Признаки делимости натурального числа на 2, 5, 3, 9, 10.

 

Запомните

 

Число делится на2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.

 

Примеры:

 

· 52 делится на 2. Последняя цифра 2 делится на 2 нацело (2: 2 = 1).

 

· 300 делится на 2. Последняя цифра 0.

 

· 11 не делится на 2. Последняя цифра 1 не делится на 2.

 

Запомните

 

Число делится на3, если сумма всех его цифр делится на 3.

 

Примеры: 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9

делится на 3 (9: 3 = 3).

 

Запомните

 

 

Число делится на5, если его последняя цифра 5 или 0.

Примеры: 155 делится на 5. Последняя цифра 5.

 

800 делится на 5. Последняя цифра 0.

 

61 не делится на 5. Последняя цифра 1.

 

Запомните

 

Число делится на9, если сумма всех его цифр делится на 9.

 

Примеры:

 

· 486 делится на 9. Сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9 (18:9= 2).

 

· 9198 делится на 9. Сумма всех его цифр: 9 + 1 + 9 + 8 = 27 делится на 9 (27: 9 = 3).

 

· 55 не делится на 9. Сумма всех его цифр: 5 + 5 = 10 не делится на 9.

 

Запомните

 

На10 делятся нацело только те числа, последняя цифра которых нуль.

 

БИЛЕТ №7

 

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

 

Запомните

 

Простым числом называется натуральное число, которое

 

больше 1 и делиться только на1 и само себя. Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

 

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.

 

Число 2 — наименьшее простое число

 

Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа.

 

Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка.

 

 

Разложим на простые множители числа 28 и 64.

 

 

28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7

 

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁶

 

БИЛЕТ №8

 

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

 

Запомните Основное свойство дроби

 

Сформулируем основное свойство дроби:

 

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

 

Запишем это свойство в виде буквенных выражений.

 

 

Запомните

 

Дробь, равную данной, можно получить, если числитель и знаменатель

 

дроби одновременно разделить на одно и то же число, не равное нулю.

 

Такое преобразование дроби называют сокращением дроби.

 

Сокращение дроби обычно записывают следующим образом.

 

Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число.

 

Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме. Дробь называют несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей т.е. числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

БИЛЕТ №9