РАБОТА 5. Вычисление значений функции с параметрами

ЗАДАНИЕ и ВАРИАНТЫ

Выполнить задание из работы 1_2 (стр. 11–12) по вариантам (стр. 14–15).

Указание: Все результаты должны совпадать с результатами работы 1_2, соответственно должны совпадать и все исходные данные. При получении другого результата нужно искать ошибку (возможно в работе 1_2).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1. Установить 4 десятичных знака в меню «Format» — «Result…» на вкладке NumberFormat (для удобства сравнения результатов с Excel).

2. Задать параметры a и b. Если нужно, то c и d (рис. 30).

3. Ввести функцию двух переменных f (x, y).

Рис. 30. Образец работы

4. Задать х, у, и получить значение функции f (x, y). Сверить с результатами в Excel и, если необходимо, исправить ошибки.

5. Задать вторую пару х, у, и получить новое значение функции f (x, y).

6. Задать ранжированную переменную х.

7. Задать у, и вывести столбец значений f (x, y). Повторить еще для двух значений переменной y.

Замечание: вспомнить последовательность выполнения команд слева направо сверху вниз. Проследить за тем, чтобы столбцы f (x, y) каждый раз выводились для нового значения y.

8. Задать новые значения параметров a и b (c и d) и вывести столбец значений f (x, y), не задавая снова значений х и у (т. е. для столбца х и последнего у).

Замечание: чтобы в функции отразились изменения параметров см. п. 2.6.

9. Продолжить Отчет 1. Вычисление значений функции с параметрами.

9.1. В разделе 2. Результаты под подзаголовком Mathcad прокомментировать приемы ввода СВОЕЙ формулы. Написать, что такое и как задается ранжированная переменная. Объяснить, почему в последней части работы пришлось снова вводить формулу, а для получения результатов при изменении аргументов этого не делали. Вставить выполненную работу.

Вектора и матрицы

1. Определения. Матрица размера — таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Матрицы, у которых один размер равен единице называют вектор-столбцом () или вектор-строкой ().

Внимание. Вектором в математическом смысле является вектор-столбец. Вектор-строка — это просто матрица .

Везде ниже вектор — это вектор-столбец, строка — это вектор-строка (рис. 31).

Рис. 31. Матрицы и вектора

2. Ввод матриц и векторов. Матрицы и вектора вводятся через панель Матрицы первой кнопкой Вставить матрицу. При этом открывается окно работы с матрицами, в котором можно задать число строк (Rows) и число столбцов (Columns).

3. Работа с элементами матриц и векторов. Расположение элементов матрицы задается нижним индексом: первый индекс — номер строки, второй — столбца. Для вектора можно не указывать вторую единицу (рис. 32). Нижние индексы вводятся посредством кнопки  (Subscript) или горячей клавишей .

Рис. 32. Строка и вектор

4. Переменная ORIGIN определяет начало нумерации индексов. По умолчанию , что неудобно при работе с матрицами (рис. 33). Изменить начало нумерации можно через меню Инструменты (Tools) — Параметры документа (WorksheetOptions…) — Встроенные переменные (Built-InVariables) или присваиванием в начале листа .

Рис. 33. Начало нумерации

Внимание. Первой строкойв работе с векторами и матрицами рекомендуется (если нет причин, по которым удобно работать с нулевым индексом) изменить начало нумерации на единицу: ORIGIN:=1.

5. Ранжированная переменная — это особая разновидность вектора, предназначенная для создания циклов и итерационных вычислений. Это вектор, с которым работают как с числом. Ранжированные переменные удобно использовать при построении векторов и матриц (рис. 34)

Рис. 34. Ранжированная переменная

6. Операции и функции над векторами и матрицами

6.1. Сложение, вычитание и умножение на число. Складывать и вычитать можно матрицы и вектора одинаковых размеров.

6.2. Произведение векторов и матриц. Скалярное произведение векторов (сумма произведений элементов) и произведение матриц производятся обычным знаком умножения. У векторов и матриц при этом должны совпадать соответствующие размеры. Для векторов с тремя компонентами определено векторное умножение — кнопка  на панели «Матрицы».

6.3. Векторные функции — можно использовать только для векторов.

length(a)	количество элементов вектора a
last(a)	индекс последнего элемента вектора a
sort(a)	сортировка по возрастанию элементов вектора a
reverse(a)	перестановка элементов вектора a в обратном порядке

Замечание. Чтобы применять векторные операции к строке надо строку транспонировать (кнопка на панели Матрицы).

6.4. Матричные функции.

rows(M)	количество строк матрицы M
cols(M)	количество столбцов матрицы M
max(M1,M2)	максимальный элемент нескольких матриц
min(M1,M2)	минимальный элемент нескольких матриц
augment(M1, M2)	соединение нескольких матриц слева направо (при одинаковом числе строк)
stack(M1, M2)	соединение нескольких матриц сверху вниз (при одинаковом числе столбцов)

6.5. Операции над матрицами с панели инструментов «Матрицы».

Производя различные действия с матрицами и векторами нужно учитывать соответствие размеров.

Обратная матрица		только для квадратных матриц с ненулевым определителем
Определитель		только для квадратных матриц (в отличие от модуля)
Обращение к столбцу матрицы		бессмысленно для вектора
Транспонирование		строки становятся столбцами и наоборот
Сумма элементов		только для векторов и строк

6.6. Поэлементные действия — кнопка векторизация  на панели «Матрицы». Все действия под стрелкой выполняются поэлементно, т. е. для каждого элемента матрицы (рис. 35.)

Рис. 35. Векторизация