Полезная и бесполезная энергия

У нашего примера с контейнером газа есть интересная особенность: стрела

времени там — явление временное. После того как концентрация газа вы-

равнивается (примерно в момент времени t = 150 на рис. 8.3), ничего боль-

ше не происходит. Отдельные молекулы продолжают перелетать из левой

половины в правую и обратно, но число таких молекул взаимно компенсиру-

ется, и большую часть времени количество молекул слева и справа будет

одинаково. Это конфигурации, соответствующие наибольшему числу рас-

становок отдельных молекул, в которых система соответственно обладает

наибольшей энтропией.

Система, обладающая максимально возможной энтропией, находится

в равновесии. Когда наступает состояние равновесия, системе становится не-

куда двигаться дальше; такая конфигурация для нее наиболее естественна.

В равновесной системе стрела времени отсутствует, так как энтропия не уве-

личивается (и не уменьшается). Для макроскопического наблюдателя система

в равновесии предстает статичной, не меняющейся.

Ричард Фейнман в своей лекции «Характер физических законов» расска-

зывает историю, иллюстрирующую концепцию равновесия.8 Представьте себе,

что вы сидите на пляже и внезапно на вас обрушивается ливень. Вы принесли

с собой полотенце, но пока вы успеваете добежать до укрытия, оно также про-

мокает. Оказавшись под крышей, вы начинаете вытираться полотенцем. Какое-

то время это работает, потому что полотенце промокло чуть меньше, чем вы.

Тем не менее вскоре вы обнаруживаете, что оно пропиталось влагой и вы,

вытираясь им, настолько же быстро смачиваете свою кожу, насколько быстро

стираете с нее капли воды. Вы с полотенцем достигли состояния «равновесия

влажности», и оно уже не может высушить вас. Это состояние, в котором

число способов разместить молекулы воды на вас и на вашем полотенце мак-

симально.9

После достижения состояния равновесия полотенце становится непри-

годным для достижения первоначальной цели (обсушиться). Обратите внима-

ние, что когда вы вытираетесь, полный объем воды не меняется — она просто

переходит с вас на полотенце. Аналогично, в контейнере с газом, изолирован-

ном от внешнего мира, полная энергия не меняется; она остается постоянной,

по крайней мере в ситуациях, когда расширением пространства можно пре-

небречь. Однако энергия может быть распределена так, чтобы приносить

какую-то пользу, а может быть и бесполезной. Когда энергия находится в кон-

фигурации с низкой энтрпией, ее можно использовать для совершения работы.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Но тот же объем энергии в состоянии равновесия абсолютно бесполезен.

Энтропия — это также мера бесполезности конфигурации энергии.10

Снова вернемся к нашему контейнеру с перегородкой. Но на этот раз пусть

это будет не перегородка с отверстием, жестко зафиксированная внутри кон-

тейнера и лишь позволяющая некоторой части молекул пролетать из одной его

половины в другую, а сплошная подвижная пластина, прикрепленная к стерж-

ню, выходящему за пределы контейнера. То, что мы сейчас описали, — всего

лишь обыкновенный поршень, с помощью которого при определенных обсто-

ятельствах можно производить работу.

На рис. 8.4 показаны две разные ситуации, в которых может оказаться наш

поршень. Вверху проиллюстрирована конфигурация с низкой энтропией: все

молекулы газа находятся с одной стороны от перегородки. Внизу изображена

ситуация с высокой энтропией: с обеих сторон от перегородки находятся

равные объемы газа. Полное количество молекул и полная энергия одинаковы

в обоих случаях; отличается только энтропия. Также очевидно, что развивать-

ся события в этих двух случаях будут совершенно по-другому. В случае, пред-

ставленном в верхней части рисунка, весь газ находится с левой стороны от

поршня. Сила молекул, ударяющихся о перегородку, оказывает давление, ко-

торое выталкивает поршень до тех пор, пока газ не заполнит весь объем кон-

тейнера. Подвижный стержень поршня можно использовать для выполнения

полезной работы, например кручения маховика (по крайней мере, в течение

какого-то небольшого промежутка времени). При этом расходуется энергия

газа, поэтому в конце процесса его температура станет ниже. (Поршни в дви-

гателе вашего автомобиля работают точно так же, расширяя и охлаждая горячие

газы — продукты сгорания паров бензина; эта полезная работа и приводит

автомобиль в движение.)

В нижней части рисунка показан процесс, в котором первоначальная энер-

гия такая же, но энтропия намного выше: по обеим сторонам перегородки

находится одинаковое количество частиц. Высокая энтропия подразумевает

равновесие, что, в свою очередь, свидетельствует о бесполезности энергии.

И действительно, мы видим, что поршень не движется. Давление газа с одной

стороны перегородки компенсируется давлением с другой стороны. Полная

энергия газа в этом контейнере равна полной энергии в контейнере, изобра-

женном в левом верхнем углу, однако в данном случае мы не можем воспользо-

ваться ею в своих целях, например заставить газ передвинуть поршень и помочь

нам сделать что-то полезное.

Этот пример помогает нам понять связь между взглядом Больцмана на

энтропию и мнением Рудольфа Клаузиуса, который впервые сформулировал

 

Глава 8. Энтропия и беспорядок

 

 

Рис. 8.4. Газ в разделенном сплошной перегородкой контейнере, применяемый для при-

ведения в движение поршня. Вверху газ в состоянии с низкой энтропией выталкивает

поршень вправо, производя полезную работу. Внизу газ в состоянии с высокой энтропией

никак не влияет на положение поршня

 

второе начало термодинамики. Вспомните, что Клаузиус и его предшествен-

ники вообще не думали об энтропии в терминах атомов, они рассматривали ее

как независимую субстанцию с собственной динамикой. В исходной версии

второго начала термодинамики энтропия даже не упоминалась; это было все-

го лишь утверждение о том, что «теплота не может спонтанно начать течь от

более холодного объекта к более горячему». Когда контактируют два объекта

с разной температурой, их температуры постепенно изменяются по направле-

нию к некоторому равновесному значению между ними. Если же в контакте

находятся два объекта с одинаковой температурой, то с ними ничего не про-

исходит (так как они уже находятся в температурном равновесии).

С точки зрения физики атомов все это также имеет смысл. Возьмем клас-

сический пример соприкосновения двух объектов с разной температурой:

кубик льда в стакане теплой воды (о котором мы говорили в конце прошлой

главы). И кубик льда, и жидкость состоят из совершенно одинаковых молекул,

а именно H2O. Единственное различие заключается в том, что температура льда

намного ниже. Как мы уже говорили выше, температура — это мера средней

энергии движения молекул в веществе. Таким образом, молекулы жидкой воды

двигаются относительно быстро, а молекулы льда — медленно.

Однако такой тип условий — два набора молекул, в одном из которых моле-

кулы движутся быстро, а в другом медленно, концептуально почти не отличает-

ся от двух наборов молекул, заключенных в контейнере по разные стороны от

перегородки. В любом случае присутствуют макроскопические ограничения на

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

перестановки микроскопических частей этих систем. Если бы у нас был только

стакан воды, имеющей постоянную температуру, мы могли бы заменять молеку-

лы в одной части стакана молекулами из какой-то другой его части, и с макроско-

пической точки зрения никаких различий при этом мы бы не увидели. Но если

в воде плавает кубик льда, то нельзя запросто поменять местами молекулы льда

и молекулы обычной воды — при этом кубик льда начал бы двигаться, и мы за-

метили бы это даже со своей макроскопической точки зрения. Деление молекул

воды на «жидкость» и «лед» накладывает серьезные ограничения на число

доступных перестановок, поэтому данная конфигурация обладает низкой эн-

тропией. По мере того как температура молекул воды, составлявших в начале

эксперимента ледяной кубик, и температура «жидкой» воды в стакане вырав-

ниваются, энтропия возрастает. Правило Клаузиуса о тенденции к выравниванию

температур и о том, что теплота не может спонтанно течь от холодного объекта

к горячему, абсолютно эквивалентно утверждению, что энтропия, как ее опре-

делил Больцман, в замкнутой системе никогда не уменьшается.

Ничто из этого, разумеется, не означает, что охладить объект невозможно.

Однако в повседневной жизни с учетом того, что большинство вещей вокруг

нас имеют одинаковую температуру, это требует большей изобретательности,

чем нагревание. Холодильник — куда более сложное устройство, чем плита

(работа холодильника основывается на том же базовом принципе, что и рабо-

та поршня, показанного на рис. 8.4: двигатель устройства расширяет газ, за-

бирая у него энергию и таким образом охлаждая его). Когда Гранту Ачатцу,

шеф-повару чикагского ресторана «Alinea», потребовалось устройство, кото-

рое умело бы быстро охлаждать продукты — точно так же, как поставленная

на огонь сковорода мгновенно нагревает их, для создания такой машины ему

пришлось объединить усилия с Филипом Престоном, технологом, специали-

зирующемся на кухонном оборудовании. Результатом их совместной работы

стала «антисковорода» — устройство размером с микроволновую печь, ме-

таллическая верхняя поверхность которого имеет температуру –34 °С. Если

вылить на эту «антисковороду» горячее пюре или соус, то нижний его слой

мгновенно замерзнет, а верхняя часть останется мягкой. Мы уже давно усвои-

ли основы термодинамики, но продолжаем изобретать новые способы при-

менения науки для облегчения собственной жизни.