1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
(Xi) | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 |
. n = 10 x =1, - x = 2 .., x =2.
( , ), :
(2.2)
m , ; n . W .
2.1 : X = 2; 4; 6; 9; 10 x (x=2), , , , 5/10 = 0,5.
, , , , 0,5. , , , , . , m/n n, .
5. P (A) , .
. ( , , ).
, .
6. , , .
: ( ) ( ).
7. F (x) , , , .
(2.3)
F (x) (. 2.1) [5, 6, 7]:
|
|
1. , x , , , x , .
F(x )= (2.4)
2. , :
(2.5)
3. , ..:
(2.6)
4. , ..:
F(x )>F(x ), (2.7)
x >x .
5. (x ; x ) , :
(2.8)
ࠠ
. 2.1 : ;
, . , x , x ,, x p , p ,,p . :
, (2.9)
, .
, (. 2.1 ): - ∞ x , x p , x .., , . p x , x +∞. , .
8. f (x) ( ) .
(2.10)
. 2.2 f(x)
f(x) (. 2.2):
1. , .. f(x)≥0. , F(x) .
2. (-∞; ):
(2.11)
3. , , , [x , x ], :
(2.12)
4. (-∞; +∞) ( ):
(2.13)
, () , , , , .
|
|
, , , :
(2.14)
Mx σx2 , .
9. , .
, (- , ), , , , . , , Mx ( ) σ2 ( ).
10. Mx .
:
, (2.15)
xi , i=P(X=xi).
:
, (2.16)
f(x) .
, f(x). . 2.2, , f(x)dx f(x), , .. . , f(x). , .
11. , .
12. , ½, , , ½ , ½.
, , f(x).
13. σ2 , ..:
D[X]=M[(-)2] (2.17)
:
(2.18)
:
, (2.19)
; f(x) ; - .
, .
14. σ - .
(2.20)
15. , , , , :
|
|
F(xp)=P (2.21)
, ½, ..:
=X0,5 (2.22)
[Xp1,Xp2] :
(X1<X≤Xp2)=P(X≤Xp2)-P(X≤Xp1)=F(Xp2)-F (Xp1)=P2-P1 (2.23)
2.2. [5, 6, 7]
F(x) f(x) (), . , , , , . , .. () ().
, () (. 2.3). C n , , , n . , , , .
, , , , . , , . , () , , , . , , .
. 2.3. (,) (,)
, , , , , . , , , , , , , , .., , , .
|
|
, (, , , ..), . , , . . , , , . , , , :
(2.24)
:
1. x, .
2. σ2 f(x) , . σ2 . σ2 f(x).
3. :
, (2.25)
σ2=1 0,4.
4. , :
=0=堠 (2.25)
, :
Y=X-M (2.26)
Y .
:
(2.27)
, , .
, , =0, , σv2=1.
:
(2.28)
Z , z=0, , σz2=1.
z=0 σz2=1 ().
:
, (2.29)
(2.30)
. 2.3 (, ), :
(-z)=1-(z), (2.31)
(-z)=(z) (2.32)
(2.31). (. . 2.3,). z S1; z z S2 ( z) S3. , -, , S1= S3. -, S1+S2+S3=1 S1+(S1+ S2)=1 ( ). S1=(-z), S1+S2=(z). , (-z)+(z)=1, (2.31).
(2.29) (2.30) ( . [8]).
f(z) -∞ z.
(z) 0(z):
, (2.33)
0 z (. . 2.3, ).
:
|
|
(2.34)
:
(z) = ½+0(z) (2.35)
0(z) :
0(-z).=- 0(z) (2.36)
(2.21) zp , Z, :
(zp)=Р (2.37)
zp , , .. zp. , , .. .
:
z1-p=-zp (2.38)
(. 2.4). zp . , 1-. z1-p. , z1-p z . , , .
. 2.4.
zp (z=0 σz2=1), p σ2:
xp=Mx+zpσx (2.39)
, , , Mx (. .2.3 ):
, δ=σx(ε=1) , (Mx+σx<X≤Mx-σx) = 2(1)-1, (, . . [8]) (1) = 0,84135, , , , 20,84135-1 = 0,68. , 2/3 () Mxσx.
, Mx1,96σx≈Mx2σx 0,95 ((1,96)=0,975002), Mx3σx-0,997 ((3) = 0,99865).
, , 0,997. . Mxδ, .