Сигналом тензорезистора называют относительной изменение его сопротивления, вызванное деформацией.
,
где 
– сопротивление установленного (наклеенного) тензорезистора; 
– изменение сопротивления при деформировании.
В общем случае на тензорезистор, находящейся на поверхности детали, действуют две ортогональные линейные деформация 
и 
(см. рис. 5.8). Экспериментально установлено, что статическую характеристику тензорезистора, продольная (главная) ось которого coвпадает с направлением ОХ, можно описать линейным уравнением
,
в котором 
и 
– соответственно продольная и поперечная чувствительности тензорезистора.
Эти параметры характеризуют работу тензорезистора в условиях воздействия только одной из деформаций: – при 
, а 
– при 
.
Введя параметр 
, который называют относительной поперечной чувствительностью, характеристику тензорезистора описывают уравнением
. (5.6)
Обычно для тензорезисторов с длиной активной части чувствительного элемента (базой) более 5 мм величина 
и ее можно не учитывать. Для тензорезисторов с базой менее 5 мм относительная поперечная чувствительность может возрастать до 0,05 и в ряде случаев её необходимо учитывать. Чувствительность тензорезистора является комплексным параметром, отражающим тензорезистивные свойства материала чувствительного элемента, а также способность связующего (клея) и подложки передавать ему деформацию детали.
Для изготовления чувствительных элементов проволочных и фольговых тензорезисторов применяют медно-никелевые сплавы типа констант. Чувствительность тензорезисторов из отожженного константана сохраняет постоянное значение 
при деформациях 10%, т.е. практически до разрушения чувствительного элемента.
Определение деформаций. На основании уравнения (5.6) компоненты тензора деформаций можно определить по формулам:
(5.7)
(5.8)
(5.9)
где 
– сигналы соответствующих тензорезисторов (рис. 5.10).
Если тензорезистор не имеет поперечной чувствительности (
), то линейную деформацию можно определить по результатам измерений одним тензорезистором, а угловую деформацию рассчитать по формуле
. (5.10)
Определение напряжений. На основании закона Гука компоненты тензора напряжений можно определить по формулам:
, (5.11)
, (5.12)
, (5.13)
где
, 
, 
.
Формулы для определения деформаций и напряжений имеют одинаковую структуру
, (5.14)
следовательно, задача сводится, к измерению (определению) линейной функции от сигналов соответствующих тензорезисторов.
5.3.1.2. Тензорезисторный преобразователь и способы измерения
деформаций и напряжений
Выходнойсигнал тензорезистора в виде относительного изменения его сопротивления является входным сигналом тензорезисторного преобразователя, на выходе которого создается сигнал электрического напряжения. В преобразователе применяют мостовую схему включения тензорезисторов (рис. 5.11). В зависимости от конкретных задач измерений один или несколько тензорезисторов можно включать в одну, две или четыре активные ветви моста.
Рис. 5.11. Мостовая схема включения тензорезисторов:
– напряжение питания; 
– напряжение на выходе моста
Перед измерениями производят балансировку моста путём реализации условия
, (5.15)
где 
– сопротивление соответствующей ветви моста.
Балансировку контролируют по отсутствию напряжения на выходе моста. Сигнал на выходе мостовой схемы равен алгебраической сумме сигналов ветвей моста.
, (5.16)
где 
– изменение сопротивления ветви моста, вызванное изменением сопротивлений включенных в нее тензорезисторов.
На рис. 5.12 показана обобщенная схема включения тензорезистора в активную ветвь моста, применяемая при тензорезисторных измерениях. Сигнал такой ветви описывается уравнением
, (5.17)
где А и В – параметры, зависящие от сопротивлений тензорезисторов 
, 
и шунтирующего резистора 
.
При условии 
параметр 
можно определить по формуле:
. (5.18)
Рис. 5.12. Обобщённая схема включения тензорезисторов , и в активную ветвь моста: и 
–шунтирующий и калибрующий
резисторы
Изменяя сопротивление в пределах [0; ∞] можно регулировать параметр В в пределах [0; 1],а параметр А в пределах [1; 0,5].
Уравнения (5.16) и (5.17) показывают, что мостовая схема обеспечивает выполнение с сигналами тензорезисторов операций сложения, вычитания и умножения на положительное число, не превышающее единицы.
Эти свойства мостовой схемы используют для аналогового моделирования различных физических уравнений, в частности, уравнений (5.11 – 5.13).
При тензорезисторных измерениях выполняют условие равенства сопротивлений и чувствительностей тензорезисторов, включаемых в одну мостовую схему. Это достигается применением тензорезисторов одной партии.
Условие моделирования заключается в задании параметру В в уравнении (5.17) значения в соответствии со структурой моделируемого уравнения (5.14).
Например, при моделировании уравнения (5.11) принимаем 
. Для выполнения этого условия на основании (5.18) сопротивление шунтирующего резистора должно быть равным 
. При моделирование уравнения (5.13) принимаем 
, 
, а тензорезисторы 
и 
включаем в смежные ветви мостовой схемы (рис. 5.11): – в 
и – в 
.
Если условие моделирования выполнено, то сигнал мостовой схемы на основании (5.16) и (5.17) можно представить в виде
, (5.19)
где 
– моделируемая функция сигналов тензорезисторов из уравнения (5.14).
Для преобразования сигнала мостовой схемы 
в электрическое напряжение 
её запитывают стабилизированным напряжением 
(рис. 5.11).
Уравнение этого преобразования
. (5.20)
При ориентировочных расчетах для симметричного моста 
и 
можно принять 
. Тензорезисторная измерительная система является линейной и её статическую характеристику можно представить уравнением
, (5.21)
где 
– показание регистрирующего прибора; 
– коэффициент передачи измерительной системы
.
Здесь 
– коэффициент передачи регистрирующего прибора, включая усилитель и промежуточные преобразователи между тензорезисторным преобразователем и регистрирующим прибором.
Для исключения влияния величины на результаты измерений производят калибровку измерительной системы путём подачи на вход системы, калибрующего сигнала 
и регистрации соответствующего показания прибора.
. (5.22)
На основании (5.21) получаем расчетную формулу
. (5.23)
Наиболее простой и точной является калибровка путём подключения параллельно тензорезистору калибрующего резистора с известным сопротивлением 
, как показано на рис. 5.12. Возникающий при этом калибрующий сигнал рассчитывают по формуле
. (5.24)
Знак минус перед 
в уравнении (5.24) показывает, что при калибровке сопротивление тензорезистора уменьшается, то есть моделируется деформация сжатия.
