х 3/ a 3 = 2/1,
а это частный случай уравнения
x 3/ a 3 = m/n.
Если мы положим
| (1) |
m / y = y / z = z / n,
| (2) |
т. е. будем искать два средних пропорциональных у и z между т и n, то будем иметь
| (3) |
 |
но в силу (1)
откуда
m/y = x / a,
что и требовалось найти.
Эратосфен устроил (фиг. 5) прибор «месолаб» (т. е. «Уловитель средних величин»), состоящий их трех равных друг другу прямоугольных треугольников любых размеров; из них
Фиг. 5
один закреплен неподвижно, а два других передвигаются вправо и влево по параллельным друг другу каналам BD и АС (по верхнему движется катет, по нижнему — противоположная ему вершина). На вертикальном катете одного из подвижных треугольников отложим {33} снизу отрезок LX так, чтобы АВ: LX = т: п. Теперь будем двигать оба подвижных треугольника до тех пор, пока точки К и Μ пересечения катета одного треугольника с гипотенузой следующего за ним не окажутся на одной прямой с В и X. Тогда из подобия ∆ BFA и ∆ KFG
АВ/KF = AF/FG = BK/КМ.
Но из подобия ∆ BFK и ∆ KMG
ВК/KM = KF/MG,
откуда
AB/KF = KF/MG.
Точно так же из подобия ∆ KFG и ∆ MGL
KF/GM = FG/GL = KM/MX.
Но из подобия ∆ KMG и ∆ МХL
KM/MX = MG/XL,
откуда
AB/KF = KF/MG = MG/XL,
а следовательно, по доказанному выше,
MG 3 /XL 3= AB/XL = m/n,
что и требовалось найти.
При стороне XL, равной стороне данного куба, и при АВ, равной 2 XL, отрезок MG, очевидно, будет стороной удвоенного куба.
До Эратосфена применялся более простой инструмент. Задачу сводили к построению отрезка данной длины, лежащего между двумя линиями (прямыми или окружностями), причем продолжение его должно проходитьчерез {34} данную точку. Для этого построения на линейку наносили две точки, расстояние между которыми равнялось данному; затем накладывали одну точку на первую из двух линий, другую — на вторую и двигали линейку (так чтобы обе точки оставались на этих линиях) до тех пор, пока линейка не пройдет через данную точку. Тогда задача удвоения куба без труда сводилась к построению отрезка данной длины, лежащего между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, продолжение которого проходит через данную точку. Этот прием носит в греческой науке название νεΰσις («наклонение»); мы встретимся с ним у Архимеда.
Однако характерно для греческого гения, что греки не остановились на такого рода практических решениях трудных математических вопросов, а стремились обобщить и исследовать их, сводя их к геометрическим местам и их пересечению. При этом пришлось пойти по второму пути, по пути изучения объемных (см. стр. 32) геометрических мест (мы назвали бы их «пространственными»),
Свидетельства об Архите, пифагорейском математике начала IV в., показывают нам1, что первоначально эти задачи действительно решались путем построения пересекающихся между собою плоскостей, цилиндров, конусов и т. п. Однако при этих построениях последователи Архита — Менехм и Евдокс — убедились в том, что при пересечении этих поверхностей между собой получается несколько определенных типов кривых и что поэтому, если изучить свойства этих кривых, громоздкую процедуру построения тел можно заменить вычерчиванием по определенным правилам этих кривых. Поскольку эти кривые получились из пересечения тел между собой, они и получили название объемных (στερεοί) геометрических мест.
Все различные кривые, получающиеся таким путем, можно получить из сечения трех типов конуса плоскостью, перпендикулярной к его образующей. Кривую, получающуюся из сечения тупоугольного конуса (т. е. конуса {35} с тупым углом при вершине в осевом сечении), назвали «сечением тупоугольного конуса»; соответственно и две другие кривые были названы «сечением прямоугольного конуса» и «сечением остроуголпного конуса». Так называет эти сечения и Архимед. Уже после Архимеда (вероятно, впервые в дошедших до нас «Конических сечениях» Аполлония Пергейского) «сечение тупоугольного конуса» получило название гиперболы, «сечение прямоугольного конуса» — параболы, «сечение остроугольного конуса» — эллипса. Архимед этих новых названий еще не знает.
Коническим сечениям уже в середине IV в. посвятил специальную книгу друг Платона Менехм, затем Аристей написал пять книг об «Объемных местах» и, наконец, Евклид, наряду с «Началами», написал еще «Конические сечения», где подытожил все сделанное до него в этой области; его книга стала классической. На нее обычно и ссыпается Архимед.
Архимед не повторяет доказательств того, что уже было сделано его предшественниками, а отсылает к ним. Из этих ссылок мы видим, что было уже достоянием науки во время выхода в свет книги Евклида; это очень важно для правильной оценки собственных заслуг Архимеда. Перечислим важнейшие из этих основных выводов доархимедовой науки.
Для параболы (фиг. 6): Диаметр параболы PV делит ее хорду Qq, параллельную касательной в конце Р диаметра, пополам.
2. Если в конце Q хорды Qq проведем касательную QT до пересечения с диаметром в T, то PV = РТ.
3. Если две хорды QVq и Q 1 V 1 q 1, параллельные касательной в точке Р, пересекают диаметр в точках V и V 1, то
PV: PV 1 = QV 2: Q 1 V 12.
Не трудно видеть, что это уравнение есть выраженное в виде пропорции основное уравнение параболы
px = y 2. {36}
Для эллипса (фиг. 7):
 |
Отношение квадрата ординаты к произведению соответствующих отрезков диаметра есть постоянная величина равная отношению квадратов полудиаметров (или диаметров):
 |
т. е. в наших символах (приняв точку А за начало координат)
|
Фиг. 7 Фиг. 8
|
 |
чтó легко приводится к каноническому виду
 |
Аналогично для гиперболы (фиг. 8):
 |
т. е. в наших символах (приняв А за начало координат)
 |
Это уравнение не трудно привести к привычному для нас виду
{37}
Однако ни Архимед ни его предшественники не имели еще представления о гиперболе как о единой кривой, состоящей из двух ветвей; поэтому они не могли еще представить частное в данной выше пропорции как отношение квадратов полудиаметров гиперболы.
Исходя из этих положений Менехм, Аристей и Евклид построили стройное учение о конических сечениях. Мы не можем здесь останавливаться на этом вопросе сколько-нибудь подробно; укажу как на пример на то, что уже им были известны фокусные свойства эллипса. Для нас важно лишь, что вновь найденные кривые были немедленно же использованы как объемные геометрические места — в частности, для более строгого научного решения проблем удвоения куба и трисекции угла. Уже Менехм доказал, что решение задачи удвоения куба (или, что то же, нахождения двух средних пропорциональных) при помощи инструментов описанного выше типа фактически сводится к нахождению точки пересечения параболы и равносторонней гиперболы 1. Задача трисекции угла также сводилась к построению отрезка данной длины, лежащего между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, продолжение которого проходит через данную точку; это построение осуществлялось соответствующим перемещением линейки. Теперь, точно так же, как в случае удвоения куба, доказали, что фактически это построение сводится к нахождению точки пересечения окружности с равносторонней гиперболой.
Чтобы читатель имел представление, как проводились подобные доказательства, приведем в качестве примера это рассуждение (фиг. 9).
Пусть даны две взаимно перпендикулярные прямые CD и BK. Требуется построить отрезок данной длины k между этими прямыми так, чтобы его продолжение прошло через данную точку А. Предположим, что такой отрезок построен; пусть прямая, на которой он находится, пересекает CD в точке Q, а ВК, в точке R. Из А опускаем перпендикуляры АВ и AD на ВК и CD; получим прямоуголь-{38}ник ABCD. Проведем DP, параллельную AR, и RP, параллельную CD. Пусть эти прямые пересекаются в точке Р. В параллелограмме DPRQ, очевидно, DP = QR = k. Ясно, что Р лежит на окружности с центром в D и с радиусом k.
Из подобных треугольников ABR и QCR (dividendo et permutando)
| (1) |
BR/BC = AR/AQ.
Из подобных треугольников ARS и AQD
| (2) |
AR/AQ = RS/QD = AB/RP.
Из (1) и (2)
BR / BC = AB / RP,
или
BR · RP = AB · BC;
но это — уравнение равносторонней гиперболы с центром и началом координат в данной точке В, ибо мы можем переписать его на языке наших символов так:
xy = const (АВ и ВС — постоянные величины).
Следовательно, точка Р лежит также на равносторонней гиперболе с центром в В, а значит на пересечении равносторонней гиперболы с центром в В с окружностью радиуса k с центром в D.
Как мы видели, учения о конических сечениях Евклид в свои «Начала» не включил. Нельзя объяснить это слу-{39}чайностью; эта область идеалистическими философами также признавалась недостойной «математики, цель которой — приблизить человека к божеству». Несмотря на то, что труд Менехма вышел в свет уже в 360—350 гг., Аристотель в дошедших до нас сочинениях нигде ни словом не упоминает о конических сечениях. Платон же по поводу уже упомянутых работ Архита и Менехма, пытавшихся свести удвоение куба «к применению инструментов и механизмов, месографов, при помощи которых они вычерчивали кривые линии и находили их пересечения», замечал: «При таких решениях пропадает и гибнет благо геометрии, возвращающейся назад к чувственным вещам. При этом она не подымает нас ввысь, не приводит нас в общение с вечными и бестелесными идеями, пребывая с которыми бог всегда есть бог...» Платон негодовал на них за то, что они «губят и разрушают благо геометрии, так как при этом она уходит от бестелесных и умопостигаемых вещей к чувственным и пользуется телами, нуждающимися в применении орудий пошлого ремесла». Впоследствии платоник Плутарх не находит лучшего комплимента для Архимеда, чем сказать, что он «в своих доказательствах вступает в спор с материей».
Наука, однако, не могла обходиться без этих методов, ибо они представляли единственную возможность двигаться вперед и приходить к новым открытиям. С запретом Платона, как мы видим, не считались даже его друзья и ученики; однако они тщательно отделяли νεΰσις и конические сечения от «чистой» математики. Вот почему в «Началах» Евклида не оказалось места для этих отделов.
На этих учебниках и этих взглядах был воспитан отцом с детства Архимед. То, что относилось к этим «механическим» частям математики, еще в большей мере относилось к самой механике: механика третировалась как чисто прикладная, практическая наука (εμπειρία τις), не имеющая ничего общего с высокой чистой наукой, просветляющей душу человека. Как ни интересны, как ни плодотворны эти области, но Архимеда приучили на них смотреть как на развлечение между делом, а не как на настоящие математические занятия, часто сводившиеся либо к усвоению уже сделанного предшественниками и к реше-{40}нию различных частных задач для применения на практике уже открытых положений, либо к построению скучных и однообразных доказательств по методу исчерпания для строгого доказательства положений, найденных уже прежде методом неделимых или установленных эмпирически.
Влияние этого воспитания дает себя знать во всей дальнейшей научной деятельности Архимеда. Архимед, этот гениальнейший механик-изобретатель, написал только один труд по прикладной механике; в остальных его трудах нет ни одного описания механизма, из них тщательно устранено все, что имеет прикладной характер, не описан ни один прибор для тех решений, «νεΰσις», о которых мы выше говорили.
Соответствовали ли действительно эти воспитанные с детства установки природному душевному складу Архимеда? В этом можно сильно сомневаться. Сделанный им небесный глобус, на котором можно было наблюдать не только движения светил, но и затмения и который приводился в движение водой, изобретенная им машина для поливки египетских полей, целый ряд сложнейших военных машин — дают нам право восстановить образ инженера-изобретателя, несомненно уже с детства проявлявшего специфическую гениальность в технической области. Однако полученное им воспитание заставляло его загонять эти живые устремления в глубь души, идя по путям, принятым в идеалистической математической науке. Я убежден, что, не оценив в достаточной море этих особенностей душевного склада Архимеда, мы не сможем правильно понять и тот своеобразный путь развития, который он проделал в области чистой математики. {41}
Глава третья
²
Александрийский Музей
В то время, когда Архимед овладел математикой настолько, что для дальнейшего углубления в ней ему нужно было предпринять поездку за границу, его родственник Гиерон, несомненно, достиг уже высшей неограниченной власти в государстве; это не могло не повлиять и на материальное положение семьи Фидия. Для близкого родственника правителя Сиракуз такая поездка, хотя и была в те времена связана с очень большими расходами, однако никаких трудностей не представляла. Круг интересов Архимеда ограничивался математикой; никаких интересов к философии и к гуманитарным наукам вообще, поскольку можно судить на основании дошедших до нас свидетельств, у него не было. Если главным культурным центром Греции в это время были Афины, то крупнейшие астрономы и математики того времени — Эратосфен и Конон — жили в Александрии. Понятно, что он поехал в Александрию; можно думать, что отец его, будучи астрономом, предназначал его для занятий не только математикой, но и астрономией. Как мы увидим, живой интерес и глубокое знакомство с астрономией характерны для Архимеда в течение всей его жизни. {42}
Ученые, к кругу которых примкнул Архимед, группировались вокруг Александрийского Музея. С древнейших времен греческие монархи имели обычай собирать при своем дворе виднейших поэтов и ученых. Эти ученые не только непосредственно обслуживали потребности двора (врачи, инженеры, поэты и музыканты, организаторы празднеств и т. д.), но и увеличивали международное значение и популярность государства. С другой стороны, поэты и музыканты с древнейших времен образовывали особые религиозные союзы с состязаниями в пении и музыке. Такие союзы (как, например, в Милете) обычно имели своими верховными попечителями богов-покровителей искусств — Аполлона, Муз, Харит. Такие же религиозные союзы врачей существовали при храмах бога медицины Асклепия.
Такого типа учреждение, но в грандиозном масштабе, и было организовано Птолемеем I Сотером в Александрии. С юридической стороны это было религиозное сообщество при храме Муз, но на структуру его оказала большое влияние платоновская Академия. Впрочем, никаких видных философов Александрийский Музей в свои ряды не привлек: центром философских занятий остались, как и прежде, Афины. Но все прочие отрасли науки и искусства были здесь представлены очень богато. «В то время как специальные науки (Einzelwissenschaften) здесь достигли пышного расцвета, философия здесь увядала» (Hirzel).
Идея, легшая в основание организации Музея, была весьма гуманной: собрать в Александрии крупных, зарекомендовавших себя ученых, освободить их от всяких жизненных забот, предоставить им максимальный досуг и дать им, таким образом, возможность заниматься, чем каждый желает, без всякого давления с чьей бы то ни было стороны. Знаменитые ученые, собранные с различных концов мира, жили при храме Муз на полном иждивении царя; они обедали совместно, и эти обеды сопровождались научными беседами на самые различные темы. Серьезная научная работа и тогда уже требовала больших расходов: историки и литературоведы нуждались в хорошей библиотеке; астрономы, физики, естествоиспытатели и географы — в сложном инструментарии и дорогостоящих экспедициях. На все эти нужды щедро выдавались день-{43}ги из царской казны. Так, географ и математик Эратосфен, о котором мы подробнее скажем ниже, измерил земной радиус на основании астрономических наблюдений, произведенных в Родосе, Александрии и Сиене; на это предприятие понадобились огромные средства, и они были даны александрийским двором.
Но наиболее ценной частью Музея была библиотека. Частью путем покупки, частью путем переписывания здесь были собраны почти все греческие книги, начиная с Гомера. Ряд ученых занимался выправлением текста книг и их комментированием. При этом допускалась большая свобода: даже в гомеровских поэмах, игравших у греков роль священного писания, эти ученые позволяли себе не только исправлять ошибки, но и браковать целые стихи, как подложные 1. Они считали допустимым даже сомневаться в том, что Гомер был автором этих поэм: некоторые из александрийских ученых считали, что «Илиада» и «Одиссея» написаны разными авторами. Тем же свободным духом проникнуты и труды работавшего в Музее врача Герофила. Он выступил против обычного в то время представления, по которому душа человека находится в сердце или грудобрюшной преграде; он открыл, что органом мышления является мозг, центр разветвленной нервной системы, что артерии наполнены не воздухом, как думали до него, а кровью. К этим выводам он пришел, вскрывая человеческие трупы; до него никто не решался на такие вскрытия, — это считалось кощунством. В том же александрийском Музее были сделаны блестящие открытия в области физики, астрономии и математики, о которых мы скажем ниже.
Получается впечатление высокого расцвета науки и полной свободы научной мысли. Но это только поверхностное впечатление.
Расцвет науки в эту эпоху носил крайне односторонний характер. В области ряда гуманитарных наук, например истории, философии, наблюдается отсутствие оригинальных трудов, усталость мысли и упадок. В классическую {44} эпоху наука была продуктом творчества сравнительно широких групп населения; борьба между классами и группами отражалась в борьбе между научными группировками, и в этой непрестанной борьбе рождалась научная мысль. Теперь наука, как и все прочие отрасли общественной жизни, получила придворный характер, развиваясь при покровительстве царей. Не удивительно, что теперь принципиальные противоречия в основном стираются; если все еще продолжается спор между различными течениями, то он посвящен вопросам, не имеющим большого принципиального значения. Мы ничего, например, не слышим о том, чтобы кто-либо из ученых Музея проводил в своих сочинениях материалистические взгляды, чтобы, например, в Музее работал кто-либо из эпикурейских ученых. Поскольку нам известны взгляды ученых Музея, все они стояли на платоновских, академических или стоических позициях. В ряде областей эти позиции делали невозможным дальнейший прогресс науки. Как мы увидим, как раз наиболее выдающиеся ученые в ряде вопросов, не связанных тесно с материалистическим мировоззрением, фактически возвращаются к позициям Демокрита, но при этом следы заимствования стираются. Взгляды Демокрита перерабатываются и приспособляются так, чтобы по возможности устранить противоречия между ними и основными предпосылками идеалистической философии; разумеется, это не всегда удавалось. Большинство же александрийских ученых вовсе не читало Демокрита и знакомилось с его взглядами и открытиями только из тенденциозной выборки, изложения и критики их у Аристотеля и его последователей, несмотря на то, что в александрийской библиотеке, при ее исключительной полноте, конечно, были налицо все сочинения Демокрита. Так, применявшиеся Демокритом приемы примитивного интегрирования были близки к подобным же приемам, применявшимся впоследствии Архимедом; однако Архимед, как мы увидим ниже, познакомился с математическими работами Демокрита лишь значительно позже, после возвращения из Александрии в Сицилию.
Я не хочу этим сказать, что Птолемеи запрещали в Музее изучение Демокрита и других материалистов или что произведения Демокрита хранились в каком-либо осо-{45}бом секретном фонде библиотеки. В этом не было нужды. Как мы уже говорили в первой главе, вся беда как раз в том, что люди уже утратили навыки к свободному мышлению, что они с детства приучались направлять мысль по определенному одобренному начальством фарватеру и сами старались забегать вперед, угадывая мысль власть имущих. Я иллюстрирую эту мысль несколькими примерами из жизни Музея.
Женой правившего с 247 г. в Египте Птолемея III Евергета была дочь киренского царя Вереника, игравшая большую роль в управлении страной и, по-видимому, державшая мужа под башмаком. Она была просватана еще ребенком за Евергета и была единственной наследницей киренского престола; но мать ее, считая нежелательным соединение Кирены и Египта в одних руках, решила выдать дочь за своего любовника Деметрия. Тогда Вероника, видя, что ее честолюбивые планы рушатся, будучи еще пятнадцатилетней девочкой, собственными руками зарезала Деметрия. Руководитель библиотеки Музея поэт Каллимах счел своим долгом в своих стихотворениях прославить это убийство. Вскоре после вступления Евергета на престол ему пришлось отправиться в поход в Сирию. Его жена Вереника принесла свои волосы в дар богам, чтобы вымолить у них счастливое возвращение мужа. Но по возвращении Евергета обнаружилось, что волосы Вереники из храма исчезли. По античным представлениям тот, кто завладеет волосами какого-либо человека, может, колдуя над ними, принести ему тяжелый вред или даже смерть; не удивительно, что пропажа волос привела в ярость Евергета. В это время в Музее работал Конон из Самоса, по свидетельству такого авторитетного свидетеля, как Архимед, другом которого он был, — крупнейший астроном и математик того времени. Конон нашел выход из создавшегося положения: он заявил, что волосы Вереники перенесены богами на небо, что обнаруженное им на небе новое созвездие и есть волосы Вереники. Уже упомянутый поэт Каллимах по этому случаю написал изящное стихотворение, воспевающее это превращение волос властной царицы в созвездие.
Случай этот не был единичным: как подчеркивает крупнейший знаток александрийской литературы Зуземиль, {46} и другие гимны Каллимаха переполнены политическими намеками, переполнены подхалимским прославлением Птолемея и членов его семьи и в прямой и в косвенной форме; «боги, которым эти гимны посвящены, часто являются только оболочкой для прославления под видом бога царствующего монарха». Четвертый гимн Каллимаха был ему непосредственно заказан царем; остальные пять «во всяком случае служили интересам этого царя и его политики».
Такой же характер носило и творчество другого поэта Музея — Феокрита из Сиракуз. Вначале он тщетно пытался добиться расположения ряда богатых и могущественных людей; затем он делает попытку втереться в милость монарха своего родного города, уже упомянутого Гиерона; он посвящает Гиерону свою XVI идиллию. Но и из этого ничего не вышло, ибо, воспевая борьбу с Карфагеном, Феокрит не понял истинных политических намерений Гиерона. Тогда поэт решает попытать счастья у Птолемея II Филадельфа. В своей XIV идиллии1 он описывает, как влюбленный покидает свою неверную возлюбленную, чтобы поступить в войско царя Филадельфа; идиллия кончается прославлением этого царя. Эта лесть имела успех, и Феокрит был приглашен в Музей. После этого он пишет ряд идиллий, содержащих прозрачную лесть по адресу Филадельфа, Арсинои и Вереники; в XVII идиллии под видом браков Кроноса и Реи и Зевса и Геры он говорит о браке Филадельфа с Арсиноей. «Так далеко, — замечает Зуземиль, — не заходил даже Каллимах».
При всем изяществе этой александрийской поэзии ее нельзя назвать иначе, как вырождающейся. Тщетно стали бы мы искать при александрийском дворе политической комедии в стиле Аристофана или трагедии в стиле Еврипида, ставящей под мифологической оболочкой самые жгучие вопросы политического и морального характера. Даже эротической поэзии в стиле Архилоха или Сапфо, отражающей сильные и глубокие любовные переживания, мы не найдем в эту эпоху. В Музее идет спор между двумя направлениями: одни, как Аполлоний Родосский, счи-{47}тают основной задачей поэтов писание больших поэм, другие (Каллимах, Феокрит) считают, что эпос отжил свой век, что надо писать небольшие изящные вещицы. В этом последние были безусловно правы: того непосредственного наивного восприятия вещей и эпического спокойствия, которое было необходимо для писания эпических поэм в стиле Гомера, нельзя было уже найти при александрийском дворе. Но и идиллии александрийских поэтов, напичканные глубокой мифологической ученостью, с размеренными модными чувствами и изысканным языком действующих лиц, говорящих на искусственном, «народном», дорийском диалекте, лишены всякой силы и всякого живого чувства. Значительно более свежее впечатление производят на нас натуралистические сценки Геронда, написанные на том же модном дорийском диалекте, но и они лишены какой бы то ни было печати гения, не говоря уже о том, что они не лишены лести по адресу Птолемеев.
Правда, эллинистическая математика и астрономия находились в лучшем положении. Здесь и в эллинистическую эпоху были сделаны значительные успехи. Это объясняется отчасти чрезвычайным развитием военного дела, тем, что для военных усовершенствований необходима была основательная математическая, механическая и техническая основа, а для торгового и военного мореходства — основательное знание астрономии. Но астрономия и математика переживали свой последний поздний расцвет; после поколения Эратосфена и Архимеда мы уже не находим здесь новых интересных идей, и эти науки быстро идут к упадку.
К тому же нельзя думать, что математические науки могли отгородиться китайской стеной от текущей политической жизни и что атмосфера подхалимства и казенных предначертаний могла не отразиться на этих науках. Мы видели уже, как крупнейший астроном и математик того времени Конон счел себя обязанным обнаружить на небе отрезанные волосы властвующей царицы. До самой смерти он оставался прежде всего придворным, а затем уже ученым: умирая (около 230 г.), он величайший труд свой — «Астрономию» в семи книгах — оставляет в наследство царю Евергету. {48}
С другой стороны, в те времена специалисты в отдельных областях науки представляли собою скорее исключение, чем правило, и вряд ли такая специализация поощрялась свыше. Следуя заветам Аристотеля, ученые старались работать одновременно и в филологии, и в поэзии, и в математических науках. Прекрасным образцом такой разносторонности является ближайший друг Архимеда Эратосфен; именно в письме к нему Архимед раскрывает, как мы увидим ниже, сокровеннейшие тайны своей науки. Эратосфен из Кирены был ровесником Архимеда, но умер позже его, так как дожил до 80 лет. Его учителями были философы Аристон и Аркесилай, стоики, порвавшие со своей философской школой вследствие каких-то разногласий, грамматик Лисаний из Кирены, поэт Каллимах. Гуманитарным наукам он учился в Афинах, где, кстати, одним из его учителей (наряду с упомянутыми уже философами) был и художник Апеллес. Около 245 г. он был приглашен в Александрию в качестве воспитателя наследника престола, будущего Птолемея IV Филопатора. Одновременно он занимал должность директора библиотеки, освободившуюся после смерти его учителя Каллимаха.
