Шінші ретті анықтауыш туралы түсінік.

Дәріс 1.

Тақырып: Матрица және оған қолданылатын амалдар.

Мақсаты: Матрица ұғымын енгізу. Оларға қолданылатын амалдарды үйрету.

Қарастырылатын сұрақтар:

1. Матрица түсінігі.

2. Матрица өлшемі, түрлері.

3. Матрицаларды қосу, көбейту. Матрицаны санға көбейту.

4. Элементар түрлендірулер.

 

Анықтама. m жатық және n тік жолдарда орналасқан сандар кестесін m n өлшемді тік бұрышты А матрицасы деп атайды. Яғни

А=

Матрицалар және оларға амалдар қолдану.

1. санын А матрицасына көбейту үшін, оның әрбір элементін сол санға көбейту қажет

2. Бірдей өлшемді А және В матрицаларының қосындысы деп өлшемі А мен В өлшеміндей, элементтері А мен В элементтерінің қосындысыны тең матрицаны атайды.

3. А және В матрицаларының көбейтіндісі деп с_ij – элементтері А матрицасының i – ші жатық жолы элементтерін В матрицасының j – ші тік жолының сәйкес элементтеріне көбейтіп қосқанға тең С матрицасын атайды.

Матрицаның рангісі.

N матрицаның саны. r – матрицаның рангісі.

Ранг дегеніміз – 0-ге тең емес жолдар.

 

Қасиеттері.

1⁰ үлестірімділік заңы. Дистрибутивтілік.

2⁰

3⁰

Транспандалған матрица.

А)Егер матрицаның жолы мен бағанының ф-нфң олардың ретін сақтай отырып ауыстырса, онда шыққан матрицаны транспандалған матрица деп атайды.

А^Т- белгіленуі.

Қайталау сұрақтары:

1. Матрица рангі.
2. Трансонданған матрица.
3. Матрица, реті, түрі.
4. Матрицаны элементар түрлендіру.
5. Матрицалар қосындысы, көбейтіндісі.

Әдебиеті: [1], [3], [4].

Дәріс 2.

Тақырып: Анықтауыштар және оның қасиеттері. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар.

Мақстаы: Екінші, үшінші ретті анықтауыш ұғымын енгізу, қасиеттерімен таныстыру. Оларды табу жолдарын қарастыру.

Қарастырылатын сұрақтар:

1. Анықтауыш түсінігі.

2. Екінші, үшінші ретті анықтауыштар, табу жолдары.

3. Анықтауыш қасиеттері.

 

Анықтама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті анықтауыш деп санды атайды және былай белгілейді

=а₁₁а₂₂ – а₂₁а₁₂

Мысал. Мына анықтауышты есептеу керек

=

Екінші ретті анықтауыш екі жатық, екі тік жолдардан анықталған, а₁₁, а₁₂ элементтері – екінші ретті анықтауыштардың бірінші, ал а₂₁, а₂₂ , екінші жатық жолдарын құрайды, а₁₁, а₁₂ – екінші ретті анықтауыштың бірінші, ал а₁₂, а₂₂ екінші тік жолдарын құрайды.

Анықтауыштың а_ij элементтерінің бірінші і индексі оның жатық жолының нөмірін, ал екінші j индексі тік жолының нөмірін анықтайды. Анықтауыштың жоғарғы сол элементі (а₁₁) мен төменгі оң жақ элементі (а₂₂) осы анықтауыштың негізгі диоганалын білдіреді, яғни а₁₁ мен а₂₂ элементтері – екінші ретті анықтауыштың негізгі диоганалының элементтері, ал жоғарғы оң элементі а₁₂ мен а₂₁ –қосалқы диоганалының элементтері.

Екінші ретті анықтаушты есептеу үшін оның негізгі диоганал элементтерінің көбейтіндісінен, яғни а₁₁ а₂₂ көбейтіндіден қосалқы диоганал элементтернінің көбейтіндісін, яғни а₂₁ *а₁₂ көбейтіндіні, алсақ жеткілікті. Сонымен, екінші ретті анықтауыштың есеттеуіндегі әр қосылғыш, осы анықтауыштың екі элементінің көбейтіндісінен анықталған және көбейтіндідегі көбейткіш анықтауыштың тік және жатық жолдарының тек бір ғана элементінен анықталған.

шінші ретті анықтауыш туралы түсінік.

Анықтама. Үш ретті квадрат матрицаға сәйкесті үшінші ретті анықтауыш деп

а₁₁ а₂₂ а₃₃ +а₁₂ а₁₁ а₂₃ а₃₁ +а₁₃ а₂₁ а₃₂ -а₁₃ а₂₂ а₃₁ -а₁₂ а₂₁ а₃₃ -а₁₁ а₂₃ а₃₂ санын атап, мына симвро арқылы белгілейді:

 

= а₁₁ а₂₂ а₃₃ +а₁₂ а₁₁ а₂₃ а₃₁ +а₁₃ а₂₁ а₃₂ -а₁₃ а₂₂ а₃₁ -а₁₂ а₂₁ а₃₃ -а₁₁ а₂₃ а₃₂

Енді анықтауыш мүшелерін құрудың мынадай қарапайым ережесін келтірейік (үшбұрыш ережесі)

Мысал. Мына анықтауышты есептеу керек

Ол үшін үшбұрыш ережесін қолданамыз. Сонда

 

= Анықтауыштың қасиеттері.

1. Анықтауыштың жатық жолдарын оның сәйкес тік жолдарымен орын алмастырғаннан ол анықтауыштың сан мәні өзгермейді.

2. Егер анықтауыштың қандай болса ды бір жатық жолының барлық элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыш нөлге тең болады.

3. Егер анықтауыштың екі жатық жолын бірі мен бірің орындарынан алмастырсақ, ондаанықтауыш таңбасы қарама қарсы таңбаға ауады.

4. Егер анықтауыштың кез келген екі жатық жолы өзара тең болса, онда ол нөлге тең болады.

5. Егер анықтауыштың қандай болса ды бір жатық жолыеың барлық эоементтерін бір ғана санына көбейтсек, онда анықтауыштың өзі осы санына көбейтіледі.

Екінші ретті анықтауыштағыдай үшінші ретті анықтауыш үш жақтың және үш жолдан тұрады. а₁₁, а₂₂, а₃₃, а₁₃, а₂₂, а₃₁ – қосалқы диоганалының элементтері.

Үшінші ретті анықтауышты есептеу үшін үшбұрыштар немесе Сарюс ережесі деп аталатын төмендегі схеманы еске сақтаған тиімді. Үшінші ретті анықтауыштың есептелуіндегі плюс таңбасымен алынған бірінші үш қосылғыш «+» схема, ал минус таңбасымен алынған екінші үш қосылғыш «-» схема бойынша есептеледі.

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₁ а₁₂ а₁₃

а₂₁ а₂₂ а₂₃ а₃₁ а₃₂ а₃₃

а₂₁ а₂₂ а₂₃ а₃₁ а₃₂ а₃₃

 

Қайталау сұақтары:

1 Анықтауыш ұғымы

2 Екінші ретті анықтауышты табу жолы

3 Үшінші ретті анықтауыш

4 Саррюс әдісі

Әдебиеті: [1], [3], [4].

Дәріс 3.

Тақырып: n-ші ретті анықтауыштардың қасиеттері. Жол немесе баған бойынша анықтауыштарды жіктеу.

Мақсаты: n-ші ретті анықтауыштар түсінігін енгізу, оны табу жолдарын қарастыру: жол және баған бойынша жіктеу әдісі, алдын ала нөлдерге келтіру жолы.

Қарастырылатын сұрақтар:

1. n-ші анықтауыш түсінігі.

2. Матрица миноры мен алгебралық толықтырылуы.

3. Жол және баған бойынша жіктеу әдісі.