, Δ ABO, , ABb h, , O ( , ) .
. 19 . 20
, , , , .
VCOc . . VCc ´ (h /3).
VBOb . . VBb ´ (h /3).
, , , . . (. . VCc . . VBb) ´ (h /3), . . . BCbc ´ (h /3).
. : ´(h /3).
, , -{124}, , , , . . ,
4p R 2´ R /3=4p R 3/3.
. (, , ) , ,
. 21 . 22
. , (. 21):
p× AB 2.
AB 2 = CB BD.
2 , BD , : ( )
p CB BD = 2p RH.
, ; , 2/3(p R 2 H).
. . II (. 22). -{125} : BAB 1 , 1 , 1 , 1 , , , , ( ):
: = ( 1 + A 1 M): 1 .
,
x = H (3 R H)/(2 R H)
. 2p R 2 H /3 p(2 RH H 2)(R H)/3.
p H 2(3 R H)/3,
1.
|
|
: , (: ).
( ) . . 1 , , {126} , ,
(p/3) BM 2 H (3 R H)/(2 R H),
(p/3) BM 2 , ,
(H H 1, ).
H 1 ( ),
H 33 H 2 R +(4 m /(m + n)) R 3=0
. . .
, . ,
H 33 H 2 R +4 R 34 R 3+(4 m /(m + n)) R 3=0,
(R + H)(4 R 24 RH + H 2)=(4(4 m /(m + n))) R 3,
(R + H)(2 R H)2=4 nR /(m + n).
2 R H x, 4 nR /(m + n) C,
(3 R x) x 2 =C R 2,
(3 Rx): C = R 2 : x 2.
, : (3 R) (3 R ) , (3 R ) (), (R 2) (x 2).
, , , , , . {127} , , , , (νεΰσις) . , , , :
. . . , : , (. . , ); (. . ). .
ó , , . . VI . . . , , , , , , , . , , ; , , , ; , , ; , , , , , . . , , , . {128} , . . .
|
|
, , . , , :
1. νεΰσις ( ) , , , .
2. , , , . , , .
, . , ; , , , , . , , . , ; , , .
, , . , . , {129} .
, . .
x 3+ x 2 = ,
, , x ( , , , , ; ).
. : . : , , () . . x 2 (ї); ,
= 2/3 .
, , = 2/3 ,
, , |
, , - |
. , ; , (n /(m + n)) × 4 R 3; {130} ,
(n /(m + n))4 R 3£(4/27)(3 R)3 4 R 3,
.
57 II , , ( , , , . .). , , . ; (νεΰσις) , , , . , . . , .
|
|
II. , (, , ). (. 100), , . , .
: . , -{131} , 3:1. , , . . .
, , , . , , . , ; , , .
. 23 . 24
( ).
(. 119 .) , , 1 . . 23 24 : () ().
AB 2 = AM 2 + BM 2,
> ,
AB 2>2 AM 2,
< ,
2 < 2 2. {132}
2 < 2 AO 2
( , ), ,
2 AO 2 > 2 >2 2,
AB 2 >2 AO 2
( , ),
,
2 2 < 2 < 2 2,
_
, 1 AR, AB /Ö2, R O; , RT, 1 .
BM 2= AM A 1 M,
RT 2= AR A 1 R,
R 1 R > 1 .
AM = h, AO = r, |
{133} |
|
|
r h; 2p rh. :
, 2 π rh. , .
. . , -, , . , , , , ; , , reductio ad absurdum, . ; , , , , , , {134} . , : , , , , : , , .
, , . , , , , . , , ., , , . , ; ( ) . I , . , .
, , , , , , . . -{135}, . , , , , , , : , , DB, , , ZH DB, , , 2 + 4 CB + 6 DB +3 5 +10 + 10 DB +5 EB, DB, ZO (. . ZH ) .
, . {136}
²
(. 106), . , , , , , , . ) :
|
|
( ) ..., , . , , : , -{137}, (άποδείξεις) . , , , . , , , , , , , , (άπόδειξις). , , , ; , , , , , , , , , : , , , , .
, , , . , , . , , , , , . , , , - ; , , - .
, , , . , -{138} , , . , , , ( ) , , . : , , , , ? . , : , ... , , - , : . . , , . : , , .
, , , , , : . , , , . {139}