Главное уравнение Эйнштейна

Говорят, каждая формула в книге вдвое сокращает объем ее продажи. Надеюсь,

эта страница запрятана достаточно глубоко, и никто не обратит на нее внима-

ния до покупки, потому что я все же поддамся искушению и добавлю одно

уравнение, а именно уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в общей

теории относительности:

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

Именно это уравнение сразу приходит на ум любому физику, когда речь

заходит об уравнении Эйнштейна; знакомое всем соотношение E = mc 2 — все-

го лишь частная форма другого глобального закона. Вышеприведенное урав-

нение выражает основополагающий закон физики — оно показывает, как под

воздействием материи во Вселенной пространство—время искривляется,

создавая, таким образом, гравитацию. Как слева, так и справа от знака равенства

в данном уравнении стоят не простые числа, а тензоры — геометрические

объекты, объединяющие сразу несколько величин (если представлять их себе

как массивы чисел размером 4 × 4, вы будете недалеки от истины). Левая часть

уравнения характеризует кривизну пространства—времени. Правая часть

включает всевозможные величины, заставляющие пространство—время ис-

кривляться: энергию, импульс, давление и т. п. Одним махом уравнение Эйн-

штейна объясняет, как любой отдельно взятый набор частиц и полей во Все-

ленной создает кривизну пространства—времени определенного типа.

Согласно Исааку Ньютону, источником гравитации является масса; более

тяжелые объекты порождают более сильные гравитационные поля. Во Вселен-

ной Эйнштейна дело обстоит несколько сложнее. Центральное место занима-

ет не масса, а энергия, а также важную роль в искривлении пространства—вре-

мени играют другие величины. Энергия вакуума, например, характеризуется

не только энергией, но и натяжением — чем-то вроде отрицательного давления.

В растянутой струне или резиновой ленте возникает натяжение, которое не

расталкивает объект, а, наоборот, стягивает его обратно в исходное состояние.

Именно комбинированное воздействие энергии и натяжения заставляет Все-

ленную ускоряться в присутствии энергии вакуума.2

Взаимодействие энергии с искривлением пространства—времени порож-

дает удивительное следствие: в общей теории относительности энергия не

сохраняется. Не каждый эксперт согласится с данным утверждением, и вовсе

не потому, что это противоречит прогнозам теории, а потому, что мнения

людей относительно того, как определять «энергию» и «сохранение», в зна-

чительной степени расходятся. В ньютоновском абсолютном пространстве—

времени существует хорошо определенное понятие энергии отдельных объ-

ектов, которую мы можем суммировать для получения полной энергии

Вселенной, и эта величина никогда не меняется (остается одной и той же

в каждый момент времени). Однако в общей теории относительности, которая

рассматривает пространство—время динамически, при движении простран-

ства—времени энергия может закачиваться в вещество или высасываться из

него. Например, при расширении Вселенной плотность энергии вакуума оста-

ется абсолютно постоянной. Это означает, что энергия кубического сантиме-

 

Глава 5. Время гибкое

 

 

тра постоянна, а количество кубических сантиметров увеличивается, — сле-

довательно, энергия растет. И наоборот, во Вселенной, где преобладает

излучение, полная энергия уменьшается, так как каждый фотон теряет энергию

вследствие космологического красного смещения.

Казалось бы, уйти от вывода, что энергия не сохраняется, совсем неслож-

но — нужно просто учесть «энергию гравитационного поля». Однако не все

так просто. Оказывается, что однозначного локального определения энергии

в гравитационном поле не существует (и неудивительно, ведь гравитационное

поле не поддается локальному обнаружению). Приходится стиснув зубы при-

знать, что в общей теории относительности энергия действительно не сохра-

няется, за исключением некоторых особых случаев.3 Однако не следует думать,

что, признавая это, мы смиряемся с погружением мира во тьму хаоса; зная

искривление пространства—времени, можно точно предсказать видоизмене-

ние любого интересующего нас источника энергии.