1. Задать функцию f (x).
2. Определить функцию F (x) как первообразную f (x) и вывести символьный результат.
3. Построить графики трех первообразных, не задавая переменную x.
3.1. Изменить границы отрезка построения графиков так, чтобы графики были непрерывны.
3.2. Ввести переменные a и b, отвечающие за границы отрезка непрерывности. Присвоить им значения.
4. Определить функцию g (x) как производную первообразной и вывести символьный результат. При необходимости упростить получившееся выражение (кнопка simplify).
5. Функции g (x) и f (x) должны быть равными. Даже применив команду упрощения можно не увидеть этого факта. Поэтому нужно построить график разности этих двух функций на отрезке [ a, b ].
6. Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на отрезке [ a, b ] двумя способами:
6.1. Интегрированием функции f (x).
6.2. По формуле Ньютона-Лейбница, используя выражение для первообразной.
6.3. Сравнить два значения, вычислив их разность.
7. Продолжить Отчет 4. Вычисление суммы и операторы мат. анализа Часть 4. Неопределенный интеграл.
7.1. В разделе 1. Задание написать задание с формулами.
7.2. В разделе 2. Результаты вставить результаты работы с комментариями и графики.
7.3. Раздел ВЫВОДЫ написатьдля всех трех частей. Для производной, определенного и неопределенного интегралов объяснить:
– чем являются;
– как их сохраняют и находят;
– какими операторами вывода получают результаты.
ВАРИАНТЫ
№ | f (x) | № | f (x) | № | f (x) |
1. | 6. | 11. | |||
2. | 7. | 12. | |||
3. | 8. | 13. | |||
4. | 9. | 14. | |||
5. | 10. | 15. |
Часть III. MATLAB
Среда MATLAB
1. Комбинированное окно пакета (рис. 44) состоит из следующих частей расположенных сверху вниз:
– заголовок окна;
– лента с наборами команд управления;
– строка с адресом CurrentFolder. Здесь нужно выбрать СВОЮРАБОЧУЮ ПАПКУ. С этого всегда начинается работа!
Вид окна устанавливается на вкладке Home — Environment — Layout. По умолчанию (команда Default) окна расположатся слева направо:
Рис. 44. Комбинированное окно
– окно CurrentFolder для просмотра файлов из текущейпапки. Файлы, находящиеся здесь можно открывать и запускать, сюда файлы сохраняются. Файлы в других папках программа «не видит».
– окно Workspace для просмотра переменных и их характеристик;
– окно CommandWindow для ввода команд и вывода результатов;
Можно добавить окно CommandHistory для просмотра и повторного выполнения ранее введенных команд. В меню Layout — CommandHistory команда Docked.
Шрифт в окнах можно изменить на вкладке Home — Environment — Preferences — Fonts.
2. CommandWindow — большой калькулятор. Основным элементом окна является командная строка, начинающаяся со знака >>. Курсор в виде мигающей вертикальной черты указывает место ввода. Для выполнения оператора или группы операторов необходимо нажать {Enter}, для прерывания процесса вычисления — {Ctrl + C} или {Ctrl+Break}.
2.1. Переменные
– буквы — только латинские;
– первый символ — буква, потом можно цифры и подчеркивание;
– прописные и строчные различаются;
– нельзя использовать в качестве имен названия встроенныхи пользовательских функций, названия команд и констант!
– кириллицу можно использовать в комментариях, заголовках графиков.
2.2. «=» — оператор присваивания. Присвоить переменной a число 5. Выведен результат | >> a=5 a= 5 |
2.3. Информация о переменной.
who — выведет список переменных этого сеанса.
whos — список переменных с информацией: имя, размер массива, тип.
>> whosa | |||
Name | Size | Bytes | Class |
а | 1 x 1 | 8 | double array |
2.4. Представление чисел. Хотя a — число, в программе оно представлено как double- массив с размерами 1х1.
Внимание: Все, с чем работает MATLAB, является МАССИВАМИ.
— число с плавающей точкой двойной точности (в отличие от одинарной точности с мантиссой в 7 знаков).
2.5. format <название> — определяетвидчисланаэкранеили Home — Environment — Preferences — Command Window — Numeric format. По умолчанию используется формат short с фиксированной точкой и четырьмя знаками после точки. Другие форматы вывода:
– short, long — с фиксированной точкойи 4 или 15 знаков после точки;
– short e, long e — с плавающей точкой и 4 или 15 знаков после точки;
– short g, long g — наилучший формат из двух предыдущих.
Замечания:
– если число не вмещается в выбранный формат, оно выведется в другом (подходящем) формате. Для последующих чисел формат останется прежним;
– точность вычислений не зависит от формата.
2.6. «;» — подавление вывода результата на экран. Промежуточные результаты «загрязняют» экран | >> a=5; >> |
2.7. «,» и «;» — разделитель операторов в одной строке с выводом результатов и без вывода | >> a=5,b=7,c=1 >> a=5;b=7;c=1; |
2.8. disp — команда вывода значения переменной или просто набрать имя. | >> disp(a) >> a |
2.9. clear — стирает из памяти все переменные этого сеанса.
clear<список переменных> — стирает из памяти эти переменные.
clc — очищает Command Window.
2.10. ans — переменная, которой присваивается результат последнего действия, если не было явного присваивания. Этой переменной можно пользоваться. | >> 3+a ans = 8 |
2.11. «...» (синего цвета) — переход на другую строку, не заканчивая оператор, например, если строка длинная.Может, располагаться в любом месте строки. | >> f=d*a… +c*b... /a |
2.12. «%» — знак процента определяет начало комментария, который продолжается до конца строки и выделяется зеленым цветом.
2.13. Ошибки выделяются красным цветом.
2.14. Встроенные константы и системные переменные:
величина | обозначение | значение, пример |
π | pi | 3.14159265… |
мнимая единица | i, j | |
бесконечность | Inf | exp(1000) |
Not-a-Number | NaN | Inf–Inf |
машинная точность | eps |
3. Функции в MATLAB делятся на встроенные (>1000) и пользовательские.О создании пользовательских функций см. § 36. Некоторые встроенные функции по категориям приведены ниже.
категория | Функции | Функции MATLAB |
тригонометрические | , , | cot(x), asin(x), acos(x) |
гиперболические | , | sinh(x), cosh(x) |
логарифмические | , , | log(x), log2(x), log10(x) log(x)/log(a) |
Степенные | , , | sqrt(x), nthroot(x, n), x^a |
Показательные | , , | exp(x), pow2(x), a^x |
Модуль, знак числа, округление | , , [ x ] | abs(x), sign(x), round(x) |
Замечание. Функция nthroot(x, n) вычисляет действительный корень (если возможно). В том числе, при нечетном n из отрицательного числа.
4. Редактирование операторов.
После того, как оператор выполнен — нажата клавиша Enter, — его редактирование невозможно. Все изменения возможны только в командной строке до нажатия Enter.
Чтобы второй раз не набирать уже выполненную команду, в командной строке надо нажать — «стрелка вверх», — откроется окно со всеми набранными строками, выбрать нужную, отредактировать и выполнить. Те же выполненные команды находятся в окне CommandHistory, откуда их можно выполнить двойным нажатием левой кнопки мыши.
5. Работа в M -файле. Все команды и операторы, которые до сих пор набирались в командной строке можно поместить в текстовый файл с расширением m (M-файл), т. н. файл-программу. Кнопка NewScript на вкладке Home запускает встроенный редактор и открывает пустой M-файл. После того как команды и операторы введены, их можно запускать на выполнение, выделив нужные и нажав клавишу F9 (EvaluateSelection) — сначала в CommandWindow появятся все выделенные команды, потом выведутся результаты работы.Преимущества работы с M-файлом:
– можно редактировать и запускать любую строку или группу строк.
– нет опасности забыть после исправления выполнить нужные команды;
– если надо внести изменения в уже набранные строки: скопировать ниже, изменить, выполнить;
– выделять и запускать клавишей F9 можно любые куски;
– M-файл можно сохранить и открыть, когда нужно.