Марковский процесс, протекающий в системе с конечным числом состояний в непрерывном времени называется процессом гибели и размножения, если его размеченный граф имеет вид:
Особенность процесса проявляется также в том, что матрица плотностей вероятности является ленточной. Вероятности состояний pi(t), определяющие эволюцию системы как систему дифференциальных уравнений Колмогорова: 
;
;
Процесс гибели и размножения как и всякий Марковский процесс имеет свойство стабилизироваться, в том смысле, что вероятности состояний стремятся к их стационарным (предельным) состояниям: 
. Утверждение: Если в системе с конечным множеством состояний протекают процессы гибели и размножения, то финальные вероятности состояний существуют и находятся по формулам:
.
Числитель – произведение наддиагональных элементов. Знаменатель - произведение поддиагональных элементов.
Финальные вероятности состояний находятся из системы у-ний, матрица которой имеет вид (пишем системы, обнуляя левые части и добавляя константы).
Матрица (коэффициентов при неизвестной) отвечает данной системе:
II + I строки
Решаем систему методом исключения Гаусса, преобразуя матрицу с помощью эквивалентных действий.
1) Первое уравнение оставляем без изменений;
2) Ко второму уравнению добавляем первое;
3) К третьей строчке добавляю новую вторую;
Убираем последнее уравнение и добавляем нормировочное равенство.
Записываем систему уравнений, отвечающую последней матрице:
Получившееся выражение подставим в последнее нормировочное равенство: 
Иногда состояния системы целесообразно нумеровать не с 1, а с 0. В этом случае расчетные формулы для вероятностей записываются в виде:
27. Процессы гибели и размножения в системе с m узлами, финальные вероятности состояний.
Имеется система с м узлами, каждый из который может выходить из строя независимо от других: на каждый узел действует пуасоновский поток отказов, событие – отказ узла. Среднее время безотказной работы узла - 
б. Целесообразно рассматривать весь поток, т.к. можно говорить о его интенсивности. Отказавший узел сразу ремонтируют. На узел действует простой поток восстановлений, событие – конец ремонта. Среднее время восстановления: в. Система – совокупность м узлов, ее тек состояние определяется кол-вом работающих и ремонтирующихся узлов: х0- 0 в ремонте, м исправно; х1- 1 в ремонте, (м-1)-исправен. интенсивность потока отказов, действующих на один узел - λ=( б)-1, µ=( в)-1 Финальные вер-ти могут быть найдены по общим формулам: p0=(1+ 
)-1, pi=αip0, αi= 
. На практике финальные вер-ти удобнее выражать через б и в. 
