Изучение машин времени во Флатландии

(и в Кембридже)

Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 6.5: два массивных объекта с высо-

кой скоростью проносятся мимо друг друга во Флатландии. В трехмерной

Вселенной прекрасно то, что в ней уравнение Эйнштейна упрощается на не-

сколько порядков, позволяя найти точное решение задачи, которая в реальной

четырехмерной Вселенной была бы невообразимо сложной. В 1991 году

астрофизик Ричард Готт закатал рукава и рассчитал искривление простран-

ства—времени для этой ситуации. В частности, он обнаружил, что во Флат-

ландии тяжелые объекты, проходя мимо друг друга, действительно создают

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

Рис. 6.5. Машина времени Готта во Флатландии. Если два объекта пройдут мимо друг друга

с достаточно высокой относительной скоростью, то возникнет замкнутая времениподобная

кривая, обозначенная на рисунке пунктирной линией. Обратите внимание, что показанная

здесь плоскость на самом деле двумерная — это не проекция трехмерного пространства

замкнутые времениподобные кривые — при условии, что движутся они с до-

статочно высокой скоростью. Для каждого конкретного значения массы двух

тел Готт рассчитал скорость, с которой те должны двигаться, чтобы в нужной

степени наклонить окружающие световые конусы и предоставить возмож-

ность путешествия во времени.19

Интересный результат, но это не считается за «построение» машины вре-

мени. В пространстве—времени Готта все предопределено: объекты в самом

начале разнесены на большое расстояние, затем проходят в непосредственной

близости друг от друга, а после этого снова разлетаются в стороны. В конечном

счете замкнутые времениподобные кривые просто не могут не образоваться;

во всей истории развития системы не найдется такой точки, где их появления

можно было бы избежать. Итак, вопрос остается на повестке дня: можем ли

мы своими руками построить машину времени Готта? Например, пусть во

Флатландии есть два массивных объекта, находящихся друг относительно

друга в покое. К каждому из этих объектов мы приделаем ракетные двигатели

(не забывайте повторять про себя: «Это мысленный эксперимент»). Сможем

ли мы придать объектам достаточно высокую скорость, чтобы это привело

к образованию замкнутых времениподобных кривых? Это можно было бы за-

служенно назвать построением машины времени, пусть даже в не очень реали-

стичных обстоятельствах.

Ответ на этот вопрос чрезвычайно интересен, и мне повезло оказаться

в первых рядах зрителей, когда этот поразительный результат был достигнут.20

В 1991 году, когда был опубликована статья Готта, я был аспирантом в Гарварде

и работал в основном со своим научным руководителем Джорджем Филдом.

Как и многие другие студенты Гарварда, я часто пользовался подземной лини-

ей Red Line, чтобы доехать до Массачусетского технологического института

(MIT) и прослушать курсы, которых не было в моем университете (множество

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

студентов MIT ездили в противоположную сторону по аналогичной причине).

Среди интересовавших меня лекций были великолепный курс по теоретической

физике элементарных частиц Эдварда (Эдди) Фари и курс по космологии ран-

ней Вселенной Алана Гута. Эдди был молодым парнем с типичным акцентом

жителей Бронкса и весьма серьезным отношением к физике (насколько это

возможно для человека, работы которого носят названия вроде «Можно ли

создать Вселенную в лаборатории путем квантово-механического туннелиро-

вания?»21). Алан — исключительно здравомыслящий физик, заслуживший

мировую известность как изобретатель инфляционного сценария развития

Вселенной. Оба они были дружелюбными и увлеченными людьми, ребятами,

с которыми было интересно проводить время, даже когда у нас не происходи-

ло увлекательных бесед о физике.

Итак, я был счастлив и горд тем, что эти двое пригласили меня поучаствовать

в поиске ответа на вопрос, можно ли построить машину времени Готта. Над

той же проблемой работала еще одна команда теоретиков в составе Стэнли

Дезера, Романа Джакива и нобелевского лауреата Герарда ’т Хоофта. Они от-

крыли интересное свойство двух движущихся тел во Вселенной Готта: несмот-

ря на то что каждый объект в отдельности перемещается со скоростью, меньшей

скорости света, совокупный импульс системы, включающей оба эти объекта,

такой же, как у тахиона. Словно система двух совершенно обычных частиц

является новой частицей, которая движется быстрее света. В специальной

теории относительности, где сила притяжения не учитывается, а простран-

ство—время совершенно плоское, это было бы невозможно: совокупный

импульс любого числа частиц, скорость которых ниже скорости света, при

любых условиях будет соответствовать движению медленнее скорости света.

За такой интересный результат сложения скоростей двух объектов мы должны

благодарить особые свойства искривленного пространства—времени. Однако

для нас это открытие еще не поставило финальную точку в вопросе; кто сказал,

что особенности искривленного пространства—времени не позволяют созда-

вать тахионы?

Мы решили добавить к условиям задачи космический корабль, для того

чтобы взять объекты, движущиеся с небольшой скоростью, и разогнать их так

сильно, чтобы создать машину времени. Возможно ли это? В такой формули-

ровке ответ кажется очевидным: легко! Главное, чтобы ракета была достаточно

большая и мощная.

В действительности во Вселенной попросту не хватит для этого энергии.

Для начала мы решили рассматривать «открытую Вселенную» — поверхность

во Флатландии, по которой двигались наши частицы, простиралась до бесконеч-

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

ности. Однако одной из своеобразных особенностей силы притяжения во Флат-

ландии является существование безусловного верхнего предела на полную

энергию, которая способна поместиться в открытую Вселенную. Попробуйте

добавить еще немного, и пространство—время искривится настолько, что

Вселенная замкнется на саму себя.22 В четырехмерном пространстве—време-

ни во Вселенной может находиться сколько угодно энергии; каждая порция

энергии искривляет ближайшую окрестность пространства—времени, однако

на большом удалении от источника эффект ослабевает. В противоположность

этому в трехмерном пространстве—времени влияние силы притяжения не

может ослабевать — оно лишь усиливается. Следовательно, в открытой трех-

мерной Вселенной существует максимальный возможный объем энергии —

и его недостаточно для построения машины Готта с нуля.

Получается, Природа предусмотрела интересный способ, как избежать

создания машины времени. Мы написали две статьи: в первой мы изложили

разумное обоснование этого результата, ее авторами стали мы втроем. Вторая

статья была написана в соавторстве с Кеном Олумом, там было представлено

более общее доказательство. Однако во время поисков мы заметили кое-что

очень интересное. Действительно, верхний предел энергии существует — но

для открытой Вселенной Флатландии; а что насчет закрытой? Если попытаться

запихнуть слишком много энергии в открытую Вселенную, то она замкнется

на саму себя. Но попробуем превратить эту проблему в характерную особен-

ность и рассмотрим закрытые Вселенные, где пространство выглядит скорее

как сфера, а не как плоскость.23 В них существует одно-единственное допусти-

мое значение полной энергии и никакого пространства для маневров. Суммар-

ная кривизна пространства должна быть равной кривизне сферы, а это в два

раза больше, чем может поместиться в открытую Вселенную.

Мы сравнили полную энергию закрытой Вселенной во Флатландии с энер-

гией, необходимой для создания машины времени Готта, и обнаружили, что

этого количества достаточно. Это произошло уже после того, как была под-

готовлена и принята к публикации в Physical Review Letters, ведущем журнале

в этой области, наша первая статья. Однако журналы позволяют до публикации

вставлять в статьи небольшие примечания: «добавлено при проверке», и мы

воспользовались этой возможностью, указав, что, вероятно, машину времени

можно было бы построить в закрытой Вселенной Флатландии, несмотря на то

что в открытой Вселенной это совершенно точно невозможно.

Мы сглупили (в такой ситуации очень удобно быть молодым ученым,

работающим в компании знаменитых старших коллег; ты всегда можешь

оправдаться: «Если даже эти ребята пропустили такую ошибку, может быть,

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

 

Рис. 6.6. Движущиеся частицы в закрытой Вселенной Флатландии, обладающей

топологией сферы. Представьте себе муравьев, ползающих по поверхности пляжного мяча

она и не настолько глупая»). Нам показалось забавным, что Природа так изо-

бретательно предотвращает создание машин времени Готта в открытых Все-

ленных, но при этом в закрытых Вселенных, судя по всему, никаких проблем

с машинами времени не существует. Определенно, в закрытой Вселенной

хватит энергии, чтобы разогнать объекты до желаемых скоростей — что может

пойти не так?

Очень скоро Герард ’т Хоофт выяснил, что закрытая Вселенная, в отличие

от открытой, обладает конечным общим объемом (хотя, поскольку у нас

только два пространственных измерения, то «конечной общей площадью»,

но смысл вы поняли). Он продемонстрировал, что если заставить частицы

двигаться в закрытой Вселенной Флатландии таким образом, чтобы иниции-

ровать возникновение машины времени Готта, то объем Вселенной начнет

очень быстро сокращаться. По сути, Вселенная стремительно помчится на-

встречу Большому сжатию. Как только вам на ум придет эта мысль, вы сразу

же поймете, каким образом пространство—время избегает машин времени:

оно схлопывается до нулевого объема еще до того, как появляются замкнутые

времениподобные кривые. Уравнения не лгут; так что Эдди, Алан и я при-

знали это и отправили в Physical Review Letters уведомление об ошибке. На-

учный прогресс продолжил движение вперед, пусть и получив по пути не-

большое ранение.

С учетом нашего результата, описывающего открытые Вселенные, и до-

гадки ’т Хоофта о закрытых Вселенных становится очевидно, что во Флатландии

ни при каких условиях невозможно создать новую машину времени Готта, то

есть машину, которой до нас там не существовало. Может показаться, что

большая часть аргументов, посредством которых мы пришли к этому резуль-

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

тату, применима только в нереалистичном случае трехмерного пространства—

времени, — и это действительно так. Однако совершенно ясно, что общая

теория относительности пытается донести до нас простую мысль: замкнутые

времениподобные кривые ей не по нраву. Можете сколько угодно пытаться

создавать их, но каждый раз что-нибудь да пойдет не так. Определенно, нам

было очень интересно, насколько это заключение применимо к реальному миру

с четырехмерным пространством—временем.

 

Кротовые норы

Весной 1985 года Карл Саган работал над своим романом «Контакт», в ко-

тором астрофизик Элли Эрроуэй (позднее ее роль в экранизации романа сы-

грает Джоди Фостер) осуществляет первый контакт с инопланетной цивили-

зацией.24 Сагану нужно было придумать способ быстрого перемещения на

космические расстояния, однако он не хотел идти по ленивому пути писателей

научной фантастики и использовать варп-двигатель, который заставил бы ра-

кету лететь быстрее света. Поэтому он поступил так, как поступил бы на его

месте любой уважающий себя автор: он бросил свою героиню в черную дыру

в надежде, что она выскочит, целая и невредимая, за двадцать шесть световых

лет от места сброса.

Маловероятно. Бедную Элли точно не выбросило бы на безопасный берег;

приливные силы, действующие вблизи сингулярности черной дыры, сделали

бы из нее спагетти — весьма печальный конец. Нельзя сказать, что Саган не

был осведомлен о физике черных дыр; он имел в виду вращающиеся черные

дыры, где световые конусы не заставляют вас на полной скорости врезаться

в сингулярность, — по крайней мере, такую возможность оставляло точное

решение, обнаруженное Роем Керром еще в шестидесятых. Однако он по-

нимал, что точно не является мировым экспертом в области черных дыр,

и в своем романе старался подходить к научным вопросам со всей тщатель-

ностью. К счастью, он дружил с человеком, которого без тени сомнения

можно назвать мировым экспертом в этой области, — Кипом Торном, физи-

ком-теоретиком из Калтеха, признанным авторитетом в вопросах общей

теории относительности.

Торн с большим интересом прочитал рукопись Сагана и заметил одну про-

блему: современные исследования указывают, что в реальном мире черные

дыры ведут себя совсем не так прилично, как в первоначальном решении Кер-

ра. Настоящая черная дыра, которую можно было бы создать с помощью фи-

зических процессов в нашей Вселенной, — неважно, вращающаяся или нет, —

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

зажевала бы бесстрашного астронавта и не выбросила бы наружу ни косточки.

Но есть альтернативная идея: кротовая нора.

В отличие от черных дыр, которые практически стопроцентно существу-

ют в реальном мире и наличие которых подтверждается огромным количе-

ством подлинных эмпирических данных, кротовые норы — это целиком

и полностью гипотетические игрушки физиков-теоретиков. Смысл кротовых

нор примерно понятен из названия: они позволяют воспользоваться преиму-

ществами динамической природы пространства—времени в общей теории

относительности и соединить две разные области пространства коротким

«мостом».

 

 

Рис. 6.7. Кротовая нора соединяет две удаленные области пространства. Хотя на рисунке

это показать невозможно, длина «моста» в кротовой норе может быть намного меньше

обычного расстояния между двумя ее устьями

Типичная кротовина показана на рис. 6.7. Плоскость символизирует трех-

мерное пространство, а что-то вроде трубы под ней — это и есть кротовая

нора, что-то типа трубы, представляющей собой короткий путь между двумя

удаленными областями пространства. Места, в которых кротовая нора соеди-

няется с внешним пространством, называются «устьями», а сама труба —

«горловиной». Она не выглядит как кратчайший путь; более того, исходя из

вида картинки можно подумать, что путешествие по кротовой норе зай-

мет больше времени, чем традиционное перемещение от одного устья

к другому в обычном пространстве. Однако это объясняется исключитель-

но нашей манерой рисовать интересные искривленные пространства, по-

гружая их в нашу скучную локально трехмерную область. Мы будем рассма-

тривать вариант геометрии, допускающий фигуры вроде показанной на

рисунке, но в которой длина кротовой норы может быть какой угодно — в том

числе намного меньшей, чем расстояние между устьями в обычном простран-

стве.

На самом деле есть намного более интуитивно понятный способ пред-

ставить себе кротовую нору. Вообразите себе обычное трехмерное простран-

ство и «вырежьте» в нем две сферические области равного размера. Затем

отождествите поверхности сфер, то есть объявите, что любой объект, входя-

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

щий в первую сферу, немедленно появляется на противоположной стороне

второй. Результат показан на рис. 6.8; каждая сфера представляет собой одно

из устьев кротовой норы. Это кротовая нора нулевой длины; пересекая по-

верхность первой сферы, вы мгновенно появляетесь из второй (на слове

«мгновенно» у вас в голове должен сработать сигнал тревоги: мгновенно

для кого?).

 

Рис. 6.8. Кротовая нора в трехмерном пространстве, сформированная путем отождествле-

ния двух сфер, внутренность которых была удалена. Все, что проходит внутрь одной сферы,

моментально появляется на противоположной стороне другой сферы

 

Кротовая нора заставляет вспомнить наш предыдущий пример с вратами

во вчера. Если вы заглянете в кротовую нору с одного конца, то не увидите

психоделических цветовых завихрений; вашему взору предстанет то, что фак-

тически находится на противоположном конце, как если бы вы разглядывали

этот пейзаж через своеобразный перископ (или увидели его на мониторе, под-

ключенном к камере на другом конце кротовой норы). И вы с легкостью могли

бы протянуть руку или даже прыгнуть сквозь кротовую нору, если она окажет-

ся достаточно большой.

Такой тип кротовой норы позволяет срезать путь через пространство—

время, соединяя две удаленные области моментальным переходом. Он обе-

спечивает возможность исполнить трюк, который Сагану требовался для его

романа, и по совету Торна автор переписал соответствующий раздел (в кине-

матографической версии, к сожалению, вы увидите и психоделические завих-

рения, и переливающиеся огоньки). Однако вопрос Сагана дал толчок развитию

целой серии идей, результатом которых стало новаторское научное исследова-

ние, а не только точный с научной точки зрения рассказ.

 

Глава 6. Петляя во времени