P = S(1- d). (202)
Эта формула справедлива при годичном сроке векселя. Пусть срок действия векселя n лет, где n – неотрицательное число, в том числе дробное. Формула для расчета Р. примет вид:
P = S(1-nd). (203)
Видно, что n и d могут быть такими, что может оказаться
nd > 1 и Р станет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму, равную S(nd-1). Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > nd > 0.
Номинальная и реальная ставки процента
Пусть ссуда P выдана под ставку процента i на год. Через год нужно вернуть эту ссуду с процентами
S=P(1 + i). (204)
Если имеет место инфляция с темпом j, то за год величина S обесценится.
Обозначим:
Sн – номинальная ссуда с процентами;
Sр – реальная ссуда с процентами, т.е. покупательная способность Sн;
R – реальная ставка процента;
I – номинальная ставка процента;
J – темп инфляции.
С учетом принятых обозначений, формулы наращения примут вид:
Sн = P(1 + i); (205)
SP = P(1 + r); (206)
Sн = SP (1 + j) = P(1 + r)(1 + j). (207)
Последнюю формулу нужно понимать так: ссуда Р за год реально выросла по ставке r а за счет инфляции по темпу инфляции j. Вместо Sн подставим это ее значение:
P(1 + i) = P(1 + r) (1+ j) или (1 + i) = (1 + r)(1 + j) (208)
Произведя нобходимые преобразования, получим:
Это и будет точная формула расчета реальной ставки процента по известным величинам номинальной ставки процента и темпу инфляции. При низких темпах инфляции обычно применяют приближенную формулу r = i - j. При значительной инфляции нужно применять точную формулу.
Конверсия валюты
Под конверсией валюты понимается перевод финансовых активов из одной валюты в другую, - например - перевод рублей в доллары или наоборот. В банке можно хранить деньги на рублевом или валютном вкладе. Что же выгоднее? Обычно, процентные ставки по рублевым счетам выше, чем по валютным. Это обычн связано с тем, что рубли обесцениваются в связи с инфляцией быстрее, чем доллары, евро и другие. Конечно ответ на вопрос, в какой валюте выгоднее хранить деньги в банке, зависит от процентных ставок по рублевому и валютному вкладам, а также от темпа изменения курса национальной валюты.
Вся операция рассчитана на год. А, В, С, D – различные состояния во время операции.
Стрелка АВ – хранение денег на рублевом вкладе.
АС – конверсия рублей в доллары, то есть продажа банком долларов вкладчику.
CD – хранение денег на валютном вкладе.
DB – конверсия долларов в рубли.
РP– сумма вклада в рублях.
Р – сумма вклада в долларах.
SP – рублевая сумма вклада с наращением (с процентами) через
год. Итак:
S – долларовый вклад с процентами через год.
I – годовая ставка процента по рублевому вкладу.
V – годовая ставка процента по валютному вкладу.
bпр – курс продажи на момент вклада, то есть цена по которой банк продает доллары за рубли.
bпок – курс покупки через год, то есть цена, по которой банк покупает доллары.
Итак формулы для расчета результатов операций.
SP=PP(1 + i) (209)
– результат хранения денег на рублевом вкладе в течение года.
– результат первоначальной конверсии рублей в доллары по курсу bпр.
Sд=Рд(1 + v) (210)
– результат хранения денег на валютном вкладе в течение года.
SP=Sд·bпок (211)
– результат конверсии долларового вклада с процентами в рубли.
Определим условия эквивалентности хранения денег на рублевом и валютном вкладе:
И в этом случае результат хранения должен быть одинаковым.
Теперь перейдем к сложным процентам.
Если ссуда выдана на некоторый срок и проценты начисляются один раз в конце этого срока, то простые и сложные проценты не различаются, наращенная ссуда будет одной и той же. Эффект сложных процентов возникает тогда, когда срок ссуды разбит на несколько интервалови в конце каждого интервала начисляются проценты и они присоединяются к сумме, накопленной на начало интервала.
Простые проценты начисляются на начальную величину ссуды, сложные – на ссуду с наращением на момент начисления процентов, когда ссуда выдана на целое число лет, а сложные проценты начисляются раз в год.
Обозначим:
Р – ссуда;
