Самое знаменитое уравнение Эйнштейна

Опубликованная в 1905 году основная статья Эйнштейна «К электродина-

мике движущихся тел», в которой он изложил принципы специальной теории

относительности, заняла тридцать страниц в Annalen der Physik, ведущем

немецком научном журнале того времени. Вскоре после этого ученый опу-

бликовал двухстраничную статью под заголовком «Зависит ли инерция тела

от содержащейся в нем энергии?»,18 в которой указывал на очевидный, но

интересный вывод из первой, более длинной работы: энергия объекта, на-

ходящегося в покое, пропорциональна его массе. (Понятия «масса» и «инер-

ция» здесь взаимозаменяемы.) По сути, в этом и состоит идея, несомненно,

самого знаменитого уравнения в истории:

E = mc 2.

 

Глава 4. Время — штука личная

 

 

Постараемся как следует осмыслить это уравнение, ведь зачастую его по-

нимают не совсем верно. Множитель c 2 — это, разумеется, скорость света

в квадрате. Заметив в уравнении скорость света, физики сразу подумают: «Ага!

Значит, здесь не обошлось без теории относительности». Множитель m — это

масса рассматриваемого объекта. В некоторых источниках вы можете прочитать

о «релятивистской массе», которая увеличивается, когда объект находится

в движении, но это не самая удобная характеристика. Лучше считать m един-

ственной и постоянной массой объекта, которой тот обладает в состоянии

покоя. Наконец, E — это не совсем «энергия». В данном уравнении эта вели-

чина обозначает энергию покоящегося объекта. Если объект начнет движение,

его энергия, конечно же, возрастет.

Таким образом, знаменитое уравнение Эйнштейна утверждает, что энергия

объекта, находящегося в покое, равна произведению массы данного объекта

на квадрат скорости света. Обратите внимание на, казалось бы, безобидный

термин «объект». В мире есть не только объекты. Например, мы уже упоми-

нали темную энергию, ответственную за ускорение Вселенной. Непохоже,

чтобы она представляла собой множество частиц или других объектов; темная

энергия равномерно наполняет пространство—время. Поэтому если речь идет

именно о темной энергии, уравнение E=mc 2 неприменимо. Аналогично, не-

которые объекты (такие, как фотоны) попросту не могут находиться в состо-

янии покоя, так как они всегда перемещаются со скоростью света. В таких

случаях уравнение Эйнштейна также неприменимо.

Каждому известен практический смысл данного уравнения: даже неболь-

шой объем вещества, обладающего массой, эквивалентен огромному запасу

энергии (по сравнению со значениями, с которыми мы имеем дело в обычной

жизни, скорость света — огромное число). Существует много разных форм

энергии, и специальная теория относительности утверждает, что масса — это

одна из форм, которую может принимать энергия. Энергия может переходить

из одной формы в другую и обратно, и это происходит постоянно. Область

применения формулы E = mc 2 не ограничивается покрытыми тайнами сфера-

ми ядерной физики и космологии; она распространяется на все типы покоя-

щихся объектов — хоть на Марсе, хоть в вашей гостиной. Если взять лист

бумаги и сжечь его, позволив получившимся фотонам улететь вместе со

своим запасом энергии, то оставшийся пепел вместе с другими продуктами

горения будет весить чуть меньше (как бы мы ни старались собрать их все),

чем исходный лист бумаги плюс участвовавший в горении кислород. E = mc 2 —

это не только атомные бомбы, это важнейшая характеристика круговорота

энергии в окружающем мире.

 

 

Примечания

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 1

 

 2

 3

 

 4

 

 

 5

 

 

 6

С другой стороны, какими достижениями объясняется популярность Пэрис Хилтон,

остается не меньшей загадкой.

Элдрик Тонт (Тайгер) Вудс — знаменитый американский гольфист. — Примеч. ред.

В 1905 году — в свой «удивительный год» — Эйнштейн опубликовал серию работ,

каждая из которых в отдельности способна была вознести карьеру практически любого

ученого до невероятных высот: окончательная формулировка специальной теории от-

носительности, объяснение фотоэлектрического эффекта (подразумевающее существо-

вание фотонов и закладывающее основы квантовой механики), построение теории

броуновского движения в терминах случайных столкновений на атомном уровне и от-

крытие эквивалентности массы и энергии. Большую часть следующего десятилетия он

посвятил разработке теории гравитации; свой окончательный ответ — общую теорию

относительности — Эйнштейн получил в 1915 году, когда ему было тридцать шесть лет.

Скончался Эйнштейн в 1955 году в возрасте семидесяти шести лет.

Необходимо также вспомнить нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца, кото-

рый еще в 1892 году высказал идею о том, что время и расстояние для объектов, движу-

щихся со скоростью, близкой к скорости света, становятся иными, и разработал «преоб-

разования Лоренца» — соотношения, устанавливающие связь между измерениями,

полученными движущимися один относительно другого наблюдателями. Лоренц измерял

скорости относительно некоего фона — эфира; Эйнштейн первым догадался, что эфир —

ненужная выдумка.

Galison, P. Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time. New York: W.W. Norton, 2003.

По прочтении книги Галисона может создаться впечатление, что он находит работу Пу-

анкаре более интересной, чем исследования Эйнштейна. Тем не менее когда автору вы-

падает возможность поставить фамилию Эйнштейна в заглавие книги, она обычно ока-

зывается на первом месте. Эйнштейн — залог успешных продаж.

Джордж Джонсон (Johnson, G. The Theory That Ate the World // New York Times, 2008,

August 22, BR16) в своей рецензии на книгу Леонарда Сасскинда «Битва при черной

дыре» (Susskind, L. The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World

Safe for Quantum Mechanics. New York: Little, Brown, 2008) жалуется на несчастную

судьбу современного читателя научно-популярных книг по физике:

«Мне не терпелось узнать, каким же образом Сасскинд и компания показали, что Хокинг,

вероятно, не совсем прав, — что информация действительно сохраняется. Однако для

начала мне пришлось пройти 66-страничный ускоренный курс теории относительности

и квантовой механики. Создается впечатление, что без этого не обходится ни одна книга

о современной физике, — а каково тем, кто интересуется темой и прочитал куда больше

одной? (Представьте себе, что в предвыборной кампании президента каждое выступление

начинается с доклада об истоках афинской демократии и наследии французского про-

свещения.)»

Решение очевидно: основы теории относительности и квантовой механики должны

входить в стандартный курс среднего образования наравне с истоками афинской демо-

кратии и наследием французского просвещения, а до тех пор эта глава будет служить частью

неизбежного ускоренного курса. Хорошие новости: мы в основном сосредоточимся на

 

Глава 4. Время — штука личная

 

 

 7

 

 

 8

 

 

 9

 

 

 

 

 

 

роли «времени» и, таким образом, постараемся избежать в своих рассуждениях избитых

истин и банальных аналогий.

Создатели научно-популярных фильмов и сериалов по большей части относятся к этому

закону природы с ужасающим пренебрежением — в основном потому, что имитировать

невесомость чрезвычайно трудно. (В одной из серий фильма «Звездный путь: Энтерпрайз»

есть уморительная сцена, в которой космический корабль «потерял гравитацию» как раз

в тот момент, когда капитан Арчер принимал душ.) Искусственная гравитация, позволя-

ющая капитану и команде целеустремленно вышагивать по капитанскому мостику, не

совместима с законами физики в том виде, какими мы их знаем. Если вы не ускоряетесь,

то единственный способ создать необходимую силу тяжести — таскать с собой предмет

массой с небольшую планету, что, как вы понимаете, не совсем практично.

Скорость — это всего лишь темп изменения положения, а ускорение — темп изменения

скорости. В терминах дифференциального исчисления скорость — это первая производ-

ная положения, а ускорение — вторая. Важное свойство классической механики состоит

в том, что положение и скорость полностью задают состояние частицы, ускорение же

определяется локальными условиями и соответствующими законами физики.

Упражнение для читателей: можно ли вообразить мир, в котором абсолютная ориентация

в пространстве поддается точному определению? А как насчет мира, в котором нельзя

определить абсолютное положение, скорость и ускорение, но зато темп изменения уско-

рения является наблюдаемым?

Проигрывая возможные ситуации, постарайтесь все же не слишком увлекаться. Сегодня

мы твердо убеждены, что никакой среды, пронизывающей все пространство и относи-

тельно которой мы могли бы измерять нашу скорость, не существует. Однако в конце

XIX века люди верили в ее существование, называя такую среду эфиром. С другой сторо-

ны, мы верим в существование в каждой точке пространства полей, причем некоторые

поля (например, поле Хиггса) в пустом пространстве могут даже иметь ненулевые значе-

ния. Сегодня мы верим, что волны — электромагнитные и иные — это распространяю-

щиеся колебания этих полей. Однако поле не считается настоящей «средой» по двум

причинам: во-первых, оно может иметь нулевое значение, а во-вторых, невозможно из-

мерить скорость по отношению к нему. Кроме того, вполне вероятно, что мы многого не

знаем. Некоторые отличающиеся богатым воображением физики-теоретики всерьез за-

даются вопросом, а нет ли вокруг нас каких-то новых полей, которые задают абсолютную

систему координат, относительно которой мы могли бы измерять свою скорость (см.,

например: Mattingly, D. Modern Tests of Lorentz Invariance // Living Reviews in Relativity,

2005, 8, p. 5). Подобные поля иронично называют «эфиром», но это совершенно не тот

эфир, о котором говорилось в XIX веке. В частности, они никак не связаны с распростра-

нением электромагнитных волн и прекрасно согласуются с основными принципами те-

ории относительности.

Некоторую историческую информацию вы найдете в книге Miller, A. I. Albert Einstein’s

Special Theory of Relativity. Emergence (1905) and Early Interpretation (1905–1911). Reading:

Addison-Wesley, 1981.

Для того чтобы в реальности испытать сокращение длины или растяжение времени,

нам потребуются либо невероятно точные измерительные приборы, либо аппарат, по-

зволяющий перемещаться со скоростью, близкой к скорости света. В нашей жизни ни

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

 

 

 

 

 

подобные приборы, ни подобные аппараты на каждом углу не встречаются, из-за чего

вся эта специальная теория относительности кажется нам такой нелогичной и непо-

нятной. Несомненно, тот факт, что большинство окружающих нас объектов движутся

с малыми относительными скоростями по сравнению со скоростью света, — интерес-

ная особенность окружающего мира, и полная теория Вселенной должна попытаться

ее объяснить.

Вероятно, вам кажется, что этот пример не доказывает невозможность движения со

скоростью, превышающей скорость света, — только невозможность разогнать медлен-

ный объект, то есть придать ему ускорение, позволяющее достигнуть и превысить

скорость света. Возможно, существуют какие-то объекты, всегда движущиеся со ско-

ростью выше скорости света, и их даже не требуется для этого как-то специально

ускорять. Такая логическая возможность действительно существует; соответствующие

гипотетические частицы называют тахионами. Однако, насколько нам известно, в ре-

альном мире тахионы не существуют, и это даже хорошо: возможность отправлять

сигналы со скоростью выше скорости света подразумевала бы возможность отправлять

сигналы в прошлое, а это бы повергло в хаос все наши представления о причинно-след-

ственных связях.

Иногда вам будут попадаться утверждения о том, что специальная теория относитель-

ности не способна справиться с ускорением тел и для того, чтобы учесть ускорение,

требуется общая теория относительности. Это полная чепуха. Необходимость в общей

теории относительности возникает тогда (и только тогда), когда важную роль начинает

играть сила притяжения, а пространство—время искривляется. Вдалеке от любых грави-

тационных полей, когда пространство—время плоское, прекрасно действуют законы

специальной теории относительности, независимо от того, что происходит с участника-

ми событий, — пусть даже они ускоряются. Траектории равномерного прямолинейного

движения (без ускорения) в специальной теории относительности действительно имеют

особый статус, так как все они равноправны. Однако совершенно недопустимо на осно-

вании этого делать вывод о том, что траектории движения с ускорением вообще не под-

даются описанию на языке специальной теории относительности.

Прошу прощения за некрасивое проявление временнóго шовинизма (в моем предполо-

жении, что человек движется вперед во времени), не говоря уже о том, что я не устоял

перед метафорой «движения» сквозь время. Фраза «каждый объект движется сквозь

пространство—время» полна предвзятости, и гораздо правильнее было бы сказать

«история каждого объекта описывает мировую линию, протянувшуюся сквозь простран-

ство—время». Однако иногда такая педантичность попросту надоедает.

Один из способов связать общую теорию относительности с ньютоновским простран-

ством—временем — вообразить, что скорость света внезапно стала бесконечно большой.

В этом случае световые конусы на нашей схеме расширятся до предела, а пространствен-

ноподобная область сожмется и превратится в поверхность — в точности как в ньюто-

новском случае. Это соблазнительный путь, но все же неприемлемый. Как минимум, мы

всегда можем выбрать такие единицы измерения, в которых скорость света будет равна

единице; просто попробуйте измерять время в годах, а расстояние — в световых годах.

В действительности в этой ситуации мы пытаемся изменить все существующие в при-

роде константы, для того чтобы остальные скорости по сравнению со скоростью света

 

Глава 4. Время — штука личная

 

 

 

 

 

уменьшились. Даже если бы нам это удалось, процесс был бы неоднозначным, ведь мы

выбрали предел, переводящий световые конусы в какие-то конкретные поверхности по-

стоянного времени.

Имеется в виду, что у пространства не менее трех измерений. Вполне возможно (и счи-

тается само собой разумеющимся в некоторых сообществах физиков-теоретиков), что

в пространстве существуют дополнительные измерения, невидимые для нас, по крайней

мере при низких энергиях, которые могут непосредственно наблюдаться. Дополнитель-

ные измерения могут быть спрятаны несколькими способами, см., например: Greene, B.

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate

Theory. New York: Vintage, 2000; Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of

the Universe’s Hidden Dimensions. New York: HarperCollins, 2005. Существование скрытых

времениподобных измерений куда менее вероятно, однако ничего нельзя утверждать

наверняка.

Оба повторно опубликованы в сборнике: Einstein, A., ed. The Principle of Relativity /

Translated by W. Perrett and G. B. Jeffrey. Mineola: Dover, 1923.

 

Гл а в а 5

Время гибкое

 

 

Вселенная вечна потому, что она живет не для

себя; преображаясь, она дает жизнь другим.

Лао-цзы. Дао дэ цзин

 

Основным стимулом к разработке специальной теории относительности стали

не труднообъяснимые результаты экспериментов (хотя эксперимент Майкель-

сона—Морли, определенно, относится к этой категории), а очевидный конфликт

между двумя существовавшими теоретическими подходами.1 С одной стороны,

у нас была ньютоновская механика — основа всего, что мы знали о физических

законах, на базе которой строились последующие теории, с другой — пред-

ложенная в середине XIX века Джеймсом Клерком Максвеллом теория, объеди-

няющая электричество и магнетизм, которая объяснила впечатляющий диа-

пазон экспериментальных явлений. Проблема заключалась лишь в том, что эти

две удивительно успешные теории не сочетались друг с другом. Ньютоновская

механика подразумевала, что относительная скорость двух объектов, движу-

щихся мимо друг друга, всегда равна векторной сумме их скоростей; максвел-

ловский электромагнетизм утверждал, что скорость света — исключение из

этого правила. Специальная теория относительности сумела объединить эти

две теории в единое целое, предоставив новый формализм для механики, где

скорость света действительно занимает особое место, а медленные частицы все

так же подчиняются правилам ньютоновской модели.

Триумф специальной теории относительности, как и многих других идей,

кардинально поменявших актуальную картину мира, имел свою цену. В данном

случае теория тяготения, безупречно объяснявшая движение планет, — вели-

чайший успех ньютоновской физики — оказалась выброшенной на обочину.

Поскольку гравитация, как и электромагнетизм, — самая очевидная сила во

Вселенной, Эйнштейн поставил себе целью описать ее на языке теории отно-

сительности. Казалось бы, это должно было означать модификацию пары-трой-

ки уравнений, для того чтобы согласовать формулу Ньютона с инвариантностью

относительно буста, однако попытки проследовать по этому пути печальнейшим

образом провалились.

В конечном итоге Эйнштейна, конечно же, осенила блестящая догадка.

По сути, это произошло благодаря тому же эксперименту с космическим ко-

раблем, который мы рассматривали в предыдущей главе (он придумал его

первым). Описывая наше путешествие в этом гипотетическом изолированном

 

Глава 5. Время гибкое

 

 

корабле, я специально несколько раз упомянул, что мы находимся вдалеке от

любых гравитационных полей, поэтому нам не приходится беспокоиться о воз-

можности падения на звезду или о том, что наши зонды притянет к себе бли-

жайшая планета. Однако как изменились бы условия задачи, если бы мы нахо-

дились поблизости от сильного гравитационного поля? Представьте себе, что

наш корабль кружит по околоземной орбите. Как бы это повлияло на экспери-

менты, проводимые внутри космического судна?

Ответ Эйнштейна был таким: гравитационное поле никак не повлияло бы

на результаты экспериментов при условии, что мы ограничимся относительно

небольшими областями пространства и короткими интервалами времени. Мы

можем проводить любые эксперименты, какие только нам заблагорассудится:

измерять скорости химических реакций, ронять мячи и смотреть, как они будут

падать, наблюдать за поведением весов на пружинах — и при этом получать на

околоземной орбите в точности такие же результаты, как если бы мы улетели

далеко в межзвездное пространство. Разумеется, если подождать достаточно

долго, мы могли бы догадаться, что движемся по орбите. Предположим, мы

позволили вилке и ложке свободно парить по кабине, причем из двух предметов

чуть ближе к Земле оказалась вилка. Следовательно, гравитационное притяже-

ние на вилку действует чуть сильнее, чем на ложку. Таким образом, вилка будет

постепенно отдаляться от ложки, но для того, чтобы заметить это, необходимо,

чтобы прошло достаточно много времени. Если же ограничиться достаточно

маленькими областями пространства и времени, то какие бы эксперименты мы

ни проводили, ни один не укажет на действие силы тяжести, не дающей кораблю

покинуть околоземную орбиту.

Сравните сложность обнаружения гравитационного поля с легкостью обна-

ружения, например, электрического поля. Последнее сделать проще простого:

возьмите те же самые вилку и ложку, но придайте вилке положительный заряд,

а ложке — отрицательный. Электрическое поле будет толкать противоположно

заряженные предметы в противоположные стороны — благодаря этому совсем

несложно проверить, есть ли поблизости какие-нибудь электрические поля.

В случае гравитации отличие заключается в том, что не существует такого

понятия, как отрицательный гравитационный заряд. Гравитация универсаль-

на — все во Вселенной реагирует на ее воздействие одинаково. Следовательно,

ее невозможно обнаружить в небольшой области пространства—времени

только по различиям в ее воздействии на объекты в разных событиях простран-

ства—времени. Эйнштейн поднял это наблюдение до статуса закона природы,

принципа эквивалентности: никакие локальные эксперименты не позволяют

обнаружить существование гравитационного поля.

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

Рис. 5.1. Гравитационное поле планеты локально неотличимо

от результата ускорения ракеты

Я знаю, о чем вы думаете: «Да у меня нет никаких проблем с обнаружением

силы тяготения. Я сижу в своем кресле, а не парю по комнате только благодаря

гравитации». Но откуда вы знаете, что это гравитация? Проверить это можно,

лишь выглянув в окно и убедившись, что вы все еще на поверхности Земли.

Если бы вы находились внутри ускоряющегося космического корабля, вас

точно так же вдавливало бы в кресло. Как свободное падение в межзвездном

пространстве ничем не отличается от свободного падения на околоземной

орбите, постоянное ускорение в космическом корабле абсолютно аналогично

сидению в кресле в гравитационном поле Земли. Именно об этой «эквивалент-

ности» и идет речь в эйнштейновском принципе: видимое воздействие силы

притяжения эквивалентно нахождению в ускоряющейся системе координат.

То, что вы чувствуете, сидя в кресле, — это не сила притяжения; это сила ре-

акции кресла подталкивает вас в мягкое место. Согласно общей теории отно-

сительности, свободное падение — это естественное, непринудительное со-

стояние движения, и лишь реакция поверхности Земли сбивает нас с пути, не

позволяя следовать в заданном направлении.

 

Искривляя прямые линии

Вы или я, догадавшись в результате долгих размышлений о природе гравитации

до великолепного принципа эквивалентности, просто кивнули бы с чувством

выполненного долга и продолжили жить дальше. Однако Эйнштейн был куда

 

Глава 5. Время гибкое

 

 

умнее — он в полной мере осознал, какое важное открытие в действительности

сделал. Если силу притяжения невозможно обнаружить с помощью локальных

экспериментов, то это на самом деле вовсе никакая и не «сила» — в том смыс-

ле, в каком мы считаем силами электричество и магнетизм. Поскольку сила

притяжения универсальна, гораздо логичнее думать о ней как о некотором

свойстве самого пространства—времени, а не представлять себе гравитацию

как силовое поле, растянувшееся на все пространство—время.

В частности, догадался Эйнштейн, гравитацию можно считать проявлени-

ем искривления пространства—времени. Мы уже много раз обсуждали роль

пространства—времени как обобщения понятия пространства и говорили

о том, что время, прошедшее вдоль определенной траектории, — это мера

пройденного расстояния в пространстве—времени. Однако пространство не

обязательно должно быть жестким, плоским и прямолинейным; оно может

искривляться, растягиваться и деформироваться. Эйнштейн утверждает, что

то же самое может происходить и с пространством—временем.

Проще всего визуализировать двумерное пространство с помощью модели,

например, выполненной из листа бумаги. Плоский лист бумаги не искривлен,

и причина, по которой мы в этом уверены, заключается в том, что он подчиня-

ется принципам старой доброй евклидовой геометрии. Две параллельные линии,

например, никогда не пересекутся, и расстояние между ними никогда не уве-

личится и не уменьшится.

И наоборот, рассмотрим двумерную поверхность сферы. В первую очередь

нам необходимо обобщить понятие прямой линии, поскольку для сферы данное

понятие совсем не так очевидно. В евклидовой геометрии, которую мы изуча-

ли в школе, прямая линия соответствует кратчайшему расстоянию между

двумя точками. Поэтому давайте сформулируем аналогичное определение:

«прямой линией» в искривленной геометрии мы будем называть самую ко-

роткую кривую, соединяющую две точки. Такая кривая на сфере представлена

дугой большой окружности. Если взять на сфере два исходно параллельных

пути, идущих вдоль больших окружностей, то они в итоге пересекутся. Это

доказывает, что принципы евклидовой геометрии более не имеют силы, и это

один из способов проверить, что геометрия на поверхности сферы действи-

тельно искривлена.

Эйнштейн предположил, что четырехмерное пространство—время может

быть искривлено, — в точности как поверхность двумерной сферы. Однако

в отличие от сферы кривизна пространства—времени не обязательно везде

одинакова, величина и форма кривизны могут меняться от точки к точке.

Но самая соль вот в чем: даже когда мы видим, что планета «отклоняется от

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

Рис. 5.2. Плоская геометрия, где параллельные прямые никогда не пересекаются, и геометрия

искривленной поверхности, на которой первоначально параллельные прямые в конце кон-

цов пересекаются

прямого направления силой притяжения», Эйнштейн заявляет, что в действи-

тельности эта планета движется по прямой линии. По крайней мере, настолько

прямой, насколько это возможно в кривом пространстве—времени, сквозь

которое путешествует планета. Так как траектория прямолинейного равно-

мерного движения соответствует максимальному времени, которое часы могут

замерить между двумя событиями, можно сказать, что прямая линия сквозь

пространство—время — та, которая максимизирует показания на часах, точно

так же, как прямая линия в пространстве минимизирует показания одометра.

Давайте, если можно так выразиться, опустимся на Землю. Рассмотрим

спутник, движущийся по орбите и оборудованный часами. Также возьмем

другие часы и установим их на вершине башни такой же высоты, как и враща-

ющийся спутник. В момент, когда спутник проходит мимо башни, часы син-

хронизируются. Какие показания мы увидим на обоих часах, когда спутник

совершит один оборот? (В целях этого абсолютно нереального мысленного

эксперимента мы проигнорируем вращение Земли.) С точки зрения общей

теории относительности часы на спутнике движутся без ускорения; они на-

ходятся в состоянии свободного падения, и их траектория сквозь простран-

ство—время максимально приближена к прямой линии. В то же время часы,

установленные на башне, движутся с ускорением: сила, с которой на них дей-

ствует башня, не дает им перейти в состояние свободного падения. Следова-

тельно, при следующей встрече спутника с башней часы на спутнике покажут

больше времени, чем часы на башне. Таким образом, часы на свободно падаю-

щем спутнике идут быстрее, чем часы на набирающей ускорение башне.

Не существует башен, способных вершиной коснуться спутника на около-

земной орбите. Однако здесь, на поверхности Земли, есть много часов, которые

регулярно обмениваются сигналами с часами на спутниках. Это — основной

 

Глава 5. Время гибкое

 

 

 

Рис. 5.3. Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике,

так как траектория первых соответствует движению с ускорением

механизм системы глобального позиционирования (Global Positioning System,

GPS), позволяющей в режиме реального времени оказывать помощь в навига-

ции водителям автомобилей. Ваш личный GPS-приемник получает сигналы

сразу с нескольких спутников, вращающихся вокруг Земли, и определяет свое

местоположение, сравнивая время в разных сигналах. Если бы в расчетах не

учитывалось гравитационное растяжение времени, обусловленное общей те-

орией относительности, то они бы потеряли всякую связь с реальностью. Для

GPS-спутника на околоземной орбите продолжительность дня приблизитель-

но на 38 микросекунд больше, чем для предметов на поверхности Земли. Что-

бы не обучать приемники уравнениям общей теории относительности, инже-

неры придумали намного более простое решение: они настраивают часы на

спутниках так, чтобы те шли чуть-чуть медленнее, обеспечивая, таким образом,

согласованность времени на спутниках и на Земле.