Дәріс жоспары:
1. Аппроксимация қызметі. Міндет қойылымы.
2. Ең кіші шаршы әдісі.
Дәріс тезисі
Алғашқы мәліметтің көп нүкте жағдайында интерполяция тапсырмасын шешу интерполяциондық полином дәрежесінің өсуі нәтижесінде айтарлықтай қиындайды. Алғашқы мәліметтің құтылмайтын қатесі есебінде оларды алмастыратын қисықты таңдағанда осы берілген нүктеден қисықтың міндетті түрде өтуі керек талабын осы нүктеге жеткілікті жақын қисық талабымен алмастыруға болады.
Онда тапсырманы бұлай құрастыруға болады: нүктенгің хі, уі (і=1,2,...n) «бұлттары» үшін уі мағынасына жақын у (хі) мағынасын беретін у (х) қисығын таңдау.
У (х) қисығы аппроксимацияланатын қисық немесе регрессия сызығы деп аталады. Жалғыз шешімді табу үшін интерполяциядағы сияқты аппроксимирлейтін қисық класын және оның алғашқы мәлімет нүктесіне жақын критерийді жаңылыстыру. Ең кіші шаршы әдісінде мұндай критерий болып шаршының минимум қосындысы сызық регрессиясы у (хі) ординатының уі эксперименттік нүктесінен ауытқуы табылады. Бұл қосындысы мына түрде болады:
S = 
– y(x i))2. (6.1)
Аппроксимацияланатын қызмет класы ретінде көбінесе сатылы полином алынады.
y(x) = a0 + a1 x + a2 x2 +...+ am xm; (m < n). (6.2)
Бақылау сұрақтары:
1. Қандай жағдайда аппроксимация есебінің қойылымының қажеттілігі туады?
2. Функцияның аппроксимация тапсырмасын тұжырымдаңыз?
3. Қандай қисық регрессия сызығы деп аталады?
4. Ең кіші шаршы әдісі не үшін қолданылады?
Дәріс 8. Тақырыбы: Сызықтық аппроксимация. Аппроксимацияның басқа түрлері.
Дәріс жоспары:
1. Сызықтық аппроксимация.
2. Аппроксимацияның басқа түрлері.
Дәріс тезисі
Сызықтық аппроксимация.
м=1 болғандағы жағдайды қарастырайық. Аппроксимацияланатынн қызмет тік сызық болып табылады: y(x) = a0 + a1x. Теңдік мына түрде болады:
S = 
– a0 – a1 x i)2. (6.3)
S минимизациясы үшін S –тен ao және a1 –ге дейінгі меншікті туындыларды есептеп, оларды нөлге теңестіреміз. Сызықты теңдеудің келесі жүйесін аламыз:
– a0 – a1 xi) = 0;
– a0 – a1 x)(– xi) = 0;
Белгісіз коэффиценттерді шешу барысында табамыз:
a1 = 
; (6.4)
a0 = 1/n (
– a1 
).
Аппроксимацияның басқа түрлері.
Полином дәрежесінің ұлғаюымен (6.2) оның коэффиценттерін анықтау сызбасы бұрынғыдай қалады, бірақ теңдеу саны ұлғаяды және есептер қиындайды. m+1 теңдеуі жүйесін шешуге тура келеді.
Жалпы жағдайда ізделіп жатқан шама құрамына сызықсыз қатысушы тәуелділік кіреді, әдіс сызықсыз теңдік жүйесіне әкеледі және есептеу қиындығы жоғарылайды. Кейбір меншікті жағдайларда сызықсыз аппроксимацияны айнымалы алмасу сызығына немесе логарифмдеуге әкеледі.
Бақылау сұрақтары:
1. Есепті шығаруға тіркеу секілді айнымалыларға қажетті мысалдар келтіру.
2. Тіркеу дегеніміз не?
3. Тіркеу типі қалай сипатталады?
4. Қосылу операторын тағайындау?
5. Нұсқалы тіркеу дегеніміз не?
6. Нұсқалы тіркеу типі қалай сипатталады?
