Ставя время с ног на голову

Для мира, существующего только в нашем воображении, шахматная доска уж

слишком однообразна и ограниченна. Невозможно представить, чтобы эти

маленькие квадратики могли закатить вечеринку или написать эпическую по-

эму. Тем не менее если бы на шахматных досках жили физики, то они нашли

бы, что обсудить после формулировки законов временной эволюции.

Физика шахматной доски A обладает определенной степенью симметрии,

например инвариантностью относительно сдвига по времени. Это означает,

что законы физики не меняются во времени от момента к моменту. Мы можем

сместить точку наблюдения вперед или назад во времени (вверх или вниз по

столбцам), но правило «квадратик прямо над текущим находится точно

в таком же состоянии» продолжит выполняться.8 Симметрии так и работают:

вы что-то делаете, но это ничего не меняет — правила продолжают действо-

вать, как и раньше. Мы уже говорили о том, что реальный мир также инвари-

антен относительно сдвига по времени: с течением времени законы физики

не меняются.

Кроме того, на шахматной доске A можно заметить еще один вид симме-

трии — инвариантность относительно обращения времени. Смысл такого вида

симметрии очевиден: мы заставляем время идти в обратную сторону и наблю-

даем за происходящим. Если результат «выглядит точно так же» — то есть

создается впечатление, что «перевернутая» система подчиняется тем же за-

конам физики, что и первоначальная расстановка, — то мы говорим, что дей-

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

ствующие в системе правила инвариантны относительно обращения времени.

Для того чтобы проверить это на шахматной доске, нужно зеркально отразить

ее, выбрав осью симметрии какую-нибудь строку. При условии, что действую-

щие на шахматной доске правила также инвариантны относительно сдвига по

времени, совершенно неважно, какую строку мы выберем, так как они все

равны. Если правила, с помощью которых мы описывали исходную расстанов-

ку, так же действуют в новом шаблоне, то можно утверждать, что шахматная

доска инвариантна относительно обращения времени. Очевидно, что образец A,

в котором каждый столбец содержит квадратики только одного цвета, облада-

ет данным типом инвариантности: отраженный шаблон не только подчиняет-

ся тем же правилам, он еще и стопроцентно совпадает с исходным.

Для того чтобы лучше прочувствовать идею, давайте рассмотрим более

интересный пример. На рис. 7.4 показан еще один мир шахматной доски, обо-

значенный B. Теперь мы видим два разных шаблона размещения серых квадра-

тиков: диагональные линии, идущие в обоих направлениях (получившийся

рисунок немного напоминает световые конусы, не правда ли?). И снова мы

можем описать получившуюся схему размещения серых и белых квадратиков

в терминах развития от одного момента времени к следующему. Нужно только

не забывать о том, что в каждой конкретной строке нам недостаточно отсле-

живать цвет одного-единственного квадратика. Мы обязаны следить за тем,

какие типы диагональных линий из серых квадратиков проходят через эту

точку (и проходят ли вообще). Каждую клетку можно пометить одним из че-

тырех состояний: «белая», «диагональная линия серых квадратиков проходит

вверх и вправо», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх

и влево», «диагональная линия серых квадратиков проходит в обе стороны».

Если мы опишем любую произвольную строку всего лишь как последователь-

ность нулей и единиц, этого будет недостаточно, чтобы понять, как будет вы-

глядеть следующая строка.9 Все выглядит так, будто мы обнаружили в рассма-

триваемой Вселенной два типа «частиц»: одни движутся всегда только налево,

а другие — только направо, причем частицы разных типов никак не взаимодей-

ствуют между собой и не влияют друг на друга.

Что произойдет с шахматной доской B, если мы поменяем направление

времени на обратное? Суть этого шахматного мира останется прежней, одна-

ко фактическое расположение белых и серых квадратиков, разумеется, изме-

нится (в отличие от шахматной доски A, где вне зависимости от направления

времени мы получали один и тот же набор белых и серых клеток). На второй

панели рис. 7.4, обозначенной B', показан результат зеркального отражения

относительно одной из строк шахматной доски B. В частности, диагональные

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

 

Рис. 7.4. Шахматная доска B (слева) характеризуется чуть более сложной динамикой, чем

шахматная доска A: в этом примере диагональные линии, состоящие из серых квадратиков,

следуют в обоих направлениях. Шахматная доска B' (справа) иллюстрирует результат об-

ращения времени на доске B относительно центральной строки

 

линии, проходившие из левого нижнего угла в правый верхний, теперь про-

тянулись из левого верхнего в правый нижний, и наоборот.

Инвариантен ли мир шахматной доски из примера B относительно обра-

щения времени? Определенно, это так. Пусть изменение направления времени

относительно произвольно выбранной строки и меняет индивидуальное рас-

пределение белых и серых клеток — это не важно. Важно то, что неизменными

остаются «законы физики», то есть правила, которым подчиняются схемы

закрашивания квадратиков. В исходном примере B, до изменения направления

времени, правила гласили, что существуют два типа диагональных линий, со-

держащих серые клетки. То же самое верно и для B'. И пусть два типа линий

обмениваются личинами; это не отменяет того факта, что как в состоянии «до»,

так и в состоянии «после» мы наблюдаем одни и те же два типа линий. Таким

образом, воображаемые физики из мира шахматной доски B объявили бы, что

законы природы инвариантны относительно изменения направления времени.

 

В Зазеркалье

Ну что, рассмотрим еще один мир шахматной доски? Теперь это будет шах-

матная доска C, показанная на рис. 7.5. И снова действующие в этом мире

правила кажутся довольно простыми: мы видим только диагональные линии,

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

Рис. 7.5. В шахматном мире C присутствуют только диагональные линии серых квадратиков,

идущие из левого нижнего угла в правый верхний. Если изменить направление времени на

противоположное, то мы получим картинку C', на которой нет ничего, кроме диагональных

линий из правого нижнего угла в левый верхний. Строго говоря, шахматная доска C не

инвариантна относительно изменения направления времени — она инвариантна относи-

тельно одновременного отражения в пространстве и во времени

протянувшиеся из левого нижнего угла в правый верхний. Попробуем сфор-

мулировать правило «предсказания будущего» в терминах пошагового раз-

вития: «если мы знаем состояние любого конкретного квадратика, то мы

также знаем, что квадратик на один шаг выше и правее него находится в том

же самом состоянии». Определенно, данное правило инвариантно относи-

тельно переноса во времени, так как результат его применения абсолютно не

зависит от того, с какой строки мы начнем.

Если изменить направление времени на шахматной доске C на противопо-

ложное, то мы получим конфигурацию, показанную на рис. 7.5 на доске C'.

Очевидно, что эта ситуация отличается от ситуации с B и B'. Правила, которым

подчиняются клетки на доске C', отличаются от правил на доске C: вместо диа-

гональных линий, идущих из левого нижнего угла в правый верхний, мы теперь

видим линии, идущие в другую сторону. Физики, живущие в мирах C и C',

сказали бы, что наблюдаемые ими законы природы не обладают симметрией

относительно обращения времени. Мы безошибочно различаем направления

«вперед во времени» и «назад во времени»: «вперед» — это то направление,

в котором диагональные линии движутся вправо. Какое направление назначить

«будущим» — решать нам, но как только выбор сделан, «прошлое» и «буду-

щее» идентифицируются однозначно.

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

Однако это еще не конец истории. Хотя шахматная доска C, строго говоря,

не инвариантна относительно изменения направления времени (в том смысле,

как мы его определили), что-то «обратимое» в этом мире все же должно быть.

Давайте попробуем понять — что.

Помимо обращения времени, мы также могли бы рассмотреть вариант

«обращения» пространства. Для этого нам нужно отразить шахматную до-

ску по горизонтали относительно какого-то столбца. В реальном мире мы

получаем аналогичный результат, когда смотримся в зеркало, так что обраще-

нием пространства в данном случае можно считать обычное зеркальное от-

ражение. В физике это обычно называют преобразованием четности, которое

получается при одновременном обращении всех трех пространственных осей,

а не одной (как на шахматной доске). Давайте тоже будем использовать этот

термин, чтобы у нас была возможность при необходимости сойти за настоя-

щих физиков.

Очевидно, что наша исходная шахматная доска A инвариантна относитель-

но преобразования четности: те правила поведения, которые мы на ней обна-

ружили, выполняются даже после горизонтального зеркального отражения.

В то же время на шахматной доске C мы сталкиваемся с ситуацией, аналогичной

той, которую мы получали, когда меняли направление времени на противопо-

ложное: четность — это не симметрия. Меняя «лево» на «право», мы пре-

вращаем мир с диагоналями «только вверх и вправо» в мир с диагоналями

«только вверх и влево».

Тем не менее почему бы нам не взять шахматную доску C и не обратить

сразу и время и пространство? В получившемся мире будут действовать те же

правила, с которых все началось. При обращении времени первый тип диаго-

налей превращается во второй, а отражение в пространстве восстанавливает

исходную картинку. Все встает на свои места, а этот эксперимент иллюстри-

рует одну важную особенность изменения направления времени в фундамен-

тальной физике: очень часто бывает так, что определенная физическая теория

не инвариантна относительно «наивного инвертирования времени», при

котором меняется лишь направление времени и больше ничего. Однако та же

самая теория может быть инвариантной относительно некоторого правильно

обобщенного преобразования симметрии, которое не ограничивается лишь

обращением времени, а включает какие-то дополнительные преобразования.

В реальном мире это происходит по весьма изощренному сценарию, который

в изложении некоторых авторов учебников по физике становится еще сложнее

и запутаннее. Итак, давайте оставим наш дискретный мир шахматных досок

и бросим взгляд на настоящую Вселенную.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Адрес состояния системы

В теориях, которые используются физиками для описания реального мира,

присутствует общее базовое понятие состояния, которое «развивается с те-

чением времени». Это касается как классической механики, сформулирован-

ной Ньютоном, так и общей теории относительности и квантовой механики,

и даже квантовой теории поля и стандартной модели в физике элементарных

частиц. На любой из наших шахматных досок состоянием является горизон-

тальная строка квадратиков, каждый из которых окрашен в белый или серый

цвет (и, возможно, несет какую-то дополнительную информацию). В зависи-

мости от подхода к физике реального мира определение состояния может

меняться. Однако каким бы оно ни было, мы можем задавать одни и те же

вопросы об изменении направления времени и других возможных симметри-

ях нашего мира.

«Состояние» физической системы — это «полный набор информации

о системе в определенный момент времени, которая достаточна для описания

ее дальнейшего развития10 с учетом законов физики». Если точнее, то данное

определение распространяется только на изолированные системы, то есть

системы, не подверженные влиянию непредсказуемых внешних сил (в ситуации

с предсказуемыми внешними силами мы можем просто-напросто объявить их

частью «законов физики», действующих на данную систему). Таким образом,

мы можем рассуждать как обо всей Вселенной, которая предполагается изо-

лированной, так и о каком-то космическом корабле, находящемся на достаточ-

ном удалении от любых планет или звезд.

Рассмотрим для начала классическую механику — мир сэра Исаака Нью-

тона.11 Что нам нужно знать, чтобы предсказать будущее системы в ньютонов-

ской механике? Выше я уже упоминал об этом: нам потребуются положения

и скорости всех элементов системы. Однако не будем торопиться, а попробуем

прийти к этому ответу постепенно, шаг за шагом.

Когда кто-то упоминает ньютоновскую механику, можно не сомневаться —

дело закончится игрой в бильярд.12 Но давайте представим себе новый вариант

игры — не тот традиционный бильярд с восемью шарами, а нечто уникальное.

Свое гипотетическое развлечение с бильярдными шарами мы назовем бильяр-

дом физиков. В попытке избавиться от излишних усложнений и добраться до

сути вещей физики выдумывают игры, в которых нет ни шума, ни трения:

идеально круглые сферы катаются по столу и отталкиваются друг от друга, не

теряя ни капли энергии. Настоящие бильярдные шары ведут себя совершенно

по-другому — каждому столкновению сопутствуют звук удара и рассеяние

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

определенного количества энергии. Это наглядное проявление работы стрелы

времени: шум и трение создают энтропию. Мы же на мгновение отбросим

подобные сложности.

Для начала вообразим один-единственный бильярдный шар, катающийся по

столу (распространить правила игры сразу на несколько шаров будет совсем

нетрудно). Мы считаем, что он никогда не теряет энергию и, наталкиваясь на

бортик, просто отскакивает. В целях нашей задачи «идеальный отскок» будет

частью «физических законов» данной замкнутой системы — бильярдного

шара. Так что же можно считать состоянием этого единственного шара?

На первый взгляд кажется, что логично считать состоянием шара в любой

момент времени его положение на столе. В конце концов, если сделать фото-

графию стола, то что мы увидим? Место, где в тот момент находился шар. Од-

нако выше мы определили состояние как полную информацию, требуемую для

предсказания движения системы; очевидно, что одного лишь положения нам

недостаточно. Если я скажу, что шар находится точно в центре стола (и больше

ничего), и попрошу вас предсказать, где он окажется секундой позже, то вы не

сможете дать мне точный ответ, ведь вам неизвестно, в какую сторону шар

катился.

Разумеется, для предсказания движения шара на основании информации,

имеющейся в наличии в конкретный момент времени, нам нужно знать как

положение, так и скорость объекта. Говоря «состояние шара», мы имеем

в виду его положение и скорость и — обратите внимание! — ничего более.

Нам неважно, например, с каким ускорением шар катится, какое сейчас вре-

мя суток, чем шар позавтракал в этот день и что еще происходит в его вну-

треннем мире.

Для описания движения частиц в классической механике вместо скорости

часто используют такое понятие, как импульс. История данного понятия вос-

ходит к тысячному году и связана с величайшим персидским философом Ибн

Синой (в латинизированном написании Авиценна). Он предложил теорию

движения, в которой «влечение» — произведение массы и скорости — оста-

ется в отсутствие внешних воздействий постоянным. Импульс сообщает нам,

какой энергией обладает объект и в каком направлении он движется.13 В нью-

тоновской механике импульс равен произведению массы на скорость, а в теории

относительности формула слегка модифицируется с учетом того, что с при-

ближением скорости объекта к скорости света его импульс возрастает до бес-

конечности. Если вам известен импульс объекта с фиксированной массой, то

вы знаете его скорость, и наоборот. Следовательно, определить состояние

любой частицы можно, указав ее положение и импульс.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

 

t =1

 

t =2

 

t =0

 

Рис. 7.6. Одинокий бильярдный шар, катающийся по столу без трения. Показаны состояния

в три разных момента времени. Стрелочки обозначают импульс шара; он остается постоян-

ным до тех пор, пока шар не отскочит от бортика

Зная положение и импульс бильярдного шара, вы можете полностью пред-

сказать всю траекторию, по которой он будет следовать, катаясь по столу. Пока

шар свободно катится, не касаясь стенок, импульс остается постоянным; ме-

няется лишь положение шара вдоль прямой линии, и происходит это с посто-

янной скоростью. Когда шар врезается в бортик, импульс мгновенно отража-

ется относительно линии бортика, после чего шар продолжает движение

с постоянной скоростью, то есть он отскакивает. Я описываю простые вещи

сложными словами, но это необходимо.

Вся суть ньютоновской механики в этом и заключается. Если по одному

и тому же столу катается много шаров, то полное состояние системы пред-

ставляет собой всего лишь набор положений и импульсов каждого из них.

Скажем, состояние Солнечной системы — это положения и импульсы всех

планет, а также Солнца. Или же, если вам хочется большей детальности и реа-

листичности, — то это положения и импульсы всех частиц, из которых состо-

ят эти объекты. А состояние вашего парня или девушки включает описание

положения и импульса каждого атома его или ее тела. Правила классической

механики позволяют однозначно предсказать, по какому пути пойдет развитие

системы, опираясь лишь на информацию о ее текущем состоянии. После того

как вы составили нужный список, дело берет в свои руки демон Лапласа, и ис-

ход предопределен. Однако вы не столь умны, как демон Лапласа, и у вас нет

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

доступа к такому объему информации, поэтому парни и девушки навсегда

останутся загадками. Кроме того, они представляют собой открытые системы,

так что в любом случае вам потребовалась бы также информация и обо всем

остальном мире.

Во многих ситуациях удобно рассуждать обо «всех потенциально воз-

можных состояниях системы», называемых пространством состояний систе-

мы. Обратите внимание на то, что слово «пространство» употребляется

в двух, казалось бы, совершенно разных смыслах. У нас есть пространство —

физическая арена, на которой происходит движение реальных объектов во

Вселенной, а также абстрактное понятие пространства как математического

набора объектов (это почти то же самое, что и «множество», но с возмож-

ностью существования некой дополнительной структуры). Пространство

состояний — это пространство, способное принимать разные формы в за-

висимости от рассматриваемых физических законов.

В ньютоновской механике пространство состояний называется фазовым

пространством, хотя причины такого именования не до конца ясны. Это

всего лишь набор всех возможных положений и импульсов всех присутству-

ющих в системе объектов. В мире шахматных досок пространство состояний

состоит из всевозможных последовательностей белых и серых квадратиков

в одной строке, а также может включать некоторую дополнительную инфор-

мацию в точках, где пересекаются диагональные линии. Когда мы окунемся

в квантовую механику, то столкнемся с пространством состояний, состоящим

из всех возможных волновых функций, описывающих квантовую систему; на

техническом языке это называется гильбертовым пространством. В любой

уважающей себя физической теории присутствует пространство состояний

и правила, описывающие эволюцию конкретных состояний с течением вре-

мени.

У пространства состояний может быть громадное количество измерений,

даже если обычное пространство всего лишь трехмерное. В этом контексте под

измерением понимается «число, необходимое для фиксации точки в простран-

стве». В пространстве состояний есть по одному измерению для каждой

компоненты положения и по одному измерению для каждой компоненты

импульса для каждой частицы в системе. Если мы говорим о бильярдном шаре,

катающемся по плоскому двумерному столу, то нам требуется два числа для

описания его положения (так как сам стол двумерный) и два числа для описания

его импульса (величины и направления). Таким образом, пространство состо-

яний одного бильярдного шара, привязанного к двумерному столу, четырех-

мерное: два числа для положения, два для импульса.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

(

 

 

)

 

 

}

(«

 

»)

(

-

 

)

 

(

 

;

 

)

 

 

Рис. 7.7. Два шара на бильярдном столе и соответствующее пространство состояний. Для

обозначения положения каждого шара на столе требуется два числа, и еще два числа опи-

сывают его импульс. Полное состояние двух частиц представляет собой точку в восьмимер-

ном пространстве (справа). Мы не можем нарисовать восемь измерений, так что постарай-

тесь вообразить, что они там действительно присутствуют. Каждый дополнительный шар

добавляет к пространству состояний четыре измерения

 

Если бы на столе было девять шаров, то нам потребовалось бы по два числа

на положение каждого шара и по два на их импульсы — итого тридцать шесть

измерений фазового пространства. Число измерений, требующихся для опи-

сания импульса и положения, всегда совпадает, так как в реальном пространстве

вдоль каждой из осей пространства направлено по одной компоненте импуль-

са. Если рассмотреть случай бейсбольного мяча, летящего в воздухе, что экви-

валентно задаче об одной частице, свободно движущейся в трехмерном про-

странстве, то пространство состояний для него будет шестимерным. Для

1000 частиц оно будет 6000-мерным.

В реалистичных задачах пространство состояний чрезвычайно велико. На-

стоящий бильярдный шар состоит примерно из 1025 атомов, а пространство

состояний представляет собой список положений и импульсов каждого из них.

Вместо того чтобы рассматривать эволюцию всех этих атомов, движущихся

сквозь трехмерное пространство со своими импульсами, мы можем с равным

успехом говорить о движении всей системы целиком как об одной точке (со-

стоянии), движущейся сквозь пространство состояний с громадным количе-

ством измерений. Это кардинальный способ перепаковки огромного объема

информации в другую форму; нисколько не упрощая описание (мы всего лишь

подменили огромное количество частиц огромным количеством измерений),

он позволяет взглянуть на вещи с новой точки зрения.

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

Ньютоновская механика инвариантна относительно выбора направления

времени. Если вы снимете фильм о том, как наш одинокий бильярдный шар

катается по зеленому фетру и отскакивает от бортиков стола, то ни один зритель

не сможет сказать, смотрит он эту пленку в прямом или в обратном воспроиз-

ведении. В обоих случаях на экране происходит одно и то же: шар катится по

прямой линии с постоянной скоростью до тех пор, пока не врежется в бортик

и не отскочит от него.

Однако это далеко не конец истории. В нашем шахматном мире мы опре-

делили инвариантность относительно обращения времени как идею о том, что

последовательность состояний системы можно отразить во времени, и резуль-

тат все так же будет подчиняться сформулированным для этого мира законам

физики. На шахматной доске состоянием является строка белых и серых ква-

дратиков; для бильярдного шара это точка в пространстве состояний, задающая

положение и импульс шара.

Взгляните на первую часть траектории шара на рис. 7.6. Шар равномерно

и прямолинейно катится вверх и вправо, величина его импульса остается по-

стоянной, и направлен импульс также вверх и вправо. Если зеркально отразить

происходящее во времени, то мы получим последовательность положений

шара, движущегося из верхней правой области стола в нижнюю левую,

а также набор одинаковых импульсов, указывающих вверх и вправо. Но это

какое-то безумие. Если шар катится вдоль траектории с обратным направле-

нием времени — сверху и справа вниз и влево, то и направление его импуль-

са должно совпадать с направлением скорости. Очевидно, что самый простой

рецепт — взять исходный набор состояний, упорядоченный во времени,

и воспроизвести его в неизменном виде в обратную сторону — не работает.

Получившаяся траектория не отвечает законам физики. (Совершенно оче-

видно, что импульс никак не может быть направлен в сторону, противо-

положную направлению скорости, ведь он равен произведению скорости

и массы!14)

Эта дилемма хоть и кажется неразрешимой, в действительности довольно

проста. В классической механике мы можем определить операцию обращения

времени не просто как воспроизведение исходного набора состояний в об-

ратную сторону, но как составную операцию, включающую изменение направ-

ления импульсов на противоположное. И тогда действительно классическая ме-

ханика окажется идеально инвариантной относительно обращения времени.

Если вы предоставите мне описание эволюции системы с течением времени,

включающее положения и импульсы каждой ее части в каждый момент време-

ни, то я смогу развернуть эти импульсы в обратную сторону, воспроизвести

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

последовательность в обратном порядке и получить новую траекторию, кото-

рая также будет представлять собой правильное решение ньютоновских урав-

нений движения.

Это более или менее отвечает здравому смыслу. Возьмем планету, вращаю-

щуюся вокруг Солнца. Предположим, что вам стало интересно, как этот процесс

будет выглядеть в «обратной перемотке», — вы мысленно меняете направле-

ние течения времени, и теперь планета движется по той же орбите, но в об-

ратную сторону. Наблюдая эту картину в течение какого-то времени, вы при-

ходите к выводу, что все выглядит вполне достоверно. Это происходит потому,

что ваш мозг автоматически меняет направление импульса на противополож-

ное, — вам даже не приходится задумываться об этом, в вашем воображении

планета совершенно естественным образом движется в обратную сторону. Мы

не придаем этому большого значения, потому что не можем увидеть импульс

так же, как видим положение. Тем не менее это такая же важная часть состояния

любой системы, как и положение входящих в нее частиц.

Следовательно, нельзя говорить, что ньютоновская механика инвариантна

относительно самого тривиального определения обращения времени: взять

упорядоченную по времени допустимую последовательность состояний, по-

менять порядок их следования на обратный и посмотреть, будет ли новая по-

следовательность отвечать действующим законам физики. При этом никого

это особо не волнует. Мы просто даем более усовершенствованное определе-

ние: в этой упорядоченной во времени допустимой последовательности со-

стояний нужно преобразовать каждое индивидуальное состояние некоторым

простым, но конкретным способом и только после этого менять порядок сле-

дования состояний на обратный. Под «преобразованием» мы понимаем всего

лишь изменение каждого состояния согласно заранее согласованному правилу;

в случае ньютоновской механики требуемой трансформацией будет «измене-

ние направления импульса на обратное». Если мы найдем достаточно простой

способ преобразования отдельных состояний, обеспечивающий соблюдение

законов физики даже после обращения времени, то сможем с гордостью объ-

явить, что эти законы инварианты относительно изменения направления

времени.

Это заставляет вспомнить (по крайней мере должно заставлять, если мой

план удался) диагональные линии с шахматной доски C. Там мы обнаружили,

что показанный на панели C' результат простого зеркального отражения упо-

рядоченной по времени последовательности состояний не отвечает правилам

исходного шаблона. Следовательно, шахматная доска C не допускает тривиаль-

ного обращения времени. При этом если сначала отразить шахматную доску

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

по горизонтали и только после этого поменять направление времени, то ре-

зультат будет удовлетворять первоначальным правилам. Таким образом, в этом

мире существует хорошо определенная процедура преобразования индивиду-

альных состояний (строк, состоящих из квадратиков), показывающая, что

шахматная доска C инвариантна относительно обращения времени, но в более

изощренном смысле.

Понятие об обращении времени, включающее преобразование состояний

в дополнение к непосредственному изменению направления времени, может

вызывать сомнения, но физики постоянно занимаются чем-то подобным. На-

пример, в теории электричества и магнетизма при обращении времени элек-

трическое поле остается неизменным, а направление магнитного поля меняет-

ся. Это всего лишь часть требуемого преобразования; прежде чем пускать

время в обратную сторону, изменениям должны быть подвергнуты как магнит-

ное поле, так и импульс.15

Урок, который мы должны извлечь из всего этого, заключается в следующем.

Фраза «данная теория инвариантна относительно обращения времени» не

означает «можно только лишь поменять направление времени, и теория как

работала, так и продолжит работать». На самом деле все немного сложнее:

нужно каким-то простым способом преобразовать состояние в каждый момент

времени, а потом уже менять направление времени, и тогда теория продолжит

работать, как раньше. Очевидно, что выражения типа «каким-то простым

способом» в определениях фундаментальных физических понятий несколько

подрывают их авторитет. Кто вправе судить, что можно считать достаточно

«простым», а что нет?

В действительности это не так уж важно. Если существует какое-то пре-

образование, которое можно применить к состоянию некой системы в каж-

дой момент времени так, чтобы движение «назад во времени» подчинялось

исходным физическим законам, вы можете смело объявлять это инвариант-

ностью относительно изменения направления времени. Или другим видом

симметрии, связанным с обращением времени, но не в точности равным ему.

Название не играет роли; важно лишь понимание всевозможных симметрий

и того, соблюдаются они рассматриваемыми законами или нет. В стандарт-

ной модели физики элементарных частиц действительно существует преоб-

разование состояний, после которого они могут быть «прокручены назад

во времени» так, чтобы исходные уравнения движения по-прежнему соблю-

дались. Но физики предпочитают не называть это «инвариантностью от-

носительно изменения направления времени». Давайте посмотрим, как это

работает.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени