Для примера мы могли бы вычислить энтропию показанного на рис. 8.2 кон-
тейнера с газом, внутри которого есть перегородка с небольшим отверстием.
Наша макроскопическая наблюдаемая — это полное количество молекул
в левой или правой половине контейнера (нам неизвестно, что это за молекулы,
где они находятся и какие у них импульсы). Величина W в данном примере —
это всего лишь число способов распределить 2000 частиц между двумя поло-
винами контейнера так, чтобы их количество в каждой половине оставалось
постоянным. Если слева 2000 частиц, то W равно 1, а lg W равен 0. Еще не-
сколько вариантов перечислено в табл. 8.1. 
Глава 8. Энтропия и беспорядок
Таблица 8.1. Количество расположений W и логарифм этого значения, вычислен-
ные для контейнера с 2000 частицами, часть из которых находится слева от пере-
городки, а часть — справа
На рис. 8.3 представлено изменение энтропии (в определении Больцмана)
со временем в нашем контейнере с газом. Я перемасштабировал график так,
чтобы максимальное значение энтропии контейнера равнялось 1. Начальное
значение энтропии относительно невелико — оно соответствует первой кон-
фигурации на рис. 8.2, где в левой части контейнера находится 1600 молекул,
а в правой — только 400. По мере того как молекулы постепенно просачива-
ются сквозь отверстие в центральной перегородке, энтропия увеличивается.
Это лишь один пример эволюции системы; поскольку наш «закон физики»
(каждую секунду у каждой частицы есть 0,5-процентная вероятность попасть
на другую сторону) включает вероятностную составляющую, движение систе-
мы в разных экспериментах неизбежно будет отличаться в деталях. Однако
в подавляющем большинстве случаев энтропия все же будет увеличиваться,
поскольку система тяготеет к макроскопическим конфигурациям, соответству-
ющим большему числу микроскопических расстановок. Второе начало термо-
динамики в действии.
Согласно Больцману и коллегам, это и есть источник стрелы времени. Сна-
чала у нас имеется лишь набор микроскопических законов физики, инвариант-
ных относительно обращения времени: для них прошлое и будущее неразли-
чимы. Однако мы имеем дело с системами, включающими огромное количество
частиц, для полного описания состояния которых нам не требуется отслеживать
|
1,1
0,9
0,8
0,7
0,6
Часть III. Энтропия и ось времени
Рис. 8.3. Увеличение энтропии в контейнере с перегородкой, содержащем молекулы газа.
Вначале большая часть молекул сосредоточена в левой половине, но со временем распределе-
ние выравнивается (см. рис. 8.2). Соответственно увеличивается и энтропия, поскольку су-
ществует гораздо больше способов равномерно поделить молекулы между двумя отсеками
контейнера, чем собрать их все с одной или с другой стороны. Для удобства мы показываем
энтропию в единицах ее максимального значения, которое на данном графике равно единице
каждую деталь — мы следим лишь за некоторыми поддающимися наблюдению
макроскопическими величинами. Энтропия — это мера числа микроскопиче-
ских состояний, неразличимых с точки зрения макроскопического наблюдате-
ля (и под этим заявлением мы подразумеваем, что она пропорциональна лога-
рифму этого числа). В предположении, что система развивается по направлению
к макроскопическим конфигурациям, соответствующим большему количеству
возможных состояний, естественно говорить о том, что со временем энтропия
увеличивается.
В частности, было бы очень странно, если бы она внезапно уменьшилась.
Стрела времени появляется потому, что система (или Вселенная) с течением
времени естественным образом переходит от редких конфигураций к более
общим.
Все это на первый взгляд кажется весьма правдоподобным, и в конечном
итоге мы убедимся, что это действительно так. Но в ходе наших рассуждений
мы сделали несколько «обоснованных» логических скачков, заслуживающих
более тщательного рассмотрения. В оставшихся разделах этой главы мы про-
льем свет на различные предположения, которые необходимо сделать для
больцмановской интерпретации энтропии, и попробуем решить, насколько
они оправданны. 
Глава 8. Энтропия и беспорядок
