a , y, z. .
, a + b a b a, b (. 3.15).
. 3.15
● ,
a b:
.
a + b -:
3.2.2.
. a l , . ; . , , -.
. l, m a, b :
(1)
. 3.16 ().
. 3.16
l.
:
. - a , , , z.
¨ , 1 a, 2 . 1 . 2 3. 3 . ³ 4. 3 2 z, 4 3 , 1 4 .
, i, j, k, , , , , z, :
.
(. 3.17),
. 3.17
a :
(2)
a.
, .
a b :
. (3)
:
.
(3)
.
3.2.3.
, 1( 1, y 1, z 1), M 2(x 2, y 2, z 2). (, y, z), , 1, 2, l,
1 = λ 2.
, , z,
.
:
, 1 2. , 1 2 . , 1 2. , 1 2 .
, 1 2, l = 1, 1 2:
.
1( 1, 1, z 1) 2( 2, 2, z 2), m 1 m 2. (, , z).
|
|
1 2 . , :
.
.
3.2.4.
. a b , (. 3.18):
(1)
. 3.18
b , a. :
(2)
, , .
a b , ; , ; , . a, b , - .
, .
(2) :
, . b :
i, j, k :
a b, :
(3)
:
, b, :
(1, 2, 1),
(2, 4, 1), (3, 0, 0). .
:
.
a, b , .
a, b, g , , z a. ֳ . a :
(4)
a. (4) :
(5)
a , 60 30 . a:
.
.
a, b, c (. 3.19), c a b: c = b a. , , :
. 3.19
3.2.5.
. a b , :
1) a b;
2) , a b;
3) a, b , , , a b , (. 3.20).
. 3.20
, .
.
i, j, k:
, :
a b :
(1)
(1, 2, 1), (4, 3, 2), (2, 4, 4).
|
|
,
:
S -
, a, b:
.
3.2.6. ̳
. ̳ a, b, c
̳ ᒺ , a, b, c.
¨ , .
d , S , a b (. 3.21).
. 3.21
h . , ᒺ :
d , . ¨
(1)
:
.
ᒺ V (1, 2, 3),
(4, 4, 4), (2, 6, 4), D (2, 3, 6).
:
.
ᒺ D ᒺ , a, b, c. ,
.
3.3.1. г
, . j . . (0, b), b . ³ (, ) (. 3.22).
. 3.22
,
, | (1) |
, j = 0,5p tgj . = (. 3.23).
. 3.23
, - (, ), , (1). (1) 1( 1, 1),
1 = kx 1 + b,
³ (1), , :
(2)
dz k (2) , 1( 1, 1). г (2) () (. 3.24).
. 3.24
1( 1, 1), 2 ( 2, 2), 2 ¹ 1. (2) , 1, 2:
(3)
ϳ (3) (2), , 1( 1, 1), 2 ( 2, 2):
(4)
, 1(4, 1), 2(2, 3).
(4) :
135 .
, , 0( 0, 0) ,
s .
, . 1(, 0), 2(0, b), ¹ 0, b ¹ 0,
(5)
.
(5).
1 = 0 1 = 3. 2 = 0 2 = 2. ,
= 3, = 2.
3.3.2.
,
. (1)
, : | (2) |
, k 1 = k 2, b 1 = b 2. |
,
.
г (1). | (3) |
, (, ),
|
|
q (. 3.25).
. 3.25
. 3.25 : j2 = j1 + q ( , ). ,
, (1). | (4) |
(1, 1), (5, 1), (2, 4) a , CD (. 3.25).
. 3.25
(3), , :
D . ,
4 = 4( 2).
. ,
(5, 2), m (4) :
.
3.3.3.
, , 0( 0, 0) . (, ) (. 3.27).
. 3.27
. .
(1)
(2) |
.
(1) , (2) . г (1) (2).
г (2) (y = kx + b) ¹ 0.
, , -
n.
.
1. - (2). (2), 2 + 2 > 0, .
. (1). . ³
, , = 0, = 0,
0 + 0 + = 0.
³ ,
( 0) + ( 0) = 0. (3)
,
(3) .
. 3.27, , (, ) , 0( 0, 0) . (1), . , . ¨
, . (2) . + + > 0,
+ + < 0. : + + = 0.
(2):
= 0, ;
= 0, ;
= 0, ;
= 0, = 0, ;
= 0, = 0, .
, .
3.3.4.
:
(1)
(, ) , (1), , .
q (. 3.28).
. 3.28
, :
. | (2) |
, :
. | (3) |
|
|
, q:
(4)
, .