Жульничество с пространством—временем

Несмотря на уроки, которые мы извлекли из фильмов о Супермене, путешествие

назад во времени не означает изменения направления вращения Земли на об-

ратное. В этом должно участвовать само пространство—время. Если только,

разумеется, вы не решите сжульничать, начав двигаться со скоростью выше

скорости света.

В ньютоновской Вселенной вопрос путешествия назад во времени вообще

не ставится. Мировые линии пронзают пространство—время, которое одно-

значно разделяется на трехмерные моменты равного времени, и правило о том,

что мировые линии не могут менять направление и возвращаться назад, не-

рушимо. В специальной теории относительности дела обстоят не намного

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

лучше. Определение «моментов равного времени» во Вселенной достаточно

произвольно, однако в каждом событии мы сталкиваемся с ограничениями,

накладываемыми световыми конусами. Будучи существами, сделанными из

обычной материи, мы вынуждены двигаться из любого события вперед, внутрь

светового конуса. Поэтому у нас нет никакого шанса вернуться во времени

назад; на диаграмме пространства—времени мы неустанно шагаем вверх.

Если бы мы были сделаны из чего-то необычного, например тахионов — ча-

стиц, скорость движения которых всегда превышает скорость света, ситуация

была бы немного интереснее. К сожалению, мы состоим не из тахионов, и есть

веские основания полагать, что тахионы вообще не существуют. В отличие от

обычных частиц, тахионы всегда вынуждены двигаться за пределами светового

конуса. В специальной теории относительности объект, движущийся вне свето-

вого конуса, с точки зрения некоторых наблюдателей перемещается во времени

назад. Кроме того, световые конусы — единственные структуры, определенные

в пространстве—времени теории относительности; такого понятия, как «про-

странство в какой-то момент времени», попросту нет. Таким образом, если вы

с какой-то частицей оказываетесь в одном и том же событии и она вылетает за

пределы вашего светового конуса (быстрее света), это означает, что относитель-

но вас она может перемещаться в прошлое. Остановить ее невозможно.

Получается, что тахион способен совершить нечто пугающее и непредска-

зуемое: «стартовать» из некоего события на мировой линии обычного, дви-

жущегося медленнее скорости света объекта (мы помним, что событие опре-

деляется некоторым положением в пространстве и некоторым моментом

времени) и проследовать по пути, который приведет его в предыдущую точку

на той же самой мировой линии. Вооружившись фонариком, испускающим

тахионы, вы (по идее) могли бы сконструировать хитрую систему зеркал и от-

правлять световые сигналы азбукой Морзе в прошлое самому себе. Вы могли

бы предостеречь себя в прошлом, что вот в то посещение ресторана креветки

заказывать не стоит, или что не нужно идти на свидание со странноватой кол-

легой, или что неразумно вкладывать все свои сбережения в акции Pets.com.

Очевидно, что путешествия назад во времени порождают возможность

возникновения парадоксов, а это способно любого человека выбить из колеи.

Однако вернуть все на свои места совсем несложно: объявите, что тахионы,

скорее всего, не существуют, а также несовместимы с законами физики.2 Это

одновременно и продуктивно, и недалеко от истины, по крайней мере до тех

пор, пока вы не выходите за рамки специальной теории относительности.

Когда в игру вступит искривленное пространство—время, все станет куда за-

путаннее и увлекательнее.

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

(

 

(

 

)

 

 

)

 

 

Рис. 6.1. Если бы тахионы существовали, они могли бы испускаться обычными объектами

и улетать, для того чтобы быть поглощенными в прошлом. В каждом событии на своей

траектории тахион двигается за пределом светового конуса

 

Круги во времени

Траектории в пространстве—времени тех из нас, кто сделан не из тахионов,

ограничены скоростью света. Начиная с события, определяющего наше текущее

местоположение — каким бы оно ни было, мы можем двигаться только «вперед

во времени», навстречу какому-то другому событию внутри нашего светового

конуса. Говоря научным языком, мы движемся сквозь пространство—время

по времениподобной траектории. Это локальное требование, распространя-

ющееся не на всю Вселенную, а лишь на некоторую окрестность вокруг нас.

Но в общей теории относительности пространство—время искривлено. Это

означает, что световые конусы в нашей окрестности не обязательно смотрят

«в ту же сторону», что и световые конусы где-то вдалеке, — они могут быть

наклонены по отношению друг к другу. Вспомните обсуждение из предыдущей

главы, где световые конусы наклонялись в сторону черной дыры, — здесь мы

говорим о точно таком же явлении.

Теперь представьте себе, что, вместо того чтобы наклоняться в сторону

сингулярности и создавать черную дыру в нашем пространстве—времени,

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

световые конусы формируют окружность, как показано на рис. 6.2. Очевидно,

что это потребовало бы наличия чрезвычайно сильного гравитационного поля,

но мы можем позволить себе принять такое допущение. Если бы простран-

ство—время было искривлено таким способом, то это бы порождало потря-

сающее следствие: мы могли бы следовать по времениподобному пути всегда

вперед, в световой конус будущего, но в конечном счете встречаться с самими

собой в каком-то момент в прошлом. Иными словами, наша мировая линия

описывала бы в пространстве замкнутую окружность, пересекающую саму

себя, благодаря чему мы в какой-то момент своей жизни сталкивались бы с со-

бой образца какого-то другого момента.

 

Рис. 6.2. В искривленном пространстве—времени световые конусы могли бы выстраивать-

ся в окружность, формируя закрытые времениподобные пути

Такая мировая линия — всегда движущаяся вперед с локальной точки зре-

ния, но умудряющаяся пересечься с самой собой в прошлом — называется

замкнутой времениподобной кривой, или ЗВК. Именно ее мы имеем в виду,

когда говорим о «машине времени» в рамках общей теории относительности.

Для перемещения вдоль замкнутой времениподобной кривой вам потребуется

обычное средство передвижения через пространство, скажем космический

корабль. Возможно, сойдет и что-нибудь более приземленное: например, про-

должать сидеть «без движения» в собственном кресле. Искривление про-

странства—времени само приведет вас в момент прошлого. Это центральное

свойство общей теории относительности, которое сыграет важную роль позже,

когда мы вернемся к обсуждению зарождения Вселенной и проблемы энтропии:

пространство—время не высечено в мраморе, оно может меняться (даже по-

являться или исчезать), реагируя на воздействие материи и энергии.

В общей теории относительности легко найти пространство—время, и даже

не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые. Еще

в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштей-

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

на, описывающее «вращающуюся» Вселенную. Его решение содержало зам-

кнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие. Гёдель

подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Инсти-

туте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из

бесед между двумя учеными.3 В 1963 году новозеландский математик Рой Керр

нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразитель-

но, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося

кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кри-

вые.4 А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий

из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной

плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя зам-

кнутые времениподобные кривые.5

Однако для того чтобы сконструировать пространство—время с замкну-

тыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие

усилия. Возьмите самое заурядное плоское пространство—время, знакомое

вам еще по специальной теории относительности. А теперь представьте, что

времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движу-

щимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не

простирается вперед в бесконечность. В такой Вселенной объект, движущийся

вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же мо-

менту в истории Вселенной. В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой

Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в те-

чение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем

раньше. Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь,

приблизительно так и выглядит. Однако имеются два важных исключения: во-

первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и по-

ступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невоз-

можно. В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло.

Вселенная с циклическим временем — не только игровая площадка для

создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения

Эйнштейна. Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему ко-

ординат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство—время

на трехмерные моменты одинакового времени. Возьмем два таких среза: скажем,

полночь 2 февраля и полночь 3 февраля — два момента во времени, распро-

страненные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского про-

странства—времени в данной конкретной системе координат). Теперь возьмем

этот отрезок пространства—времени длиной в один день между двумя среза-

ми, а все остальное отбросим. Наконец, отождествим время начала и время

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

 

 

Рис. 6.3. Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождествления

двух моментов в плоском пространстве—времени. Показаны две замкнутые времениподоб-

ные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли

(из b в b', затем из b'' в b''')

конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая

линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально

заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 фев-

раля. По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить

края. В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершен-

но гладко. Пространство—время плоское: время представляет собой окруж-

ность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отли-

чаются друг от друга. Это пространство—время изобилует замкнутыми

времениподобными кривыми, как показано на рис. 6.3. Возможно, у нас полу-

чилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами

по себе правила общей теории относительности не противоречат существова-

нию замкнутых времениподобных кривых.

 

Врата во вчера

Есть две основные причины, почему большинство людей, хотя бы немного

времени посвятивших обдумыванию возможности путешествий во времени,

поместили их на полку «Научная фантастика», а не «Серьезные исследования».

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

Во-первых, трудно представить, как на практике создать замкнутую времени-

подобную кривую, несмотря на то что, как мы увидим далее, определенные идеи

все же были высказаны. Во-вторых, и это куда более основательная причина,

в действительности практически невозможно придумать разумное толкование

такого явления, как «путешествие во времени». Стоит нам согласиться с воз-

можностью путешествий в прошлое, и мы сможем легко привести массу при-

меров абсурдных и парадоксальных ситуаций.

Для того чтобы прояснить это утверждение, рассмотрим следующий про-

стой пример машины времени: врата во вчерашний день (с тем же успехом

мы могли бы взять «врата в завтра» — просто перемещаться нужно было бы

в противоположную сторону). Представьте себе, что в поле стоят волшебные

ворота. Это совершенно обычные, ничем не примечательные ворота, за одним

важным исключением: когда вы проходите в них «спереди», то оказываетесь

на том же самом поле с другой стороны ворот, но на день раньше — по край-

ней мере с точки зрения «фонового времени», измеряемого внешними на-

блюдателями, которые никогда не проходят сквозь ворота. (Предположим,

что в поле установлены фиксированные часы, которые никто не проносит

сквозь ворота, и эти часы синхронизированы с покоящейся системой коор-

динат самого поля.) И наоборот, когда вы проходите сквозь ворота «сзади»,

вы оказываетесь перед ними, но на день позже того момента, когда вы со-

брались перешагнуть порог.

Это все звучит удивительно и волшебно, но в действительности мы всего

лишь описали частный тип необычного пространства—времени, идентифи-

цировав набор точек в пространстве в разные моменты времени. Никто не

исчезает в клубах дыма; с точки зрения любого конкретного наблюдателя его

мировая линия непрерывно продвигается в будущее, секунда за секундой. За-

глядывая в ворота спереди, вы не натыкаетесь взором на чернильно-черную

пустоту или всполохи психоделических цветов; вы видите поле, простирающе-

еся с другой стороны ворот, — точно так же, как если бы посмотрели на него

сквозь любую другую дверь. Единственное отличие заключается в том, что

вы видите, как это поле выглядело вчера. Если вы наклоните голову и посмо-

трите на поле сбоку от ворот, то увидите, как оно выглядит сегодня, тогда как

взгляд сквозь ворота спереди дает вам представление о вчерашнем состоянии

поля. Аналогично, если обойти ворота и посмотреть сквозь них сзади, то вы

увидите другую часть поля — в том состоянии, в котором она будет нахо-

диться завтра. Ничто не мешает вам пройти сквозь ворота и сразу же вер-

нуться назад и проделывать это столько раз, сколько вам заблагорассудится.

Более того, вы можете даже поставить ноги по обе стороны ворот и стоять

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

-

 

 

Рис. 6.4. Врата во вчера и одна из возможных мировых линий. Путешественник проходит

через ворота спереди (a) (на рисунке это справа) и оказывается позади ворот на один день

раньше (a’). Он проводит половину дня, гуляя по полю, а затем снова проходит через во-

рота опять спереди (b) и переносится на один день назад (b’). После этого он выжидает

целый день и проходит через ворота сзади (c), появившись в итоге перед воротами через

один день в будущем

так сколь угодно долго. Вы не будете чувствовать никакого странного пока-

лывания, и у вас не возникнет никаких других необычных ощущений. Все

будет казаться совершенно нормальным, за исключением точных часов, за-

крепленных по обеим сторонам ворот: разница показаний на этих часах будет

составлять ровно одни сутки.

Пространство—время с вратами во вчера совершенно определенно со-

держит замкнутые времениподобные кривые. Все, что вам нужно сделать, — это

пройти через ворота спереди, для того чтобы вернуться на один день назад,

затем обойти ворота, снова оказавшись перед ними, и терпеливо подождать.

Ровно через день вы обнаружите себя в том же месте и моменте пространства—

времени, в котором вы находились сутки назад (по вашим персональным часам),

и, разумеется, вы встретитесь там с копией себя образца прошлых суток. При

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

желании вы сможете обменяться любезностями с собой из прошлого и обсудить

подробности прошедшего дня. В этом и заключается суть замкнутой времени-

подобной кривой.

И здесь в игру вступают парадоксы. По какой-то причине физикам нравит-

ся делать свои мысленные эксперименты как можно более жестокими и бес-

пощадными; вспомните, к примеру, Шрёдингера и его несчастного кота.6

Когда дело доходит до путешествий во времени, стандартный сценарий вклю-

чает перемещение в прошлое и убийство своего дедушки до того, как тот

успеет встретиться с бабушкой, чтобы, таким образом, предотвратить собствен-

ное рождение. Парадокс, порождаемый этим деянием, очевиден: если ваши

дедушка с бабушкой так и не встретились, то как вы могли появиться на свет,

а потом отправиться в прошлое и убить одного из своих предков?7

Однако не обязательно воображаемые события должны быть настолько

драматичными. Вот более простой и мирный пример парадокса. Вы подхо-

дите к вратам во вчера и замечаете, что вас там ждет ваша копия, выглядящая

примерно на день старше, чем вы сейчас. Поскольку вам известно о суще-

ствовании замкнутых времениподобных кривых, вы не слишком удивляетесь

такому повороту событий: очевидно, что ваша копия просто бродила вокруг

ворот в ожидании встречи с вами, для того чтобы пожать руку своей версии

из прошлого. Итак, вы двое мило беседуете некоторое время, а затем вы по-

кидаете компанию своей копии и проходите через ворота спереди, попадая

в результате во вчерашний день. Но после этого — исключительно из упрям-

ства — вы решаете, что более не желаете придерживаться традиции. Вместо

того чтобы болтаться на этом поле, готовясь к встрече со своей более молодой

копией, вы уходите оттуда, ловите такси в аэропорт и садитесь на рейс до

Багамских островов. Вы даже не встречаетесь с той копией себя, которая

первой прошла через ворота. Однако та копия встречалась со своей копией

из будущего — ведь вы храните воспоминания об этой встрече. Что же про-

исходит?

 

Одно простое правило

Существует простое правило, разрешающее все возможные парадоксы путе-

шествий во времени.8 Оно гласит: парадоксов не бывает.

Вот так. Проще простого.

Пока что ученые не обладают достаточными знаниями для того, чтобы го-

ворить, допускают ли физические законы существование макроскопических

замкнутых времениподобных кривых. Если нет, то и необходимости беспоко-

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

иться о парадоксах тоже нет. Но гораздо интереснее такой вопрос: всегда ли

замкнутые времениподобные кривые приводят к возникновению парадоксов?

Если это так, то их существование невозможно и вопрос закрыт.

Однако вполне возможно, что парадоксы не являются непременными спут-

никами замкнутых времениподобных кривых. Мы все согласны, что события,

противоречащие логике, происходить не могут. В частности, в классической

физике, с которой мы работаем в данный момент (в противоположность кван-

товой механике9), существует один-единственный верный ответ на вопрос

«Что произошло в окрестности данного события в пространстве—времени?».

В каждой области пространства—времени что-то происходит: вы проходите

сквозь ворота, вы находитесь в одиночестве, вы встречаете кого-то еще, вы

почему-то не приходите на встречу, — что угодно. И это что-то является имен-

но тем, чем является, и было именно тем, чем было, и будет именно тем, чем

будет, сейчас и всегда. Если в каком-то событии пространства—времени ваш

дедушка заигрывал с вашей бабушкой, то именно это и происходило в том со-

бытии. Вы никак не сможете это изменить, потому что это уже случилось.

Одинаково невозможно повлиять на события в прошлом как пространства—

времени, содержащего замкнутые времениподобные кривые, так и простран-

ства—времени, где таких кривых нет.10

Очевидно, что непротиворечивые истории возможны, причем даже в про-

странствах—временах с замкнутыми времениподобными кривыми. На рис. 6.4

изображена мировая линия одного бесстрашного путешественника, который

дважды перепрыгивает назад во времени, а затем ему становится скучно, и он

делает один прыжок в будущее, прежде чем уйти от волшебных ворот. Его пере-

мещения не таят никаких парадоксов. Точно так же мы могли бы взять сценарий

из предыдущего раздела и немного переделать его, чтобы исключить парадок-

сы. Вы подходите к воротам, видите свою копию, которая старше вас на один

день; вы обмениваетесь любезностями, а затем проходите через ворота спере-

ди и оказываетесь во вчерашнем дне. Однако вместо того чтобы демонстриро-

вать упрямство и уходить прочь, вы выжидаете один день и встречаетесь со

своей более молодой копией, с которой обмениваетесь любезностями, прежде

чем пойти по своим делам. Какой бы участник событий ни описал происходя-

щее, его версия будет превосходно согласована.

Мы могли бы придумать массу куда более драматичных историй, которые

тем не менее будут безупречно согласованы. Вообразите, что нас назначили

Стражами Врат, и наша работа — неусыпно наблюдать за проходящими сквозь

ворота. Однажды, стоя по сторонам от ворот, мы замечаем незнакомца, вы-

шедшего из ворот с тыльной стороны. Ничего странного; это всего лишь

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

означает, что незнакомец завтра войдет (или уже вошел? — в нашем языке

нет подходящих конструкций для описания путешествий во времени) в во-

рота спереди. Продолжая бдительно охранять ворота, мы видим, что этот

незнакомец бродит по округе в течение дня, а затем, спустя ровно двадцать

четыре часа, спокойно проходит через ворота спереди. Никто больше ниот-

куда не появлялся, а незнакомцы, один из которых вошел в ворота, а другой

вышел из них, формируют замкнутый цикл — эти двадцать четыре часа и есть

полное время жизни незнакомца. История может показаться жутковатой

и невероятной, однако в ней отсутствуют парадоксы и нет никаких логических

противоречий.11

Вопрос же, который интересует нас больше всего, — что произойдет, если

мы попытаемся мутить воду? Если решим, что не хотим следовать предписан-

ному плану? В истории, где вы встречаетесь со своей копией старше вас на один

день, а затем пересекаете порог врат и оказываетесь в прошлом, есть потенци-

альная развилка. Кажется, что после того, как вы прошли сквозь врата, у вас

есть выбор: вы можете послушно выполнить свое предназначение или же

взбунтоваться и уйти прочь. Итак, если вы все же решите пойти наперекор, что

вас остановит? Вот здесь вся эта история с парадоксами и становится по-

настоящему серьезной.

Мы знаем ответ: парадоксы невозможны. Если вы встретились со своей

старшей копией, то мы можем утверждать с абсолютной метафизической

уверенностью, что как только вы достигнете этого возраста, вы обязаны бу-

дете встретиться со своим более молодым дублем. Представьте себе, что мы

убрали из условий задачи непослушные человеческие создания и рассматри-

ваем простые неодушевленные объекты, например последовательность

биллиардных шаров, прокатывающихся сквозь ворота. Существует масса

наборов согласованных явлений, которые могли бы происходить в различных

событиях пространства—времени, но только один из наборов произойдет

в действительности.12 Согласованные истории случаются, несогласованные —

нет.

 

Энтропия и машины времени

Если заглянуть в самую суть вещей, то станет очевидно, что в действительности

нас волнуют вовсе не законы физики: главная проблема — свобода воли. Мы

живем с уверенностью, что над нами не может довлеть никакое предопределе-

ние, согласно которому мы так или иначе сделаем то, чего делать не хотим.

Трудно сохранять такое ощущение, увидев, что мы уже делаем это.

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

Иногда наша свободная воля порабощается законами физики. Если вы-

бросить человека из окна на верхнем этаже небоскреба, то он со свистом

пронесется вниз и ударится о землю, как бы сильно ему ни хотелось улететь

и безопасно приземлиться где-нибудь подальше. С таким вариантом предо-

пределения мы смириться в состоянии. Однако принять намного более дета-

лизированное предопределение, навязываемое замкнутыми времениподоб-

ными кривыми, куда труднее. Создается впечатление, что существование

непротиворечивой истории в пространстве—времени исключает возмож-

ности проявления свободной воли, которые были бы доступны в противном

случае. Конечно, если бы мы были убежденными детерминистами, то верили

бы, что атомы наших тел вступают в сговор с внешним миром и, подчиняясь

непреложным законам ньютоновской механики, заставляют нас действовать

во избежание парадоксов в точности по предписанному сценарию. Однако

это все же не согласуется с тем, как мы привыкли мыслить о себе и своем

месте в этом мире.13

Суть проблемы заключается в том, что при условии наличия замкнутых

времениподобных кривых существование согласованной и непротиворечивой

стрелы времени становится невозможным. Общая теория относительности

меняет формулировку утверждения: «Мы помним прошлое, но не будущее»;

теперь оно звучит так: «Мы помним события из светового конуса прошлого,

но не из светового конуса будущего». Однако на замкнутой времениподобной

кривой есть события, принадлежащие как световому конусу прошлого, так

и световому конусу будущего — ведь эти два конуса перекрываются. Так что

же, должны мы помнить такие события или нет? Мы могли бы согласовать со-

бытия на замкнутой времениподобной кривой с законами физики на микро-

скопическом уровне, однако они не могут быть совместны с непрерывным

увеличением энтропии вдоль кривой.

Для того чтобы в полной мере осознать значимость этого утверждения,

подумайте о гипотетическом незнакомце, который выходит из ворот, а затем,

сутки спустя, снова в них входит, но уже с другой стороны. Таким образом,

история всей его жизни — это однодневный цикл, повторяющийся снова

и снова, до бесконечности. Задумайтесь, какой непревзойденный уровень

точности необходим, чтобы воспроизводить этот цикл день за днем (если

считать, что цикл начинается в некоторой «стартовой» точке). Каждый день

в одно и то же время незнакомец должен убеждаться, что каждый атом его

тела занял именно то положение, в котором будет возможно его плавное

слияние с самим собой из прошлого. Он должен проверять, например, что на

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

его одежде не осело ни единой новой пылинки, которой не было сутки назад,

что содержимое его пищеварительной системы в точности такое же, как день

назад, и что его волосы и ногти абсолютно такой же длины. Мягко говоря,

это несовместимо с нашим представлением о том, как происходит увеличение

энтропии, даже это не есть прямое нарушение второго начала термодинами-

ки (так как незнакомец не является закрытой системой). Если бы он просто

пожал руку своей копии из прошлого, вместо того чтобы становиться ею, это

бы не потребовало такого невообразимого уровня точности; однако в любом

случае необходимость находиться в правильном месте в правильное время

накладывает чрезвычайно строгие ограничения на возможные действия

в будущем.

Наша концепция свободной воли тесно связана с идеей о том, что прошлое

увековечено на скрижалях истории, тогда как будущее мы творим сами по

своему разумению. Даже если верить, что законы физики точно фиксируют

изменение какого-то конкретного состояния Вселенной, мы все равно не зна-

ем, что это за состояние, так что в реальном мире увеличение энтропии при-

водит к бесконечному числу вариантов будущего. Тот тип предопределения,

к которому приводит непротиворечивая эволюция в присутствии замкнутых

времениподобных кривых, абсолютно аналогичен предопределению во Все-

ленной, где задано граничное условие в будущем, приводящее там к низкой

энтропии — только в локальном масштабе.

Другими словами, если бы замкнутые времениподобные кривые существо-

вали, то непротиворечивая эволюция в их присутствии казалась бы нам такой

же странной и неестественной, как кино, прокручиваемое в обратном направ-

лении, или любой другой пример развития событий по сценарию уменьшения

энтропии. Это не невозможно — просто крайне маловероятно. Таким образом,

либо замкнутые времениподобные кривые не существуют, либо большие ма-

кроскопические объекты не могут перемещаться сквозь пространство—время

по действительно замкнутым путям — ну, или все, что, как нам кажется, мы

знаем о термодинамике, неверно.

 

Предсказания и причуды

Жизнь на замкнутой времениподобной кривой кажется ужасающе предопреде-

ленной: если система движется по замкнутому контуру вдоль этой кривой, то

она обязана каждый раз возвращаться точно в то состояние, с которого движе-

ние началось. При этом с точки зрения внешнего наблюдателя замкнутые

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

времениподобные кривые также поднимают проблему, казалось бы, совершен-

но противоположной природы: исходное состояние Вселенной не позволяет

однозначно предсказать, что будет происходить на этих кривых. Получается,

что у нас есть очень строгое ограничение, в соответствии с которым движение

вдоль замкнутых времениподобных кривых должно происходить самосогласо-

ванно, но в то же время число таких самосогласованных и непротиворечивых

движений чрезвычайно велико, и никакие законы физики не в состоянии дать

точный ответ, какое из них выберет система.14

Мы обсуждали различия между взглядом на Вселенную презентистов, ко-

торые считают реальным лишь текущий момент, и этерналистов — привер-

женцев концепции блочной Вселенной, в соответствии с которой все события

на протяжении всей истории Вселенной одинаково реальны. Это интересный

философский спор — какой взгляд представляет более плодотворную версию

реальности; для физика они, однако, практически идентичны. Принято считать,

что законы физики работают как компьютер: вы даете им на вход текущее со-

стояние, а они сообщают, каким это состояние станет мгновение спустя (или

было мгновением раньше, если интересно). Повторяя этот процесс много-

много раз, мы можем получить предсказание для всей истории Вселенной от

начала и до конца. В этом смысле всестороннее знание текущего состояния

подразумевает полное знание всей истории Вселенной.

Замкнутые времениподобные кривые делают подобные «программы» не-

возможными; чтобы убедиться в этом, достаточно простого мысленного экс-

перимента. Еще раз обратим наше внимание на незнакомца, вышедшего из врат

во вчера, который сутки спустя снова вошел в них с другой стороны, сформи-

ровав замкнутый цикл. Нет никакого способа предсказать существование такого

незнакомца, отталкиваясь от какого-то более раннего состояния Вселенной.

Предположим, что мы начинаем свой эксперимент во Вселенной, в которой

в этот конкретный момент не существует замкнутых времениподобных кривых.

Предполагается, что законы физики позволяют предсказать, что произойдет

в будущем этого момента. Однако если кто-то создаст замкнутую временипо-

добную кривую, мы лишимся такой возможности. Как только во Вселенной

появляется возможность существования замкнутых времениподобных кривых,

загадочные незнакомцы и прочие случайные объекты начинают появляться тут

и там и перемещаться вдоль этих кривых… или нет. Невозможно предсказать,

что произойдет дальше, исходя лишь из полного знания состояния Вселенной

в один из предыдущих моментов времени.

Другими словами, мы сколько угодно можем говорить о том, что проис-

ходящее в присутствии замкнутых времениподобных кривых непротиворечиво,

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

а парадоксы отсутствуют. Однако это не делает происходящее также и пред-

сказуемым, то есть не дает нам возможности предсказать будущее с помощью

законов физики, начиная с состояния Вселенной в какой-то конкретный момент

времени. Более того, замкнутые времениподобные кривые делают несостоя-

тельным само определение «Вселенной в какой-то конкретный момент време-

ни». В предыдущем нашем обсуждении пространства—времени критически

важным моментом была возможность «нарезки» четырехмерной Вселенной

на трехмерные «моменты времени», которые мы помечали соответствующи-

ми значениями временной координаты. Однако в присутствии замкнутых

времениподобных кривых мы, по сути, не в состоянии этого сделать.15 Локаль-

но — в ближайшей окрестности любого интересующего нас события — деле-

ние пространства—времени на «прошлое» и «будущее» с помощью световых

конусов абсолютно такое же. Глобально мы не сможем последовательно раз-

делить Вселенную на моменты времени.

Следовательно, в присутствии замкнутых времениподобных кривых нам

придется позабыть о понятии «детерминизма» — идее о том, что состояние

Вселенной в любой конкретный момент времени определяет ее состояния во

все остальные моменты. Так ли высоко мы ценим детерминизм, чтобы эта про-

блема заставила нас полностью отвергнуть возможность существования зам-

кнутых времениподобных кривых? Совсем не обязательно. Можно просто

по-другому представлять себе работу законов физики — не как компьютера,

вычисляющего состояние в следующий момент на основании текущего состо-

яния. Например, мы можем считать физические законы неким набором условий,

которые наложены на историю Вселенной в целом. Пока что неясно, что это

могут быть за условия, но нельзя отбрасывать эту идею исключительно на

основании умозрительных заключений.

Все эти метания из стороны в сторону могут казаться неуместными, од-

нако они иллюстрируют важный урок. Частично наше понимание времени

базируется на логике и известных законах физики, однако отчасти мы также

руководствуемся бытовым удобством и кажущимися правдоподобными пред-

положениями. Мы думаем, что возможность единственным образом пред-

сказывать будущее на основании знаний о текущем состоянии важна, но

у реального мира могут быть совсем иные мысли на этот счет. Если бы зам-

кнутые времениподобные кривые могли существовать, то вечному спору

между этерналистами и презентистами пришел бы конец: победа была бы

обеспечена блочной Вселенной этерналистов. Очевидно, что возникающие

то тут, то там замкнутые времениподобные кривые не позволили бы поделить

Вселенную на последовательность «состояний настоящего».

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых за-

ключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут су-

ществовать). И если это действительно так, то причина в том, что законы фи-

зики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере,

для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые

открыли бы путь к убийству наших предков. Так что менять нужно физические

законы.

 

Флатландия

Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию

для мысленных экспериментов по исследованию природы времени. Тем не

менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, воз-

можно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере со-

гласно правилам общей теории относительности.

Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, вклю-

чающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим вре-

менем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью враща-

ющейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр. Однако ни одно

из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени —

создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было. Во Вселенной

с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся ци-

линдром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существу-

ют с самого начала.16 Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими

силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области

пространства—времени?»

Обратившись вновь к рис. 6.2, легко понять, почему все эти решения вклю-

чают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить све-

товые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку.

Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкну-

тую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь

вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то,

возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда.

Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских

массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относитель-

ной скоростью. А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел

в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых

конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую.

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

Все это как-то слишком просто. Действительно, мы немедленно сталкива-

емся с различными сложностями. Общая теория относительности — сложная

штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описы-

вающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для реше-

ния в любой ситуации, возникающей в реальном мире. Все известные нам

точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями,

обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совер-

шенно однородная Вселенная. Расчет кривизны пространства—времени, об-

разовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоро-

стью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя

методы расчетов улучшаются с каждым днем).

С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет,

если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относи-

тельной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством — временем,

где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как

в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь

два измерения пространства и одно измерение времени.

Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем до-

стойный признания шаг. Эдвин Э. Эббот в своем романе «Флатландия» описы-

вал существ, живущих в двумерном пространстве. Он пытался показать, что

и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Виктори-

анскую культуру.17 Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть

Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным

Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская18, так как нас

интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые кону-

сы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться.