ү ққ ү
a11x1+ a12x2+a13x3=b1
a21x1+ a22x2+a23x3=b2
a31x1+ a32x2+a33x3=b3
ү . ұғ ij bi ү қ .
= 
, = 
, = 
, = 
, 
n m ққ ң ү :
 |
a11x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1,
a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2,
.. (2)
am1 x1 + am2 x1 + + amn xn = bm.
ұғ ij қ , i , bj - ү, =1, m (1- m ), j=1, n . үң ғ ө ң , (2) ң ү , ң ғ ө ө , ң ү .
қ. a1,a2,, an (2) ң ү ң қғ ңң ә ң , ұ ң үң .
қ. (2) ң үң ң ғ , ү ү , қ үci .
қ. ң үң ғ (қ) қғ, ( қ ө) қғ .
,
2x1 + 3x2 = 5,
2x1 + 3x2 = 6
ң үң қ, ғ ү, ө ңң ө ң, ң ө әү.
x1 - x2 = 2,
3x1 - 3x2 = 6 ү ү, қ қғ, ө қ ө . ң 3- қққ ө ң ң ғ.
n n ққ ң ү қ:
a11x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1,
a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2,
.. (3)
an1 x1 + an2 x2 + + ann xn = bn.
(3) үң x1, x2, ., xn - ij bj ү қ ө , ұғ , j=1,n.
ә
ң ү ү қғ қ қ ә қ. (3) ң ү ү 1 ң 11 - , 2- 21 ә .., ңғ ң n1 ө ң қ ұқ ү .
|
|
|
(a11 A11 + a21A21 + + an1 An1) x1 + (a12 A11+a22 A21 + + an2 An1)x2 +
+ (a1n A11 + a2n A21 + + ann An1)xn = b1 A11 + b2 A21 + + bn An1
(3) ң үң құғ n- қ қ.
a11 a12 a13 a1n
a21 a22 a23 a2n
= a31 a32 a33 a3n. (4)
an1 an2 an3 ann
ұ ң үң қ . x1 ң ғ ң өң қ қ өң қ ұ, , 9-қ (4) ққ ң.
Қғ 2 , 3, n ң , ү, , n-ғ ң ғ ң қ қ өң қ ұ, 10-қ ө ң.
ң ғ ү ғң қ қң өң қ ұ, ұ ғ ү ғ (4) қ .
∆ ∙ 1 = ∆1, 
.
ә (3) ң үң ғ ә қ қ ө қ қғ қ ғ:
i = 1,n,, (5)
ұ ∆ - үң қ, ∆ i - қң ғ ү ү ғ ғ қ қ.
1. (5) ғ үң қ ө ө . ұ ғ (3) ң үң ғ ғ .
2. ∆ = 0 , қ қң ө ө (∆i = 0), ң үң ( ғ ө ө ).
3. ∆ = 0, ә қ қ қ ө ң (∆i=0), үң қ ө .
Қ ұқ:
1 .
2 .
3 .
4 .
5 ң ә.
Ә: [1], [3], [4].
ә 6.
қ: ққ ң ү ә
қ: ққ ң ү ә .
Қ ұқ: ә
- ә
n n ққ ң ү n -i (n+1) қ ө ү ұ.
, қ ө ң ғ ә ң ә ә қ . қ, - ә ( ә) қ, ұ ә қ қ ң.
|
|
|
ң ғ ғ ү ә қ
111 + 122 + + a1nxn = b1
211 + 222 + + a2nxn = b2
..
n11 + n22 + + annxn = bn
11= 0 , ң ө:
(111 + 122 + + a1nxn = b1) = 1 + 122 + + a1nxn = b1 . (*)
11
ғ ң (-21) ө (6) үң ң қ, ′ ′ ′ ′
222 + 233 + + a2nxn = b2
ә ә ғ, ң (*) ң (-n1)- ө ңғ ң қ,
′ ′ ′ ′
n22 + n33 + + annxn = bn.
, (n-1) ң ң ү
222 + 233 + + a2nxn = b2 ,
322 + 333 + + a3nxn = b3 , (7)
′ ′ ′ ′
n22 + n33 + + annxn = bn.
(7) ү (6) ү ң ққ ү қ ғқ, ұ ү (6) ү ә, ғ (7) үң ң үң .
Ү, ө ә .. n - ң 2 құ ү (7) үң ң 22 ө қ ә ң 2 ң ң ғ ө ә қ ү :
′ ′ ′ ′
1 + 122 + 133 + a1nxn = b1 ,
2 + 23(2) 3 + + a2n(2) xn = b2(2),
33(2) 3 + + a3n(2) xn = b3(2),
...
n3(2) 3 + + ann(2) xn = bn (2) .
ұ n қ ң ү ү :
′ ′ ′ ′
1 + 122 + 133 + a1nxn = b1 ,
2 + 23(2) 3 + + a2n(2) xn = b2(2),
3 + + a3n(2) xn = b3(3),
.
nn (n) n = bn (n) .
ңғ ң xn , ң ә ғ ң қ xn-1-ң ә , ғ қ x1-ң ә . ұ ң қ ә. n m ң ү қ:
111 + 122 + + a1nxn = b1,
211 + 222 + + a2nxn = b2 , (8)
.
m11 + m22 + + amnxn = bm.
қ.
(8) ң үң ң құғ .
ғ ү (n+1) (ғ) қ, ң :
a11 a12 a1n b1
a21 a22 a2n b2
A = .
am1 am2 amn bm
ққ қғ :
- ;
- ғ ө ә қ ң ә қғ;
- ғ (қ ә қ );
- ғ (қғ, ө ә ..)қғ .
- ә ғ ққ қ ғ , ғ
|
|
|
1 0 0 1
0 1 0 2
.
0 0 1 m
, , үң :
1= 1; 2 = 2;; m = m
Қ ұқ:
1 ө
2 ү ә
3 қ
4 ү
Ә: [1], [3], [4].
ә 7-9.
қ: қ .
қ: қ ғ . ұғ, ғ қ қ.
Қ ұқ:
1. . ғ қ ққ
2. ң
3. ң қ
4. ү .
