³ f Y 풺, 풺, Y (. 9 9). f : X → Y 풺, - x ≠ x 1, x, x 1 Î , f (x) ≠ f (x 1).
, , 풺 풺 .
³ f , , y Y x X , f (x)= y. (. 9 9).
³ ᳺ, ᳺ, 풺e e. ³ f ᳺ, Y f , , X (. 9). , ᳺ X Y. .
. 9
Y i f : X → Y , | | ≥ | Y |. ; f : {1, 2, 3, 4} → { y 1, y 2, y 3}, f = - , a f = - e.
Y , 풺 , | | ≤ | Y |.
, = {l, 2, 3}, Y = { y 1, y 2, y 3, y 4}. f (1) = y 1, f (2) = y 2, f (3) = y 3, f : X → Y 풺e.
X Y ᳺi f : X → Y , | X | = | Y |.
, X = (1, 2, 3), Y = { y 1, y 2, y 3}, f = - ᳺ.
: f : X → Y g: Y → Z. f g ( g ○ f) X Z, g ○ f (x) = g (f (x)) x X. , g ○ f f, .
, = {l, 2, 3, 4}, Y = { , b, c }, Z = { u, v }
f : → Y, , g : Y → Z,
g ○ f: → Z,
, f : X → Y, g: Y → Z, h: Z → U, (h ○ g) ○ f = h ○ (g ○ f) = h ○ g ○ f.
³ g: Y → X f : X → Y, f -1 ○ f = IX (IX - X), f ○ f -1 = IY (IY - Y).
f f -1 , f ᳺ. f -1 ᳺ.
f : X → Y - ᳺ g: Y → Z - ᳺ, g ○ f - ᳺ Z, ᳺ f -1 ○ g -1.
, ={l, 2, 3}, Y = { , b, c } f : → Y, . ᳺ, f -1: Y → X, . ij, f -1 ○ f = = IX f ○ f -1 = = IY.
|
|
³
: 2 = ´ . R 2 (R Í 2) ( ), . , x, ' Î R, (x, ') Î R. R Í X 2, x R ' , x ' R, (x, ') Î R.
:
1) N £. , (3, 7) (5, 5) , (4, 1) ;
2) () = {1, 3, 5, 7, 9} Í. ({1, 3}, {1, 3, 9}) ({5, 7, 9}, {5, 7, 9}) , ({1, 5, 7}, {3, 5, 9}) .
³ R X :
1) , , - Î R . ≤, ≥, = ;
2) , - Î (, ) R. <, >, ≠ ;
3) , x, ' Î , x R ' ' R x;
4) , x, ' Î , x R ' ' R x, x = ' (, £ N, x £ ' ' £ x = ');
5) , x, ', '' Î , x R ' ' R '', x R '' (, Í () £ N).
:
1) R = {(x, ') | x, ' Î Q, | x - ' | £ 2007}
³ , - x Î Q | x - | £ 2007
³ , x =5Î Q | x - | £ 2007 .
³ , x, ' Î Q, | x - ' | £ 2007 | x ' - | £ 2007
³ , x =7 x '=5 Q | x - ' | £ 2007 | x ' - | £ 2007
³ , x =2010, x '=1 x ''=10 Q | x - ' | £ 2007 | x ' - x '' | £ 2007 , | x - '' | £ 2007 .
2) R = {(x, y) | x, y Î , | x | £ | y | £ | y 2|}
, .