К комбинации геометрических тел следует отнести расположенные рядом друг с другом или сочленённые между собой различные геометрические объекты (плоскости, призмы, конусы, цилиндры и т. д.), за исключением опорной поверхности.
Рассмотрим построение тени, падающей от выступающей части предмета на поверхность того же предмета. На рис. 5.14 задана призматическая поверхность в прямоугольной изометрии, которую можно рассматривать, как комбинацию из двух сочленённых между собой призм. Построение тени призмы на плоскость xOy было показано ранее (рис. 5.7).
В данном примере показано ещё построение тени на плоскость четырёхугольника BEE1B1. Точка, принадлежащая тени бокового ребра, является тенью искомой точки K.
Значит, для определения положения точки K надо провести обратный луч (его направление противоположно лучам света) из точки K0 параллельно r до пересечения с ребром EE1. Соединив точки B и K, получим границу собственной тени на плоскости четырёхугольника BEE1B1 .
В результате выполненных построений границей собственной тени является ломаная линия ABKEMCC1M1E1B1A1, а падающей тени - многоугольник A1A0K0E0M0C0C1M1E1B1A1.
На рис. 5.15 задан конус в прямоугольной изометрии, направление световых лучей r и их вторичных проекций r1, а также задана плоскость P 
xOy, на которую должна падать тень от конуса.
Чтобы построить падающую и собственную тень от конуса, сначала находим тень C0 от точки C на плоскость xOy. Затем через точку C0 проводим касательные C0D и C0B к контуру основания конуса. Отмечаем точки E и F. Отрезок EF определяет линию перегиба падающей тени.
Как видно, тень 
от точки C на плоскость P находится на линии пересечения горизонтально-проецирующей плоскости, в которую заключается световой луч, и плоскости P.
Соединив точки E и F с точкой 
, получим контур части тени, падающей на плоскость P. Границы собственной тени конуса определяются образующими CD и CB.
На рис. 5.16 рассмотрен пример построения тени, падающей от горизонтально-проецирующе-го стержня AB на конус. По ортогональным проекциям стержня AB и конуса построим их изображения в прямоугольной изометрии. Затем определяем падающую и собственную тени конуса при заданном направлении светового луча r и его вторичной проекции r1. Потом строим тень от AB на плоскость хOy. Световые лучи, проходящие через AB, образуют горизонтально-проецирущую плоскость Σ, которая пересекает коническую поверхность по гиперболе EMKT.
Гиперболу можно построить, используя вторичные проекции точек, принадлежащих гиперболе. Например, взяв на следе Σ1 точку M1 (вторичная проекция), проведём через неё линию OD (проекция образующей CD). Соединим точку C с точкой D и на образующей CD отметим точку M, принадлежащую гиперболе (см. рис. 4.8), причём точка K, лежащая на границе собственной тени конуса, определена с помощью обратного луча K0K.
На рис. 5.17 представлено построение тени от фигуры, состоящей из двух сочленённых поверхностей – цилиндра и конуса.
Сначала можно построить собственную и падающую тени от конуса по заданному направлению светового луча r и его вторичной проекции r1, а затем - собственную и падающую тени от цилиндра (см. построение).
Необходимо отметить, что границы собственных теней конуса и цилиндра на линии их общего основания не совпадают.
___________________________________________
С О Д Е Р Ж А Н И Е
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ………………………………………...………3
В В Е Д Е Н И Е………………………………………………………………...4
1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ……………………………………………...………...6
1.1. Основные понятия и определения…………………………………..……6
1.1.1. Геометрические фигуры. ………………………………………….6
1.1.2. Элементы и особенности метода проекций………………………6
1.2. Системы проецирования………………………………………..….……...7
1.2.1. Центральная система проецирования…………………….……….7
1.2.2. Параллельная система проецирования……………………………8
1.2.3. Свойства изображений……………………………………………..8
1.2.4. Свойства параллельных проекций………………………………...9
1.2.5. Проецирующие геометрические фигуры…………………..……12
1.2.6. Дополнения однокартинного чертежа…………………………..12
2.ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР…...…14
2.1. Проекции точки…………………………………………………………..14
2.1.1. Комплексный двухкартинный чертеж точки…………………...14
2.1.2. Замена плоскостей проекций…………………………….……….16
2.1.3. Комплексный трехкартинный чертеж точки……………………18
2.2. Проекции прямых линий………………………………………………...22
2.2.1. Прямые общего положения………………………………………22
2.2.2. Прямые уровня……………………………………….……………23
2.2.3. Проецирующие прямые…………………………………………..24
2.2.4. Определение натуральной величины отрезка прямой
общего положения……………………………………………………….25
2.2.5. Взаимное положение прямых…………………………………….26
2.3. Проекции кривых линий………………………………………………....29
2.3.1. Плоские кривые линии……………………………………………29
2.3.2. Пространственные кривые линии……………………………..…31
2.4. Проекции поверхностей. Задание поверхности на чертеже……….…..34
2.4.1. Задание поверхности с помощью определителя………….……..34
2.4.2. Каркас поверхности………………………………………….……36
2.4.3. Задание поверхности, не имеющей определителя…….………..36
2.4.4. Очерк поверхности………………………………………..………37
2.4.5. Проекции плоскостей……………………………………………..38
2.4.6. Виды плоскостей по их расположению в пространстве…….….39
2.4.7. Примеры на инцидентность………………………………………43
2.4.8. Параллельность прямой и плоскости … ………………………….45
2.4.9. Параллельные плоскости…………………………………….…...45
2.4.10. Построение проекций плоскости при замене плоскостей
проекций………………………………………………………….………46
2.4.11. Классификация поверхностей…………………………………..48
2.4.12. Многогранные поверхности и многогранники………………...48
2.4.13. Поверхности вращения………………………………………….52
3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.………………………………………...…….60
3.1. Пересечение геометрических объектов, когда оба
геометрических объекта проецирующие………….………………………...60
3.1.1. Построение линии пересечения двух горизонтально-проецирующих плоскостей ……………………………………………..60
3.1.2. Виды линий пересечения прямого кругового цилиндра
с плоскостями…………………………………………………………….60
3.1.3. Определение проекций линии пересечения двух круговых
цилиндров………………………………………………………………..62
3.2. Пересечение геометрических объектов, когда один из
геометрических объектов проецирующий, а другой непроецирующий…..62
3.2.1. Построение линии пересечения двух плоскостей …………...…62
3.2.2. Линии пересечения конической поверхности с плоскостями….63
3.2.3. Построение проекций и натуральной величины линии
пересечения конической поверхности с плоскостью …………………63
3.2.4. Построение проекций и натуральной величины линии пересечения сферы с плоскостью …………………………………………….….64
3.2.5. Построение проекций линии пересечения конуса и призмы…..65
3.3. Пересечение геометрических объектов, когда оба
геометрических объекта – непроецирующие…….…………………………65
3.3.1. Алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей...65
3.3.2. Построение линии пересечения двух плоскостей общего
положения………………………………………………………………..66
3.3.3. Построение проекций линии пересечения двух кривых
поверхностей с помощью вспомогательных секущих плоскостей…..67
3.3.4. Пересечение соосных поверхностей вращения…………………68
3.3.5. Построение проекций линий пересечения поверхностей
вращения с помощью вспомогательных сфер (концентрических)…..69
3.4. Пересечение линии с поверхностью………………………..…………..71
3.4.1. Пересечение линии с поверхностью, когда оба
геометрических объекта проецирующие………………………………71
3.4.2. Пересечение линии с поверхностью, когда один из
пересекающихся геометрических объектов проецирующий,
а другой – непроецирующий……………………………………………71
3.4.3. Пересечение линии с поверхностью, когда оба
геометрических объекта непроецирующие……………………………72
3.5. Перпендикулярные геометрические объекты………………………….76
3.5.1. Перпендикулярные прямые………………………………………76
3.5.2. Перпендикулярные прямая и плоскость…………………………76
3.5.3. Перпендикулярные плоскости……………………………………77
4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ…………………….…………...78
4.1. Образование и виды аксонометрических проекций…………………...78
4.2. Прямоугольные аксонометрические проекции………………………...79
4.2.1. Прямоугольная изометрическая проекция………………………79
4.2.2. Прямоугольная диметрическая проекция……………………….81
4.2.3. Пространственные геометрические объекты в
прямоугольной аксонометрии…………………………………………..82
4.3. Косоугольные аксонометрические проекции…………………………..83
4.3.1. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция…………83
4.3.2. Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция……...83
4.3.3. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция………….83
5. ТЕНИ В АКСОНОМЕТРИИ…………………….………………………...84
5.1. Основные понятия теории теней…………………………….…………..84
5.2. Тени в аксонометрии при центральном освещении……………………85
5.3. Тени в аксонометрии при параллельном освещении……….………….86
5.3.1. Тени от точки, прямой и плоской фигуры………………………86
5.3.2. Построение теней многогранников………………………………88
5.3.3. Построение теней конуса и цилиндра…………………………...90
5.3.4. Построение теней тел с криволинейными образующими
поверхностей……………………………………………………………..91
5.3.5. Технические рисунки комбинаций геометрических тел……….94
Учебная литература
Никифоров Валерий Михайлович, к. т. н., профессор
Фатеев Виктор Иванович, к. т. н., доцент
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Ч а с т ь 1
Ортогональные проекции геометрических фигур
и основы построения технического рисунка
Учебное пособие
Усл. печ. л. __ Тираж______Заказ ____________
Редакционно-издательский отдел МГУДТ
117997, Москва, ул. Садовническая, 33, стр.1
телефон/факс: (495)955-35-88
e-mail: [email protected]
Отпечатано в РИО МГУДТ
