ә :
1. Қ ң ң қ ә.
2. қ ә.
ә i.
Қ ң ң қ ә.
қ қ қ ә ққ.
ә.
1. 1 ү ғ ққғ (9.3) қ : y(t1) = y1= y(t0) + h y(t0) = y0 + hf(y0, t0). (9.4)
(9.4) ң қ ө ұ, қ y1 ғ . ә y2 ә .. қ ғ . ұ ә ә ( ң ә ә) . Әiiң қ : қң қғң ә .
Әң қ h2 ң. Ә ң қ ө қ ә .
(9.4) қ ғ . қғ қ қ қ ү :
. (9.5)
қ ң қ . қ ғ ұ қ . ә n = 0 hf(y0, t0) ң (9.4) ә. қ ә өұ ә .
2. (9.3) қ ғ ққ, ү қ:
y(t1) = y1 = y(t0) + h y(t0) + h2 y(t0) /2! =
= y(t0) + h y(t0) + (h2/2) [ (y(t1) y(t0))/h] =
= y(t0) + (h/2) (y(t0) + y(t1)) = y0 + (h/2) [ f(y0, to) + f(Y1,t1)] =
= y0 + (h/2) [ f(y0, to) + f(y1*,t1)].
ұ Y1 ә y1* ә , ә ә ә қ ғ ә. ұ ә қғ ә ( ң ә ә) . Әң қ h3 ң. һ қ ң ұң үң қ ң ә . ұ (9.5) қғ ә қ.
ә ә құ.
3. - ә.
Ө ә ң ә ү қ ң ұ ққ. қ ұ ү қ ә ұ.
|
|
қ ү N=4 . (tn, yn) ү (k1/h) ұң ; қ ғ i қ ғ үi, ө ұң i i; (k2/h) қ қ (tn, yn) ү ғ i қ ғ үi, ө ұң i i. ә (k4/h) . ә (tn, yn)- (tn+1, yn+1)- қ ә 4 қ 1/6, 2/6, 2/6, 1/6 ғ . ұ ә (9.3) қғ y1V үң қ . Ққң әүi i үi ii әii ө ii.
ө қ әi. ұ ә ңғ k ( ) ә қ. қ әң ң ғ , қ ә ң . Ә қ ү ii ғ ң i үi әi .
ө қ ә ү құғ . ң (9.5) ң ғғ ғ ғ . ң :
ә - ә . ә (қ қ) tn+1 ү ңғ tn-3, tn-2, tn-1, tn ү қ ғ қ . tn+1, tn, tn-1, tn-2 ү қ ғ қ . ұ yn+1 ғ ңғ ғ .
қ ә.
Қ қ ңң қ iiң қ әiiiң ққ ii қ ғқ.
өii , қ ү үi ii ғ өii ұ.
ұ ү үi өi ү ұ ң ә ң өii өii қ. ң қiң әi ң i . өci қ i i ұқ .
қ ұқ:
1. Қ қ ә ң.
2. әң қ?
3. - қ ғ қ?
4. ә - әң ?