Матрицаларды көбейту

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

«Матрицалар теориясы»

В060100 – «Математика» мамандығы үшін

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

 

Семей

 

Мазмұны

	Глоссарийлар.............................................................................................
	Дәріс оқулар..............................................................................................
	Практикалық сабақтар..............................................................................
	Ұсынылған әдебиеттер

 

1 ГЛОССАРИЙЛАР

Осы ОӘК тиісті анықтамалармен келесі терминдер қолданылған:

 

1.	Жаңа түсініктер	Мағынасы
2.	өлшемді матрица	жолдан және бағаннан тұратын тік бұрышты сандар кестесі.
3.	Квадрат матрица.	Жол саны мен баған саны тең болса.
4.	Матрица реті	Квадрат матрицаның жол (баған) саны тең болса
5.	Матрица анықтауышы	Әрбір квадрат матрицаға белгілі бір ереже бойынша қойылған сан. Анықтауыш тік жақшамен белгіленеді:
6.	2-ші ретті анықтауышты есептеу.
7.	3-ші ретті анықтауышты есептеу
8.	Транспонерленген матрица	матрицасына матрицасы транспонерленген деп аталады, егер де бағаны жолы болып табылса.
9.	элемент мипоры.	Деп жолы мен бағаның сызып тастағандағы анықтауыш
10.	Алгебралық толықтауыш
11.	Жоғарғы және төменгі үшбұрышты матрица.	Деп матрицаның бас диагоналінің жоғарғы немесе төменгі элементтері нөлдік элементтері болса
12.	Диагональді матрица	Деп бас диагональдан басқа бәрі элементтері нөлдік элемент болса.
13.	Бірлік матрица
14.	Матрицаны санға көбейту	матрицасын айтады өлшемді әрбір элементі -не тең.
15.	Матрицаларды қосу	,
16.	Матрицаларды көбейту.	өлшемді матрицасын өлшемді матрицаларды көбейту деп өлшемді матрицасын айтады.
17.	Кері матрица	Мына теңдік орындалатын матрицасын айтады
18.	Нұқсанды және нұқсансыз матрица.	Деп анықтауышы нөлге тең квадрат матрицасын нұқсанды, ал нөлге тең емес болмаса нұқсансыз.
19.	матрица рангі	Деп минорларының ең үлкен нөлден өзгеше ретін айтады. немесе арқылы белгіленеді.
20.	Базистік минор	-ға тең нөлден өзгеше ретін.
21.	Жолдың сызықты комбинациясы	- кезкелген сандар.
22.	Жолдардың сызықты тәуелділігі	, мұндағы Егер бір мезгілде нөлден өзгеше болса жолдарын айтады.
23.	Жүйенің матрицалық түрі

 

ДӘРІС ОҚУЛАР

 

Дәріс сабақтардың құрылымы:

Матрицалар теориясы

 

ДӘРІС 1,2

СЫЗЫҚТЫҚ БЕЙНЕЛЕУЛЕР ЖӘНЕ МАТРИЦАЛАР

Математикада және басқа да ғылым салаларында бір шаманың басқа шамаларға тәуелділігі зерттеледі(жиі қарастырылады). Әдетте тәуелділік әр түрлі түрдегі функциялармен (бейнелеулермен, операторлармен) сипатталады. Қарапайым жағдай – сызықтық бейнелеулер болып табылады.

Айталық айнымалыларын айнымалылары арқылы төмендегідей берілсін:

(1)

мұндағы коэффициенттер берілген тұрақты шамалар деп есептеледі. Барлық тұрақты коэффициенттерді тік бұрышты кестеге жинап, оны А әрпімен белгілейік; сондай –ақ, және шамаларынан баған – кестелерін құрайық:

Мұндай кестелер матрица деп аталады. Бұл жерде біз үш түрлі матрицаны көре аламыз: өлшемді. -тің -ке тәуелділігін сипаттайтын (1) қатынасын символдық түрде төмендегідей жазамыз:

(2)

Егер болса, онда матрица квадратты матрица деп аталады. өлшемді квадрат матрицаны сондай –ақ, -ретті матрица деп аталады.

Матрицаларды көбейту

Айталық айнымалылары арқылы өрнектелсін және сонымен қатар, айнымалылары арқылы былай өрнектелсін:

айнымалылары арқылы дәл осылайша анықталады. Осы тәуелділіктің тұрақты коэффициенттерінен құралған матрицаны С арқылы белгілейік. Сонда

С матрицасының коэффициенттерін алу үшін арқылы өрнектелген өрнегін айнымалылары арқылы өрнектелген анықтайтын формулаға қою керек. Сонда мынаны аламыз:

, мұндағы (3)

Анықтама: (3) түрдегі матрицасын және матрицаларының көбейтіндісі деп атайды және деп белгілейді.

Салдар. .

Әдетте матрицаларды көбейту «жолды бағанға» көбейту ережесімен анықталады деп айтылады. Бірінші көбейткіштегі бағандардың саны екіншінің жол санымен сәйкес келуі керек. Егер біз деп жазатын болсақ, онда біз бірден және матрицалары кез келген емес деп ұғуымыз керек.