Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

MATLAB. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Динамические системы

 

Методические указания по выполнению

Лабораторных работ

 

Казань 2016

УДК 681.3.06

ББК 32.973.26-018.2

А 65

 

 

MATLAB. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Динамические системы. Методические указания по выполнению лабораторных работ / Составители В.В. Андреев, И.К. Насыров. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2016. – 149 с.

Рассмотрены основные теоретические и прикладные вопросы дисциплины «Компьютерная математика» по направлению подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», профиль подготовки «Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем». Приведены примеры, а также задания для самостоятельной работы и тестовые вопросы.

Указания предназначены для дисциплин «Дополнительные главы высшей математики», «Методы математического моделирования», «Моделирование систем и процессов», «Теория нелинейных динамических систем», а также для направлений «Прикладная математика», «Программное обеспечение вычислительной техники».

 

УДК 681.3.06

ББК 32.973.26-018.2

 

Ó Казанский государственный энергетический университет, 2016

 

 

Введение

 

Современные системы компьютерной математики (СКМ) предлагают целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчётов: Eureka, Gauss,
TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple и др. Возникает вопрос:
«А какое место занимает среди них система MATLAB?»

MATLAB – одна из наиболее известных, тщательно проработанных
и проверенных временем систем автоматизации математических расчётов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы MATrix LABoratory – матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Матрицы широко применяются в сложных математических расчётах, например, при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем.

В настоящее время СКМ MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных систем. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии MATLAB используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур, массивы Java и разрежённые матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных.

В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации
и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной
документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению
ЭВМ – от массовых персональных компьютеров до супер-ЭВМ.

Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчётов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т.д. Этому способствует расширенный набор матричных и иных операций и функций.

Настоящая работа содержит методические указания по выполнению лабораторных работ.

В первой лабораторной работе рассматриваются пользовательский интерфейс и основные объекты MATLAB, а также операторы, типы данных и действия с ними.

Во второй лабораторной работе рассматриваются методы формирования векторов и матриц, способы решения систем линейных уравнений, операции с полиномами.

Третья лабораторная работа посвящена способам построения графиков в MATLAB как двумерных, так и трёхмерных. В этой же лабораторной работе рассматриваются методы интерполяции и аппроксимации данных,
а также использование математического пакета MATLAB для исследования функций.

В четвёртой лабораторной работе рассматриваются возможности использования математического пакета MATLAB для решения дифференциальных уравнений, вопросы программирования в MATLAB и решения некоторых экономических задач.

 

 

 

Лабораторная работа № 1

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Сформировать у студентов представления о применении ДУ в различных областях; привить умения решать задачу Коши для ДУ у¢ = f (x, y) на отрезке [ a, b ] при заданном начальном условии у ₀ = f (x ₀).

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)