Порядок выполнения задания

1. Задать функцию f (x).

2. Определить функцию F (x) как первообразную f (x) и вывести символьный результат.

3. Построить графики трех первообразных, не задавая переменную x.

3.1. Изменить границы отрезка построения графиков так, чтобы графики были непрерывны.

3.2. Ввести переменные a и b, отвечающие за границы отрезка непрерывности. Присвоить им значения.

4. Определить функцию g (x) как производную первообразной и вывести символьный результат. При необходимости упростить получившееся выражение (кнопка simplify).

5. Функции g (x) и f (x) должны быть равными. Даже применив команду упрощения можно не увидеть этого факта. Поэтому нужно построить график разности этих двух функций на отрезке [ a, b ].

6. Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на отрезке [ a, b ] двумя способами:

6.1. Интегрированием функции f (x).

6.2. По формуле Ньютона-Лейбница, используя выражение для первообразной.

6.3. Сравнить два значения, вычислив их разность.

7. Продолжить Отчет 4. Вычисление суммы и операторы мат. анализа Часть 4. Неопределенный интеграл.

7.1. В разделе 1. Задание написать задание с формулами.

7.2. В разделе 2. Результаты вставить результаты работы с комментариями и графики.

7.3. Раздел ВЫВОДЫ написатьдля всех трех частей. Для производной, определенного и неопределенного интегралов объяснить:

– чем являются;

– как их сохраняют и находят;

– какими операторами вывода получают результаты.

ВАРИАНТЫ

№	f (x)	№	f (x)	№	f (x)
1.		6.		11.
2.		7.		12.
3.		8.		13.
4.		9.		14.
5.		10.		15.

Часть III. MATLAB

Среда MATLAB

1. Комбинированное окно пакета (рис. 44) состоит из следующих частей расположенных сверху вниз:

– заголовок окна;

– лента с наборами команд управления;

– строка с адресом CurrentFolder. Здесь нужно выбрать СВОЮРАБОЧУЮ ПАПКУ. С этого всегда начинается работа!

Вид окна устанавливается на вкладке Home — Environment — Layout. По умолчанию (команда Default) окна расположатся слева направо:

Рис. 44. Комбинированное окно

– окно CurrentFolder для просмотра файлов из текущейпапки. Файлы, находящиеся здесь можно открывать и запускать, сюда файлы сохраняются. Файлы в других папках программа «не видит».

– окно Workspace для просмотра переменных и их характеристик;

– окно CommandWindow для ввода команд и вывода результатов;

Можно добавить окно CommandHistory для просмотра и повторного выполнения ранее введенных команд. В меню Layout — CommandHistory команда Docked.

Шрифт в окнах можно изменить на вкладке Home — Environment — Preferences — Fonts.

2. CommandWindow — большой калькулятор. Основным элементом окна является командная строка, начинающаяся со знака >>. Курсор в виде мигающей вертикальной черты указывает место ввода. Для выполнения оператора или группы операторов необходимо нажать {Enter}, для прерывания процесса вычисления — {Ctrl + C} или {Ctrl+Break}.

2.1. Переменные

– буквы — только латинские;

– первый символ — буква, потом можно цифры и подчеркивание;

– прописные и строчные различаются;

– нельзя использовать в качестве имен названия встроенныхи пользовательских функций, названия команд и констант!

– кириллицу можно использовать в комментариях, заголовках графиков.

2.2. «=» — оператор присваивания. Присвоить переменной a число 5. Выведен результат

>> a=5 a= 5

2.3. Информация о переменной.

who — выведет список переменных этого сеанса.

whos — список переменных с информацией: имя, размер массива, тип.

>> whosa
Name	Size	Bytes	Class
а	1 x 1	8	double array

2.4. Представление чисел. Хотя a — число, в программе оно представлено как double- массив с размерами 1х1.

Внимание: Все, с чем работает MATLAB, является МАССИВАМИ.

— число с плавающей точкой двойной точности (в отличие от одинарной точности с мантиссой в 7 знаков).

2.5. format <название> — определяетвидчисланаэкранеили Home — Environment — Preferences — Command Window — Numeric format. По умолчанию используется формат short с фиксированной точкой и четырьмя знаками после точки. Другие форматы вывода:

– short, long — с фиксированной точкойи 4 или 15 знаков после точки;

– short e, long e — с плавающей точкой и 4 или 15 знаков после точки;

– short g, long g — наилучший формат из двух предыдущих.

Замечания:

– если число не вмещается в выбранный формат, оно выведется в другом (подходящем) формате. Для последующих чисел формат останется прежним;

– точность вычислений не зависит от формата.

2.6. «;» — подавление вывода результата на экран. Промежуточные результаты «загрязняют» экран	>> a=5; >>
2.7. «,» и «;» — разделитель операторов в одной строке с выводом результатов и без вывода	>> a=5,b=7,c=1 >> a=5;b=7;c=1;
2.8. disp — команда вывода значения переменной или просто набрать имя.	>> disp(a) >> a

2.9. clear — стирает из памяти все переменные этого сеанса.

clear<список переменных> — стирает из памяти эти переменные.

clc — очищает Command Window.

2.10. ans — переменная, которой присваивается результат последнего действия, если не было явного присваивания. Этой переменной можно пользоваться.	>> 3+a ans = 8
2.11. «...» (синего цвета) — переход на другую строку, не заканчивая оператор, например, если строка длинная.Может, располагаться в любом месте строки.	>> f=d*a… +c*b... /a

2.12. «%» — знак процента определяет начало комментария, который продолжается до конца строки и выделяется зеленым цветом.

2.13. Ошибки выделяются красным цветом.

2.14. Встроенные константы и системные переменные:

величина	обозначение	значение, пример
π	pi	3.14159265…
мнимая единица	i, j
бесконечность	Inf	exp(1000)
Not-a-Number	NaN	Inf–Inf
машинная точность	eps

3. Функции в MATLAB делятся на встроенные (>1000) и пользовательские.О создании пользовательских функций см. § 36. Некоторые встроенные функции по категориям приведены ниже.

категория	Функции	Функции MATLAB
тригонометрические	, ,	cot(x), asin(x), acos(x)
гиперболические	,	sinh(x), cosh(x)
логарифмические	, ,	log(x), log2(x), log10(x) log(x)/log(a)
Степенные	, ,	sqrt(x), nthroot(x, n), x^a
Показательные	, ,	exp(x), pow2(x), a^x
Модуль, знак числа, округление	, , [ x ]	abs(x), sign(x), round(x)

Замечание. Функция nthroot(x, n) вычисляет действительный корень (если возможно). В том числе, при нечетном n из отрицательного числа.

4. Редактирование операторов.

После того, как оператор выполнен — нажата клавиша Enter, — его редактирование невозможно. Все изменения возможны только в командной строке до нажатия Enter.

Чтобы второй раз не набирать уже выполненную команду, в командной строке надо нажать — «стрелка вверх», — откроется окно со всеми набранными строками, выбрать нужную, отредактировать и выполнить. Те же выполненные команды находятся в окне CommandHistory, откуда их можно выполнить двойным нажатием левой кнопки мыши.

5. Работа в M -файле. Все команды и операторы, которые до сих пор набирались в командной строке можно поместить в текстовый файл с расширением m (M-файл), т. н. файл-программу. Кнопка NewScript на вкладке Home запускает встроенный редактор и открывает пустой M-файл. После того как команды и операторы введены, их можно запускать на выполнение, выделив нужные и нажав клавишу F9 (EvaluateSelection) — сначала в CommandWindow появятся все выделенные команды, потом выведутся результаты работы.Преимущества работы с M-файлом:

– можно редактировать и запускать любую строку или группу строк.

– нет опасности забыть после исправления выполнить нужные команды;

– если надо внести изменения в уже набранные строки: скопировать ниже, изменить, выполнить;

– выделять и запускать клавишей F9 можно любые куски;

– M-файл можно сохранить и открыть, когда нужно.