Предварительная информация

1. Построение матриц. Матрицы можно задавать различными способами. До сих пор использовались два способа: кнопкой Вставить матрицу или с помощью индексов, заданных ранжированной переменной. Ниже перечислены другие возможности.

Задание необходимых индексов
Легко задается матрица, компоненты которой есть функция от индексов.
Матрица, состоящая из одинаковых чисел, задается присваиванием этого числа каждому элементу матрицы.
Аналогично задается только строка или столбец матрицы.
Единичную матрицу размера  можно задать функцией identity(n) или присваивая единицу элементам главной диагонали.
Диагональную матрицу с вектором v1 на диагонали можно получить, применив функцию diag(v1).
Чтобы «повернуть» матрицу на 90 градусов по часовой стрелке нужно задать второй индекс в обратном порядке.
Для заполнения побочных диагоналей матрицы нужно сместить один индекс на единицу: k:=1..n–1.

2. Построение блочных матриц. Функции augment и stack позволяют легко строить т. н. блочные матрицы из матриц (блоков) меньших размеров. Например, пусть даны матрицы

.

Из них можно составить блочную матрицу . Один из способов построения показан на рис. 36

Рис. 36. Построение блочной матрицы

3. Функции, вычисляющие по матрице число. Часто такие функции можно рассматривать как последовательное применение двух функций: первая вычисляет по матрице одномерный массив, вторая по массиву — число.

Рассмотрим получение вектора из матрицы подробно.

В каждом из этих случаев столбец — второй индекс (здесь j, а может быть любая буква) фиксирован, а суммирование (произведение, поиск максимума или минимума) осуществляется по строке — первому индексу (здесь k, или любая другая буква) для каждого столбца. В результате получается вектор с количеством элементов равным количеству столбцов.	В каждом из этих случаев строка — первый индекс (здесь i, а может быть любая буква) фиксирована, а суммирование (произведение, поиск максимума или минимума) осуществляется по столбцу — второму индексу (здесь k, или любая другая буква) для каждой строки. В результате получается вектор с количеством элементов равным количеству строк.

Поиск максимума и минимума производится функциямиmax и min.Знаки суммы и произведения вводятсячерез панель «Мат. анализ» (Culculus) с помощью кнопок , , и (подробнее см. §27).

Рассмотрим вычисление вектора . Нужно вычислить максимум по всем k при фиксированном j. Другими словами, для каждого столбца j нужно найти максимальный элемент. Столбец выделяется кнопкой .Если нужно вычислить — максимальный элемент в строке i, — то для строки кнопки нет. Нужно строку сделать столбцом, т. е. транспонировать (рис. 37).

Рис. 37. Максимум от элементов матрицы

ЗАДАНИЕ А

Построить заданную матрицу, применяя изученные способы.