Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќе зацикливайтесь на детал€х




¬ п€тницу вечером вы выбрались с друзь€ми в клуб поиграть в биль€рд. —ейчас

мы говорим о биль€рде из реального мира, а не о Ђбиль€рде физиковї, в кото-


 

√лава 8. Ёнтропи€ и беспор€док


 


 

ром мы пренебрегаем трением и шумом.11 ќдин из ваших друзей только что

эффектно разбил пирамиду. –аскатившиес€ по столу шары остановились, вы

прин€лись обдумывать свой следующий удар, и вдруг проход€щий мимо не-

знакомец восклицает: Ђ”х ты! Ёто неверо€тно!ї

¬ недоумении вы спрашиваете, что же тут неверо€тного, и слышите в ответ:

Ђ¬ы только посмотрите: все эти шары оказались ровно в этих точках на столе!

 акова веро€тность того, что вам когда-либо удастс€ расположить их в точ-

ности таким же образом? ƒа вы не сможете повторить этого и за миллион лет!ї

ќт загадочного незнакомца попахивает безумием Ч наверное, он немного

свихнулс€, чита€ слишком много философских трактатов об основах статисти-

ческой механики. ќднако в его словах есть определенный смысл. Ќа столе

с несколькими шарами по€вление любой заданной конфигурации крайне мало-

веро€тно. ѕредставьте, что вы запустили биток в группу случайным образом

расставленных по столу шаров, а они, покатавшись туда-сюда, остановились

ровно в тех же точках, в которых находились до удара. ”видев такое, вы были

бы поражены до глубины души! ќднако веро€тность данной конфигурации

(конечные положени€ в точности совпадают с начальными) не больше и не

меньше веро€тности любого другого расположени€ шаров на столе.12 »меем

ли мы право выдел€ть ее на фоне других, называ€ Ђпоразительнойї или Ђне-

веро€тнойї, а все остальные именовать Ђнепримечательнымиї или Ђслучай-

нымиї?

Ётот пример превосходно иллюстрирует центральный вопрос больцманов-

ского определени€ энтропии и понимани€ второго начала термодинамики: кто

решает, можно ли считать два данных микроскопических состо€ни€ системы

одинаковыми с нашей, макроскопической, точки зрени€?

‘ормула дл€ энтропии, выведенна€ Ѕольцманом, основываетс€ на величи-

не W, которую мы определили как Ђколичество способов разместить микро-

скопические составл€ющие системы так, чтобы ее макроскопический образ не

изменилс€ї. ¬ предыдущей главе мы определили Ђсосто€ниеї физической

системы как полный набор информации, необходимой дл€ однозначного опи-

сани€ ее движени€ с течением времени; в классической механике это положени€

и импульсы всех составл€ющих систему частиц. “еперь, когда мы рассматрива-

ем статистическую механику, удобно использовать термин Ђмикрососто€ниеї,

подразумева€ точное состо€ние системы, в противоположность Ђмакрососто-

€ниюї, включающему лишь те характеристики, которые поддаютс€ наблюдению

с макроскопической точки зрени€. ¬ этом случае можно дать величине W

краткое определение: число микрососто€ний, соответствующих данному ма-

крососто€нию.


 


 

„асть III. Ёнтропи€ и ось времени


 

ƒл€ контейнера с газом, разделенного перегородкой на две половины,

микрососто€нием в любой момент времени €вл€етс€ список положений и им-

пульсов всех молекул газа. ќднако нас интересовало только, сколько молекул

находитс€ слева от перегородки, а сколько Ч справа. Ќе€вным образом каждый

вариант делени€ группы молекул на части Ч сколько-то слева, а оставшиес€

справа Ч определ€л Ђмакрососто€ниеї контейнера. ј когда мы вычисл€ли

значени€ W, мы всего лишь подсчитывали количество микрососто€ний, соот-

ветствующих данному макрососто€нию.13

–аньше решение не отслеживать ничего, кроме количества молекул в каждой

половине контейнера, казалось нам совершенно безобидным. Ќо мы могли бы

следить и за массой других параметров. »ме€ дело с атмосферой в насто€щей

комнате, мы можем учитывать намного больше параметров, чем просто коли-

чество молекул в каждой части помещени€: например, отслеживать темпера-

туру, плотность и атмосферное давление в каждой точке комнаты или, по

крайней мере, в некотором наборе точек. ≈сли в атмосфере содержитс€ смесь

газов, то мы могли бы по отдельности следить за плотностью и другими пара-

метрами каждого из газов. ¬ любом случае, объем информации, которым нам

пришлось бы при этом манипулировать, все равно был бы намного меньше, чем

если бы мы записывали положени€ и импульсы всех молекул в комнате. “ем не

менее процедура выбора, какую информацию относить к макроскопическим

характеристикам, а какую отбрасывать как несущественную составл€ющую

микрососто€ни€, определена недостаточно четко.

ѕроцесс делени€ пространства микрососто€ний какой-то физической систе-

мы (газ в контейнере, стакан воды или ¬селенна€) на наборы, которые мы по-

мечаем как Ђмакроскопически неразличимыеї, называетс€ Ђогрублениемї. Ёто

така€ черна€ маги€, играюща€ критически важную роль в наших рассуждени€х

об энтропии. –исунок 8.5 демонстрирует, как она работает: мы всего лишь делим

пространство всех состо€ний системы на области (макрососто€ни€), которые

с точки зрени€ макроскопического наблюдател€ кажутс€ одинаковыми.  ажда€

точка внутри любой такой области соответствует одному из микрососто€ний,

а энтропи€, св€занна€ с данным микрососто€нием, пропорциональна логарифму

площади этой области, которому это микрососто€ние принадлежит (в действи-

тельности не площади, а объема, так как мы говорим о чрезвычайно многомерном

пространстве). ѕри взгл€де на подобную схему становитс€ очевидно, почему

энтропи€ имеет тенденцию к увеличению: как правило, система развиваетс€ по

направлению от состо€ний с низкой энтропией, соответствующих крошечной

части пространства состо€ний, к состо€ни€м из объемных областей, с которыми

св€заны большие значени€ энтропии.


 

√лава 8. Ёнтропи€ и беспор€док


 


 

–ис. 8.5. ѕроцедура огрублени€ представл€ет собой разделение пространства всех воз-

можных микрососто€ний на области, считающиес€ неразличимыми с макроскопической

точки зрени€, Ч макрососто€ни€. — каждым макрососто€нием св€зано значение энтропии,

пропорциональное логарифму объема этого макрососто€ни€ в пространстве состо€ний.

–азмер областей с низкой энтропией увеличен в цел€х нагл€дности; в действительности они

чрезвычайно малы по сравнению с област€ми с высокой энтропией

–исунок 8.5 не масштабирован; если бы мы хотели представить реальную

систему, то макрососто€ни€ с низкой энтропией занимали бы намного меньшую

площадь по сравнению с площадью, отведенной под макрососто€ни€ с высокой

энтропией.  ак мы убедились на примере с поделенным на две части контей-

нером, количество микрососто€ний, соответствующих макрососто€ни€м

с высокой энтропией, куда больше количества микрососто€ний, определ€ющих

макрососто€ни€ с низкой энтропией. Ќет ничего удивительного в том, что

система с низкой начальной энтропией перейдет в более объемные области

пространства состо€ний, к макрососто€ни€м с высокой энтропией. ≈сли же

вначале система обладает высокой энтропией, то она может очень долго блуж-

дать по пространству состо€ний, не встреча€ при этом областей с низкой эн-

тропией. ¬от что мы имеем в виду, говор€, что система находитс€ в равновесии:

она не находитс€ в статическом микрососто€нии, просто никогда не выходит

из области, соответствующей макрососто€нию с высокой энтропией.

¬се эти рассуждени€ могут показатьс€ вам нелепыми. ƒва микрососто€ни€

принадлежат одному и тому же макрососто€нию, если они макроскопически

неразличимы. Ќо это всего лишь один из способов сказать: ЂЕкогда мы не

можем отличить одно от другого, основыва€сь на своих макроскопических

 


 


 

„асть III. Ёнтропи€ и ось времени


 

наблюдени€хї. »менно это Ђмыї и должно вызывать у вас тревогу. ѕочему

вообще мы приплели сюда какие-то свои способности? ћы говорим об энтро-

пии как о характеристике всего мира, а не как об одной из сторон нашего умени€

воспринимать мир. ƒва стакана воды наход€тс€ в одном и том же макрососто-

€нии, если весь объем воды в них имеет одинаковую температуру, даже если

распределени€ положений и импульсов молекул воды в них отличаютс€, по-

тому что мы не можем непосредственно измерить эти величины. ќднако пред-

ставьте себе, что нам встретилась раса супернаблюдательных инопланет€н,

способных вперитьс€ взором в толщу воды и увидеть положени€ и импульсы

каждой заключенной там молекулы. Ќеужели эта раса вправе будет за€вить, что

энтропии вообще не существует?

”ченые, работающие в области статистической механики, пока что не при-

знали единственно верным ни один из возможных ответов на озвученные выше

вопросы (если бы это произошло, то мы бы только его и рассматривали). ƒа-

вайте обсудим пару мнений.

ѕрежде всего, многие считают, что это вообще не важно. “о есть вам-то

может быть очень даже важно, как именно вы будете объедин€ть микрососто-

€ни€ в макрососто€ни€ в цел€х какой-то конкретной актуальной дл€ вас физи-

ческой задачи, но в конечном итоге не имеет значени€, как вы сделаете это, если

единственна€ ваша цель Ч доказать истинность какого-то утверждени€ вроде

второго начала термодинамики. ≈сли посмотреть на рис. 8.5, станет пон€тно,

почему второе начало термодинамики работает: в пространстве состо€ний

гораздо больший объем отведен под состо€ни€ с высокой энтропией, чем

с низкой, поэтому если мы начнем путешествие из последнего состо€ни€, нет

ничего удивительного в том, что в итоге мы окажемс€ в первом. ќднако так

будет всегда, независимо от того, как мы отсортируем микрососто€ни€. ¬торое

начало термодинамики непоколебимо; оно зависит от определени€ энтропии

как логарифма от некоего объема внутри пространства состо€ний, но не от

точного способа выбрать этот объем.  ак бы то ни было, на практике из мно-

жества альтернатив мы выбираем что-то одно, поэтому така€ прозрачна€ по-

пытка избежать пр€мого ответа не может нас полностью удовлетворить.

¬торое мнение заключаетс€ в том, что выбор Ч как именно провести

огрубление Ч не может быть абсолютно произвольным и завис€щим от чело-

века, даже если без определенной степени предвз€тости не обойтись. ƒействи-

тельно, мы сортируем микрососто€ни€ естественным, на наш взгл€д, образом,

учитыва€ реальные физические услови€, а не собственные прихоти. Ќапример,

наблюда€ за температурой и давлением в стакане воды, мы отбрасываем ту

информацию, получить которую можно лишь путем изучени€ содержимого


 

√лава 8. Ёнтропи€ и беспор€док


 


 

данного стакана под микроскопом. ћы определ€ем средние свойства в отно-

сительно небольших област€х пространства, потому что так работают наши

органы чувств. ќпределившись с доступными критери€ми огрублени€, мы

получаем относительно хорошо определенный набор поддающихс€ макроско-

пическому наблюдению величин.

”среднение величин в небольших област€х пространства Ч это не случай-

ный метод и не специфическа€ особенность функционировани€ человеческих

органов чувств в противоположность органам чувств гипотетических ино-

планет€н. Ёто совершенно естественный подход с учетом того, как работают

законы физики.14  огда € среди нескольких чашек кофе отмечаю те, куда только

что вылили ложку молока, и те, в которых молоко уже хорошенько перемешали

с основным содержимым, мои решени€, к какой категории Ђсосто€ний кофеї

отнести ту или иную чашку, не случайны; € руководствуюсь тем, как кофе, с моей

точки зрени€, выгл€дит Ч непосредственно и феноменологически. »так, даже

если, в принципе, наш подход к огрублению микрососто€ний в макрососто€ни€

кажетс€ абсолютно произвольным, в действительности мудра€ природа одари-

ла нас умением делать это правильно и разумно.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-04; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 458 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

524 - | 449 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.039 с.