Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕересечение геометрических объектов, когда. оба геометрических объекта Ц непроецирующие




оба геометрических объекта Ц непроецирующие

ѕри взаимном пересечении поверхностей образуетс€ общее множество точек, представл€ющих собой пространственную кривую линию. ¬ частных случа€х крива€ распадаетс€ на несколько частей, кажда€ из которых может быть и плоской. Ћинию взаимного пересечени€ ещЄ называют линией перехода.

ѕусть заданы две поверхности Φ и Τ (рис. 3.10). “ребуетс€ построить линию их пересечени€ ℓ = Φ ∩Τ.

Ћинию пересечени€ поверхностей стро€т по точкам, примен€€ способ вспомогательных поверхностей-посредников (плоскости, сферы и т. д.). «аданные поверхности пересекают вспомогательными поверхност€ми. ∆елательно, чтобы при пересечении вспомогательных поверхностей с заданными получались графически простые линии Ц пр€мые, окружности. ƒл€ упрощени€ построени€ в качестве поверхностей-посредников Ц примен€ют проецирующие поверхности.

3.3.1. јлгоритм построени€ линии пересечени€ двух поверхностей. ѕредварительно выполн€ем следующие действи€:

1) ќпредел€ем, какие поверхности пересекаютс€.

2) ќпредел€ем характерные точки, принадлежащие линии пересечени€ (наивысша€ и наинизша€, сама€ права€ и сама€ лева€ точки пересечени€ и т. п., а также точки, принадлежащие очерковым и другим характерным образующим поверхностей).

3) ќпредел€ем, какой способ можно примен€ть дл€ построени€ линии пересечени€.

ƒалее переходим к собственно построению линии пересечени€:

4) ƒл€ определени€ промежуточных точек пересекаем обе поверхности вспомогательной поверхностью Σ 1:

а) строим линию пересечени€ а1= Σ 1∩Φ;

б) строим линию пересечени€ b1= Σ 1∩Τ1;

в) отмечаем точки пересечени€ линий  1= а1∩ b1.

ƒл€ построени€ других точек, принадлежащих линии пересечени€, вводим ещЄ несколько вспомогательных поверхностей Σ ί и получаем ещЄ несколько точек   ί. ћножество полученных точек будет представл€ть собой линию пересечени€ двух поверхностей;

5) определ€ем видимость линии пересечени€ и очерков поверхностей.

3.3.2. ѕостроение линии пересечени€ двух плоскостей общего положени€. Ќа рис. 3.11 заданы плоскости Φ (m||n) и Τ (c∩d). ѕостроение линии пересечени€ плоскостей заключаетс€ в нахождении двух точек, принадлежащих этой линии, т. к. при пересечении двух плоскостей получаетс€ пр€ма€ лини€. ƒл€ определени€ двух точек достаточно двух плоскостей-посредников. Ќа рис. 3.11 дл€ нахождени€ одной точки K введена горизонтальна€ плоскость Σ || Π1.

—огласно указанному выше алгоритму:

Σ∩Φ=а, Σ∩Τ=b и а∩b=K.

ƒл€ определени€ второй точки K1 пересекаем плоскости Φ и Τ плоскостью Σ1 и аналогично строим вторую точку K1. —оединив точки K и K1, получаем линию пересечени€ ℓ = Φ ∩Τ.

3.3.3. ѕостроение проекций линии пересечени€ двух кривых поверхностей с помощью вспомогательных секущих плоскостей. —ущность способа заключаетс€ в проведении семейства плоскостей, пересекающих обе поверхности по наиболее простым лини€м Ц пр€мым и окружност€м, либо пересекающих поверхности по кривым, проецирующимс€ в виде пр€мых и окружностей.

Ќа рис. 3.12 показано построение проекций линии пересечени€ полусферы и тора.

—начала отмечаем характерные точки: M Цнаивысшую, C и K Ц наинизшие, F и N - промежуточные.

“очка M принадлежит линии пересечени€ поверхностей, т. к. она располагаетс€ в общей фронтальной плоскости симмет-ии Τ (Τ1), т. е. глав-ные фронтальные меридианы n и m пересекаютс€ в точке M, или n2∩m2=M2. . M1 находитс€ на линии проекционной св€зи.

 

Ќаинизшие точки C и K наход€тс€ на пересечении экватора полусферы Ц Ё и экватора тора b, т. е. Ё1∩b1=K1 и C1. Ќа линии проекционной св€зи находим точки K2C2.

 

ѕромежуточные точки F и N находим с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости Σ (см. вышеприведЄнный алгоритм), котора€ пересекает полусферу по окружности радиуса R1 и тор Ц по окружности радиуса R2. Ёти окружности лежат в одной плоскости и пересекаютс€; их горизонтальные проекции пересекаютс€ в точках N1 и F1, а проекции N2≡F2 расположены на линии проекционной св€зи на Σ2.

ѕровед€ ещЄ несколько вспомогательных горизонтальных плоскостей, можно построить аналогичным путЄм ещЄ р€д промежуточных точек.

—оединив эти точки плавной кривой, получим проекции линии пересечени€ полусферы и тора. «атем определ€ем видимость линии пересечени€ и очерковых линий.

3.3.4. ѕересечение соосных поверхностей вращени€. Ёто поверхности, имеющие общую ось вращени€ ί.

Ќа рис. 3.13 изображены соосные поверхности конуса и сферы, на рис. 3.14 Ц соосные цилиндр и сфера.

—оосные поверхности вращени€всегда пересекаютс€ по окружност€м, плоскости которых перпендикул€рны оси вращени€ ί.

Ќа рис. 3.13 и 3.14 поверхности пересекаютс€ по окружност€м a и b, концы диаметров (1-3 и 2-4) которых получаютс€ при пересечении очерковых линий (главных меридианов).

 

 

Ёто свойство соосных поверхностей положено в основу способа вспомогательных секущих сфер.

3.3.5. ѕостроение проекций линий пересечени€ поверхностей вращени€ с помощью вспомогательных сфер (концентрических). ¬ этом способе при построении линии пересечени€ заданные поверхности пересекают сферами, соосными с данными поверхност€ми, причЄм центры всех вспомогательных сфер наход€тс€ в точке пересечени€ осей вращени€.

¬спомогательна€ сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности. Ёти окружности, расположенные на одной и той же сфере, будут пересекатьс€ друг с другом. “очки пересечени€ окружностей принадлежат искомой линии пересечени€.

ƒл€ применени€ этого способа необходимы следующие услови€:

1) обе пересекающиес€ поверхности €вл€ютс€ поверхност€ми вращени€;

2) оси вращени€ поверхностей должны пересекатьс€ и располагатьс€ в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций.

Ќа рис 3.15 показано построение линии пересечени€ двух пр€мых круговых конусов Φ ∩Τ. ќси вращени€ ί и j пересекаютс€ в точке O (O1 , O2) и параллельны плоскости Π2. Ёто и будет центр вспомогательных сфер.

ѕри пересечении очерковых линий конусов получаютс€ точки: A Ц сама€ высока€ и B Ц сама€ низка€, принадлежащие искомой линии пересечени€.

ѕри пересечении двух конусов плоскостью Γ (Γ2) получаем точки C и D: δ1∩n1=C1 и D1, и на линии проекционной св€зи определ€ем точки C2 и D2.

ƒалее необходимо отметить границы введени€ вспомогательных сфер.

ћаксимальный радиус вспомогательной сферы (Rmax=O2B2) определ€етс€ рассто€нием от точки пересечени€ осей до наиболее удалЄнной точки пересечени€ очерковых линий, а минимальный радиус сферы Rmin равен радиусу сферы Σ, вписанной в наибольший из очерков поверхностей, т. е. в поверхность Φ, касающейс€ еЄ по окружности m (m1, m2), и пересекающей другую поверхность T по окружности 3-4 (32-42). ѕлоскости этих окружностей перпендикул€рны ос€м вращени€ поверхностей. ѕри пересечении этих окружностей получаютс€ точки K и , принадлежащие линии пересечени€ поверхностей: Σ∩Φ=1-2, Σ∩T=3-4 и далее 1-2∩3-4=K и (12-22∩32-42=K2 ).

ѕо такому же алгоритму с помощью промежуточных сфер стро€тс€ другие точки, принадлежащие линии пересечени€,.

–адиусы промежуточных сфер берут произвольно в пределах между Rmin и Rmax.

 

Ќа чертеже проведена одна из промежуточных сфер радиуса R и построены точки L (L1, L2) и N (N1, N2).

ѕровед€ ещЄ несколько вспомогательных сфер, получим р€д точек, принадлежащих линии пересечени€. —оединив одноимЄнные проекции полученных точек, получаем проекции линии пересечени€. «атем определ€ем видимость линии пересечени€ и очерковых линий.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1074 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1400 - | 1242 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.027 с.