.


:




:

































 

 

 

 





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(Xi) 1 2 3 2 1 2 3 1 2 2

. n = 10 x =1, - x = 2 .., x =2.

( , ), :

(2.2)

m , ; n . W .

2.1 : X = 2; 4; 6; 9; 10 x (x=2), , , , 5/10 = 0,5.

, , , , 0,5. , , , , . , m/n n, .

5. P (A) , .

. ( , , ).

, .

6. , , .

: ( ) ( ).

7. F (x) , , , .

(2.3)

F (x) (. 2.1) [5, 6, 7]:

1. , x , , , x , .

F(x )= (2.4)

2. , :

(2.5)

3. , ..:

(2.6)

4. , ..:

F(x )>F(x ), (2.7)

x >x .

5. (x ; x ) , :

(2.8)

 

. 2.1 : ;

 

, . , x , x ,, x p , p ,,p . :

, (2.9)

, .

, (. 2.1 ): - ∞ x , x p , x .., , . p x , x +∞. , .

8. f (x) ( ) .

(2.10)

 

. 2.2 f(x)

 

f(x) (. 2.2):

1. , .. f(x)≥0. , F(x) .

2. (-∞; ):

(2.11)

3. , , , [x , x ], :

(2.12)

4. (-∞; +∞) ( ):

(2.13)

, () , , , , .

, , , :

(2.14)

Mx σx2 , .

9. , .

, (- , ), , , , . , , Mx ( ) σ2 ( ).

10. Mx .

:

, (2.15)

xi , i=P(X=xi).

:

, (2.16)

f(x) .

, f(x). . 2.2, , f(x)dx f(x), , .. . , f(x). , .

11. , .

12. , ½, , , ½ , ½.

, , f(x).

13. σ2 , ..:

D[X]=M[(-)2] (2.17)

:

(2.18)

:

, (2.19)

; f(x) ; - .

, .

14. σ - .

(2.20)

15. , , , , :

F(xp)=P (2.21)

, ½, ..:

=X0,5 (2.22)

[Xp1,Xp2] :

(X1<X≤Xp2)=P(X≤Xp2)-P(X≤Xp1)=F(Xp2)-F (Xp1)=P2-P1 (2.23)

2.2. [5, 6, 7]

F(x) f(x) (), . , , , , . , .. () ().

, () (. 2.3). C n , , , n . , , , .

, , , , . , , . , () , , , . , , .

 

. 2.3. (,) (,)

 

, , , , , . , , , , , , , , .., , , .

, (, , , ..), . , , . . , , , . , , , :

(2.24)

:

1. x, .

2. σ2 f(x) , . σ2 . σ2 f(x).

3. :

, (2.25)

σ2=1 0,4.

4. , :

=0=(2.25)

, :

Y=X-M (2.26)

Y .

:

(2.27)

, , .

, , =0, , σv2=1.

:

(2.28)

Z , z=0, , σz2=1.

z=0 σz2=1 ().

:

, (2.29)

(2.30)

. 2.3 (, ), :

(-z)=1-(z), (2.31)

(-z)=(z) (2.32)

(2.31). (. . 2.3,). z S1; z z S2 ( z) S3. , -, , S1= S3. -, S1+S2+S3=1 S1+(S1+ S2)=1 ( ). S1=(-z), S1+S2=(z). , (-z)+(z)=1, (2.31).

(2.29) (2.30) ( . [8]).

f(z) -∞ z.

(z) 0(z):

, (2.33)

0 z (. . 2.3, ).

:

(2.34)

:

(z) = ½+0(z) (2.35)

0(z) :

0(-z).=- 0(z) (2.36)

(2.21) zp , Z, :

(zp)=Р (2.37)

zp , , .. zp. , , .. .

:

z1-p=-zp (2.38)

(. 2.4). zp . , 1-. z1-p. , z1-p z . , , .

 

. 2.4.

 

zp (z=0 σz2=1), p σ2:

xp=Mx+zpσx (2.39)

, , , Mx (. .2.3 ):

, δ=σx(ε=1) , (Mxx<X≤Mxx) = 2(1)-1, (, . . [8]) (1) = 0,84135, , , , 20,84135-1 = 0,68. , 2/3 () Mxσx.

, Mx1,96σx≈Mxx 0,95 ((1,96)=0,975002), Mxx-0,997 ((3) = 0,99865).

, , 0,997. . Mxδ, .





:


: 2018-10-15; !; : 179 |


:

:

, , .
==> ...

997 - | 760 -


© 2015-2024 lektsii.org - -

: 0.079 .