Прямоугольные аксонометрические проекции

4.2.1. Прямоугольная изометрическая проекция. В данной проекции k = m = n = 0,82. Для упрощения построений принимают k = m = n = 1, то есть масштаб при откладывании координат по всем трём аксонометрическим осям равен 1:1. Расположение аксонометрических осей показано на рис. 4.2.

С целью упрощения на этом и последующих рисунках подстрочный индекс «А» при обозначении аксонометрических проекций геометрических объектов (точек, прямых, осей координат) опущен. Такое упрощение применяется и в другой литературе, в том числе в учебном пособии «Рабочая тетрадь по техническому рисунку в аксонометрии», которое используется при проведении практических занятий по дисциплине «Технический рисунок».

Для построения в прямоугольной изометрии аксонометрической проекции точки В по её координатам x_В, y_В, z_B (рис. 4.1) вдоль оси Oх (рис. 4.2) откладываем отрезок, равный x_В. Из полученной точки В_Х параллельно оси Oy проводим отрезок длиной y_В и получаем точку В₁. Точка В₁ (на рис. 4.1 ей соответствует точка В_1А)называется вторичной проекцией точки В. Далее, проведя через точку В₁ отрезок, равный z_В параллельно оси Oz, получим аксонометрическую проекцию точки В. Ломаная линия OВ_ХВ₁В называется трёхзвенной координатной линией.

Для построения аксонометрической проекции отрезка прямой необходимо построить проекции двух точек концов отрезка с помощью трёхзвенной координатной линии и соединить построенные точки прямой линией.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис. 4.3), причём малая ось эллипса совпадает с направлением оси координатной системы, отсутствующей в данной плоскости.

Так, если окружность расположена в плоскости хOy, то малая ось эллипса параллельна оси Oz, а большая перпендикулярна ей. При k = m = n = 1 большая ось 2 a= 1,22 d, малая ось 2 b = 0,71 d, где d – диаметр окружности.

На рис. 4.3 эллипсы построены по восьми точкам.

На рис. 4.4 показано построение эллипса по большой оси AB (2 a = 1,22 d) и малой оси CD (2 b = 0,71 d). Из точки O проведены две концентрические окружности. Большую из них делят на несколько частей. Через точки деления и центр O проводят радиусы, которые делят также вторую окружность.

b

b

a

a

2

3

1

0

a

a

b

b

2

3

1

Затем через точки деления проводят прямые, параллельные осям AB и CD, точки пересечения которых расположены на эллипсе.

4.2.2. Прямоугольная диметрическая проекция. Коэффициенты искажения: k = n = 0,94 и m = 0,47. Для упрощения построения коэффициенты принимают равными k = n = 1 и m = 0,5, то есть масштаб по осям х и z равен 1:1, а по оси y равен 1:2.

На рис. 4.5 показано положение аксонометрических осей: угол наклона оси Oх к горизонтальной линии равен 7°10', угол наклона оси Oy к горизонтальной линии равен 41°25'.

На рис. 4.5 показаны также направления малой и большой осей эллипса (м.о. и б.о.) в трёх координатных плоскостях и величины большой и малой осей. Эллипсы можно построить по восьми точкам.

4.2.3. Пространственные геометрические объекты в прямоугольной аксонометрии. На рис. 4.6 по ортогональным проекциям призмы построена её изометрическая проекция.

На видимой грани призмы задана точка B, и выполнена задача, обратная показанной на рис. 4.2 – определены координаты точки В (x_В, y_В, z_В) относительно точки O с помощью трёхзвенной координатной линии.

На рис. 4.7 изображён в прямоугольной изометрии цилиндр, верхнее основание которого расположено в плоскости xOy. На видимой части поверхности цилиндра задана точка B и определены её координаты x_В, y_В, z_В относительно точки O с помощью трёхзвенной координатной линии.

На рис. 4.8 изображён в прямоугольной изометрии конус, стоящий основанием на плоскости xOy. На видимой части поверхности конуса задана точка M. Для определения её координат x_М, y_М, z_М относительно точки O через точку M проведена образующая CD.

.