Д 13. Тақырып: Монет-Карло әдісі. Монте-Карло әдісінің мәні.

Дәріс жоспары:

1. Монет-Карло әдісі.

2. Монте-Карло әдісінің мәні.

Ддәріс тезисі

Моне-Карло әдісі.

Монте-Карло әдісі (кездейсоқ сынаулар әдісі) - математикалық немесе физикалық есептердiң шешiмi бiрнеше рет кездейсоқ сынаулар көмегiмен мүмкiндiк беретiн қабылдаулар жиынтығы. Iзделiп отырған шаманың бағалары статистикалық түрде шығады және ықтимал сипатамасынан тұрады. Кездейсоқ сынаулар iс жүзiнде кейбiр есептеулердiң кездейсоқ сандардың үстiнде шығарылған нәтижелерiмен ауыстырылады.

Монте-Карло әдісінің мәні.

Iзделiп отырған шамалары бар кейбiр есептеуiш есепте бар. Статистикалық мiнездемелерi iзделiп отырған шамалармен кездейсоқ процесстiң математикалық үлгiсi салынады. Кездейсоқ процесстi бiрнеше рет бақылаулары жүргізіледі, яғни оның iске асыруларының параметрлерiн есептейді. Алған мәлiметтер статистикалық қаралудан өтедi, осы шешімді береді.

Ізделiп отырған шаманың дәл бағасын алу үшін көп көлемде жеке жағдайлар мен статистикалық өңдеулер қажет болады. Сондықтан ЭЕМ дамуына байланысты Монте-Карло әдісі соңғы жылдары практикада қодана бастады.

Бұл әдісте мәлiметтермен және iзделiп отырған шамалардың арасындағы дәл тәуелдiлiктерді бiлуге қажетi жоқ, тек тек қана зерттелетiн есепте кездейсоқ процесстiң сәйкестiк шартын айқындалу жеткiлiктi. Сондықтан әдісті математика, физика, техниканың түрлi есептерiнiң шешiмi үшiн қолданады. Төменде Монте-Карло әдісі үшін мысалдар көрсетілген.

 

Бақылау сұрақтары:

1. Монте-Карло әдісінің мәні неде?

2. Қай жағдайда Монте-Карло әдісі қолданылады?

3. Ізделініп отырған шаманың дәл бағасына табу үшін не қажет?

4. Әдісте мәлiметтермен және iзделiп отырған шамалардың арасындағы дәл тәуелдiлiктерді білу қажет пе?

 

Д14. Тақырыбы: Кездейсоқ сандарды генерациялау тәсілі

Дәріс жоспары:

1.Кездейсоқ сандарды генерациялау тәсілі

Дәріс тезисі

Кездейсоқ сандарды генерациялау тәсілі

Монте-Карло әдісін практикалық қолдану кезінде берілген тарату заңы бар кездейсоқ сандардың үлкен таңдауын қажет етеді. Кездейсоқ сандарды генерациялау үшін мынаны қолдануға болады:

· Кездейсоқ физикалық процестердің нәтижелерін, мысалыр Гейгер есебіндегі жаңбасы;ойын сүйегін тастау;Монте-Карло ойын үйінде рулетканы айналдыру (әдістің атауы осыдан);

· Кездейсоқ сандардың бар кестелері (сенімділік теориясы әдебиетінде келтіріледі);

· Кездейсоқ сандардың кірістірілген генераторлары бар қазргі ЭЕМ; мұндай кездейсоқ санның мұндай генераторының жоқ кезінде программалық түрде генерациялауға болады.

Кездейсоқ сандарды генерациялау үшін жүйеде әртүрлі тарату заңымен функция бар. random аты бар және stats статистика пакетінде жатыр.

Бақылау сұрақтары:

1. Монте-Карло әдісін практикалық қолдану кезінде не керек?

2. Кездейсоқ сандарды генерациялау үшін нені қолдануға болады?

3. Қандай функция кездейсоқ сандарды генерациялады?

Д15. Тақырыбы: Анықталған интегралды есептеу

Дәріс жоспары:

1. Анықталған интегралды есептеу

Дәріс тезисі

Анықталған интегралды есептеу

Бұл есепті қарапайым мысалда қарастырайық. y= f(x) - J = кейбір функциядан анықталған интегралды есептеу қажет.

Осы аралықта бірдей таратуыменен 0 £ x < 1 және 0£ h < 1 бірнеше қос кездейсоқ сандарды алу тәсіл болсын дейік. Әрбір қосты (x_i, h_i) жазықтықта x_i абсциссасы және h_I ординатасы (нүктені жазықтыққа «лақтыру») i-ші нүкте ретінде интерпретациялаймыз. Нүкте f(x) қисықтан жоғары орналаспайды деген шарттан, мына түрде болады:

f (x_i) <= h_i. (*)

Әр уақытта (*) шартты тексере отыра, «лақтыру» процесін жүзеге асыру 2N жүргізейік. (*) шатты қанағаттандыратын нүктелер саны L-ға тең болсын дейік. Онда георметриялық интерпретациясынан және анықталған интегралдан және нүктелерді бірдей таратудан шыға отыра, интеграл сандық түрде f(x) қисығына нүктенің түсу ықтималдығына тең, яғни. J» L/2N.

Көрсетілген мәндер аралығында бірдей таратуыменен кездейсоқ санның кірістірілген генераторы бар, сипатталған алгоритм дербес компьютерлерде оңай жүзеге асады. Есептеу дәлдігі N өскен сайын өседі, бірақта есептеу үшін уақытта өседі. «Лақтырылатын» нүктенің координаттар санын өсіре отыра, әдісті кратный интегралдарды есептеуге тарату қиын емес,.

Бақылау сұрақтары:

1. Анықталған интегралдарды есептеу есебін тұжырымдаңыз.

2. Есептің мысалын келтіріңіз?

3. N өсуіменен есептеудің дәлдігі қалай өзгереді?