Задачи для контрольных заданий

1. Вычислить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком AB прямолинейного проводника с током в точке C, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок AB проводника виден из точки C под углом 90⁰.

2. Два прямолинейных длинных проводника располо- жены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁= I₂= 5 А в противоположных направлениях. Найти величину и направление магнитной индукции поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

O I 2R R

3. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I₁ = 80 А и I₂ = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точках A и C, одинаково удаленных от обоих проводников?

A

С

4. Бесконечно длинный прямой проводник согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершин угла на a = 20 см.

r

O

5. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I = 100 А. Определить индукцию B в точке O, если r =10 см.

6. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек кольца на r = 20 см.

7. По контуру в виде квадрата течет ток I = 50 А. Длина стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения диагоналей.

R   O

I

O

I

2R

R

8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током.

9. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см.

10. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменится магнитная индукция в центре контура?

11. Катушка длиной l = 20 см содержит N = 100 витков. По обмотке катушки течет ток I = 5 А. Диаметр катушки d = 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии a = 10 см от ее конца.

12. Магнитная индукция B на оси тороида без сердечника (внешний диаметр сердечника d₁ = 60 см, внутрен- ний d₂ = 40 см), содержащего N = 200 витков, составляет 0,16 мТл. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора B, определить силу тока в обмотке тороида.

13. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

14. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R =15 см, находится в однородном магнитном поле (B = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

15. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

16. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I = 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящую- ся на единицу длины провода.

17. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом R = =10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 5,0·10^-2 Тл. По проводнику течет ток I = 10 А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

18. По двум тонким проводникам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи по 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца параллельны, а расстояние между центрами колец d = 10 мм.

19. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R = 10 см, течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого B = 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают. Определить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддержи- валась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

20. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтоб повернуть виток на угол a = π/2 относи- тельно оси, совпадающей с диаметром?

21. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом r = 10 см. Чему равен импульс иона?

22. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Опреде- лить момент импульса, которым обладала частица при движе- нии в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

23. Заряженная частица, обладающая скоростью υ = =2·10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. Определить по этому отношению, какая это частица.

24. Заряженная частица с энергией T = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = =1 мм. Какова сила F, действующая на частицу со стороны поля?

25. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквива- лентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

26. Заряженная частица, обладающая скоростью υ =2·10⁷ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если в поле она описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какова эта частица.

27. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 10^-4 Тл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h = 20 см, а радиус R = 5 см?

28. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 9·10^-3 Тл по винтовой линии, радиус которой r = 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

29. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10 см и шагом h =60 см. Определить кинетическую энергию T протона.

30. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 10 кВ/м) и магнитное (B = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

31. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля, вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте его вращения n = 16 об/с.

32. В однородном магнитном поле с индукцией B = =0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 об/мин. вращается рамка, содержащая N = 500 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

33. В проволочное кольцо, присоединенное к баллист- ическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества 10^-5 Кл. Определить магнитный поток Ф через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра равно 30 Ом.

34. Рамка из провода сопротивлением 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 100 см². Какое количество электричества протекает через рамку за время поворота ее на угол в следующих трех случаях: 1) от 0 до ; 2) от до ; 3) от до 90⁰?

35. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количе- ство электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины вытянуть в линию.

36. На расстоянии a = 1 м от длинного прямого проводника с током I = 10³ А расположено кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R = 10 Ом.

37. Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника равно 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС, которая возникнет в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время, равное 5·10⁴ с.

38. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составля- ющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

39. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскость рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а₁ = 10 см, а₂ = 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества q = 693 мкКл.

40. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендику- лярно линиям индукции со скоростью 20 м/с?

41. Соленоид сечением 5 cм² содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе, равном 2 А, составляет 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

42. Источник тока замкнули на катушку с сопротив- лением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

43. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, за которое сила тока умень- шится до 0,001 первоначального значения.

44. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом была подключена катушка, индуктивность которой 0,5 Гн, а сопротивление 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.

45. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в обмотке соленоида 1 А, магнитный поток Ф = 0,01 Вб. Вычис- лить энергию магнитного поля.

46. Написать уравнение гармонического колебатель- ного движения с амплитудой 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной p/2. Найти максимальную скорость колеблю- щейся точки и ее максимальное ускорение.

47. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т= 2 с. Написать уравнение колебаний, если движение точки начинается из положения х ₀ = 2 см.

48. Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0.25 с от начала движения смещение было равно половине амплитуды. Период колебаний 6 с.

49. Колебания материальной точки совершаются по закону х = 0.03sin p(t+0.5) м. Определить наибольшие значения скорости и ускорения. Чему равна фаза колебаний спустя 5 с после начала движения?

50. Написать уравнение гармонического колебатель- ного движения, если максимальное ускорение точки равно 0,493 м/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положе- ния равновесия в начальный момент времени 0,025 см.

51. Точка совершает гармонические колебания. Период колебания Т = 2 с, амплитуда А = 5 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 2,5 см.

52. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза равна нулю.

53. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время t = 0,01 с сместился с расстояния 0,5 см от положения равнове- сия до наибольшего, равного 1 см. Каков период его колебаний?

54. Найти зависимость скорости гармонического колебания материальной точки от смещения.

55. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

56. Материальная точка участвует сразу в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями х₁ = sin t см и х₂ = cos t см. Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту n и начальную фазу j. Написать уравнение движения.

57. Определить амплитуду и начальную фазу результи- рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления

х₁ = А₁sinwt, и х₂ = А₂sinw(t+t),

где А₁ = А₂ = 1 см; w = p c^-1, t = 0,5 с.

Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания.

58. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями

х = А₁sinwt и y = А₂cosw(t+t),

где А₁ = 2 см, А₂ = 1 см; w = p c^-1; t = 0,5 с.

Найти уравнение траектории и построить ее, показав направле- ние движения точки.

59. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями

x = 4cosp t см и y = 8cosp(t+1) см.

Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

60. В результате сложения двух одинаково направлен- ных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.

61. Найти амплитуду и начальную фазу гармониче- ского колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями

x₁ = 4sin pt см и x₂ = 3sin(pt + p/2) см.

Написать уравнение результирующего колебания. Нарисовать векторную диаграмму сложения амплитуд.

62. Найти амплитуду и начальную фазу гармониче- ского колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями

x₁ = 0.02sin(5pt + p/2) м и x₂ = 0.03sin(5pt + p/4) м.

63. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой n = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой j = p/3. Амплитуды колебаний равны А₁ = 0.10 м и А₂ = 0.05 м.

64. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos pt и y = cos pt/2. Найти траекторию результирующего движения точки.

65. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями j₂ - j₁ = p/4. Начальная фаза одного их этих колебаний равна нулю.

 

66. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

67. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент колебаний l.

68. Логарифмический декремент колебаний l маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

69. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колеба- ния в некоторой среде. Логарифмический декремент колеба- ний l = 0,004. Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

70. Математический маятник длиной в 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза, если логарифмический декремент затухания l = 0,01?

71. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в два раза. Логарифмический декремент колебаний l = 0,01.

72. За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 5 раз. Найти добротность системы.

73. Период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал 0,56 с. Определить резонансную частоту n_рез колебаний.

74. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 10^-3 кг/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез = 0,5 см, а частота собственных колебаний n = 10 Гц.

75. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = -0,02 sin400pt. Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) ёмкость контура, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнит- ного поля, 5) максимальную энергию электрического поля.

76. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 1 Гн и переменного конденса- тора, емкость которого может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

77. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени t = 10^-4p/6 с, если при t =0 заряд на конденсаторе Q₁ = 10^-5 Кл, а сила тока I ₁= 0. Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 10³ м^-1, емкость конденсатора С = 10^-5 Ф. Среда вакуум.

78. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в два раза, если частота колебаний n = 2,2 МГц.

79. Ток в колебательном контуре зависит от времени как I=I₀ sinω₀ t, где I₀ = 90 mA, ω₀ = 4.5.·10⁴ с. Ёмкость конденсатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент t =0.

80. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е = 2,7 раз?

81. Добротность колебательного контура Q = 5. Опреде- лить, на сколько процентов отличается частота w свободных колебаний контура от его собственной частоты w₀.

82. Собственная частота колебаний некоторого контура n₀ = 8 кГц, добротность контура Q = 72. В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем t; б) Какая часть первоначаль- ной энергии W₀ сохранится в контуре по истечении времени t = 1 мс?

83. Колебательный контур имеет емкость 1,1^.10^-9 Ф, индуктивность 5×10^-3 Гн. Логарифмический декремент затуха- ния равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99% энергии контура?

84. Колебательный контур содержит ёмкость С =1,2 нФ и катушку с индуктивностью L = 6 мкГн и активным сопротив- лением R =0,5 Ом. Какую среднюю мощность нужно подво- дить к контуру, чтобы поддерживать в нём незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе U_m =10 B?

85. На пленку с показателем преломления n = 1,4 под некоторым углом падает белый свет. Толщина пленки b = 2,8^.10^{-1 мм} . При каком наименьшем угле падения пленка будет казаться красной в проходящем свете?

86. Белый свет, падающий на мыльную пленку нормально (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 6300 A⁰ и соседний минимум на волне 4500 A ⁰. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

87. Две пластинки из стекла образуют воздушный клин с углом j ₁ = 20''. Свет падает нормально (l ₁ = 5^.10^-7 м). Во сколь- ко раз нужно увеличить угол клина, чтобы число темных интерференционных полос на единицу длины увеличилось в 1,3 раза. Наблюдение проводится в отраженном свете.

88. Свет с длиной волны l = 0,55 мкм падает на поверх- ность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина D х = 0.21 мм. Найти угол между гранями клина.

 

89. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете (l = 5.46^.10^‑7 м) оказалось, что расстояние между полосами l = 20 мм. Угол клина j = 11''. Найти показатель преломления мыльной воды. Свет падает нормально.

90. На установку для получения колец Ньютона падает нормально монохроматический свет (l = 5^.10^{-7 м} ). Определить толщину воздушного слоя там, где наблюдается пятое кольцо.

91. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривиз- ны R =12,5 м прижата к стеклянной пластине. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d ₁=1 мм, d ₂=1,5 мм. Определить длину волны света.

92. На щель шириной 2^.10^{-6 м} падает нормально парал- лельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 5^.10^{-7 м} . Найти ширину изображений щели на экране, удаленном от щели на l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

93. На узкую щель падает нормально монохромати- ческий свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

94. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию (l =7^.10^{-7 м} ) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом j = 48°36’ к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

95. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны l = 6^.10^-7 м решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 1,1 м.

96. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн l ₁ = 5,89^.10^-7 м и l ₂ = 5,896^.10^-7 м? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 10 мкм?

97. Свет с длиной волны l = 5,35^.10^{-7 м} падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 3,5 мкм, содержащую N =1000 штрихов. Найти угловую ширину дифракциионного максимума второго порядка.

98. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (l ₁ = 577 нм и l ₂ = 579 нм) в спектре первого порядка, полученные при помощи дифракционной решетки с периодом 2^.10^{-6 м} ? Фокусное рас- стояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

99. Угол между плоскостями пропускания поляриза- тора и анализатора равен 30°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

100. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. Поляризатор поглощает и отражает 12 % падающего на него света, анализатор – 10 %. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, в 10 раз меньше интенсивности естественного света. Найти угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

101. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен 30°. Потери на поглощение составляют 10 % в каждом николе. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя?

102. Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления b = 30°.

103. При переходе от температуры T₁ к температуре Т₂ площадь под кривой r_lТ(l) увеличилась в n раз. Как измени- лась при этом длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности?

 

104. В излучении абсолютно черного тела максимум энергии падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает 1 см² этого тела за 1 с и какова потеря его массы за

1 с вследствие излучения?

105. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры Т ₂ охладилось тело?

106. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело и температура его поверхности равна 5800 К, вычислить: а) энергию, излучаемую с 1 м² поверхности Солнца за время t = 1 мин; б) массу, теряемую Солнцем вследствие лучеиспускания за время t = 1 с.

107. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение 2 В, имеет длину 10 см и диаметр 0.03 мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопро- водности лампа рассеивает 8 % потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска 5.5^.10^-8 Ом^.м.

108. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d =0.3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток 0.31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры к = 0.31.

109. На сколько градусов понизилась бы температура земного шара за столетие, если бы на Землю не поступала солнечная энергия? Радиус Земли принять равным 6.4^.10⁶ м, удельную теплоемкость принять равной 200 Дж/(кг^.К), плотность 5500 кг/м³, среднюю температуру 300 К. Коэффициент поглощения 0.8. За какое время температура понизилась бы на 27 К?

110. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 К выше окружающей среды? Температура окружающей среды Т = 293 К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

111. В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d =0.05 мм накаливается при работе лампы до Т ₁ = 2700 К. Через сколько времени после выключения тока температура волоска упадет до Т ₂ = 600 К? При расчете принять, что волосок излучает, как серое тело, с коэффи- циентом поглощения 0.3. Пренебречь всеми другими причи- нами потери теплоты.

¥

112. Металлический шарик диаметром d поместили в откачанный сосуд с абсолютно черными стенками, поддержи- ваемыми при температуре Т = 0 К. Начальная температура шарика T₀. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти температуру, которую будет иметь шарик спустя время t. Плотность вещества шарика r, удельная теплоемкость с.

113. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию электронов, испускаемых под действием лучей с длиной волны l = 260 нм с поверхности алюминия, если работа выхода А = 3.74 эВ?

114. Красной границе фотоэффекта для никеля соответст- вует длина волны, равная 248 нм. Найти длину световой волны, при которой величина задерживающего напряжения равна 1.2 В.

115. Фотоны с энергией Е = 4.9 эВ вырывают электроны из металла. Найти максимальный импульс, передаваемый поверх- ности металла при вылете каждого электрона.

116. При поочередном освещении поверхности металла светом с длинами волн 0.35 и 0.54 мкм обнаружено, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в n = 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

117. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны l = 310 нм фото- ток прекращается при некотором задерживающем напряже- нии. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0.8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

118. Монохроматическое излучение с длиной волны, равной 500 нм, падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10 нН. Определите число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

119. Точечный источник света потребляет 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 589 нм. КПД источника 0.1 %. Вычислить число фотонов, выбрасываемых источником за 1 с.

120. Импульс лазерного излучения длительностью 0.13 с и энергией Е = 10 Дж сфокусирован в пятно диаметром d = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0.5. Найти среднее давление такого пучка света.

121. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0.5 мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление 10^-5 Па. Определить концентрацию электронов в потоке и его интенсивность, т.е. число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени.

122. Пучок энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии R = 1 м от лампы перпендику- лярно к падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром d = 2 см. Принимая, что зеркало полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

123. Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии равно 2.4 пм. Вычислить угол рас- сеяния и величину энергии, переданной при этом электрону отдачи, если длина волны рентгеновских лучей до взаимодей- ствия 10 пм.

124. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180°. Энергия фотона до рассеяния равна 0.255 МэВ.

125. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн излучения, рассеянного под углами, равными 60° и 120°, отличаются друг от друга в n = 2 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего излучения.

126. Фотон с длиной волны, равной 6.0 пм, рассеялся под прямым углом на покоившемся свободно электроне. Найти частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электро- на отдачи.

127. Фотон с энергией 0.46 МэВ рассеялся под углом 120° на покоившемся свободном электроне. Определить относи- тельное изменение частоты фотона.

128. Определить угол q, под которым был рассеян гамма-квант с энергией Е = 1.02 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0.51 МэВ.

129. Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом 90° на покоившемся свободном электроне последний приобрел энергию 300 кэВ.

130. Фотон с энергией, превышающей в n = 2 раза энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоив- шимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле В = 0.12 Тл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендику- лярно к направлению поля.

131. Фотон с энергией Е = 0.15 МэВ рассеялся на покоив- шемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на 3.0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

 

132. Угол рассеяния фотона q = 90°. Угол отдачи электрона j = 30°. Определить энергию падающего фотона.

133. Какую энергию необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

134. При увеличении энергии электрона на D Е = 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в n = 2 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.

135. Найти кинетическую энергию, при которой дебройлев- ская длина волны электрона равна его комптоновой длине волны.

136. Электрон движется по окружности радиусом r = 0.5 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.

137. Какую дополнительную энергию необходимо сооб- щить электрону с импульсом 15.0 КэВ/С (С - скорость света), чтобы его длина волны стала равной 50 пм?

138. Скорость так называемых тепловых нейтронов, средняя кинетическая энергия которых близка к средней энер- гии атомов газа при комнатной температуре, равна 2.5 км/с. Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов.

139. В телевизионной трубке проекционного типа электро- ны разгоняются до большой скорости V. Определить длину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимости массы от скорости, если V = 10⁶ м/с.

140. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью равной 0.8 скорости света. Учесть зависимость массы от скорости.

141. Пучок электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол 55° с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при скорости электронов V = 8^.10⁶ м/с. Пренебрегая преломлением электронных волн в кристалле, вычислите межплоскостное расстояние, соответствующее данному отражению.

142. Пучок летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость V =1.0^.10⁶ м/с, проходит через щель шириной b =0.1 мм. Найти ширину D х центрального дифрак- ционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 10 см.

143. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность , с которой может быть определена скорость электрона.

144. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответст- вует относительной неопределенности импульса в 1%?

145. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность D P/P импульса этой частицы.

146. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода, находяще- гося: a) в основном состоянии; б) в возбужденном. Время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10^-8 с.

147. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.

148. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.

149. Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределен- ностей, линейные размеры ядра.

150. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l» 0.1 нм.

151. Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ локализо- ван в области размером L = 1.0 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.

152. Чему равна предельная резкость спектральной линии с длиной волны l =5000 Å, допускаемая принципом неопределен- ностей, если считать, что средняя продолжительность возбужденного состояния атомов D t = 10^-8 с.

153. Вычислить удельную активность а кобальта .

154. Определить массу иэотопа имеющего актив- ность А=37 ГБк.

155. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t =20 сут?

156. Найти электрическую мощность атомной электро- станции, расходующей 0,1 кг в сутки, еслик.п.д. станции 16%.

157. Активность А некоторого изотопа за время t =10 сут. уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

158. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

и .

159. Какая масса урана расходуется за время t =1 сут. на атомной электростанции мощностью Р =5000 кВт? К.п.д. принять равной 17%. Считать, что при каждом акте распада выделится энергия Q = 200 МэВ.

160..При бомбардировке изотопа лития протонами образуются две а – частицы. Энергия каждой а -частицы в момент их образования МэВ. Какова энергия бомбардирующих протонов?

161. При бомбардировке изотопа дейтонами образу- ется β – радиоактивный изотоп . Счётчик β - частиц находится вблизи препарата, содержащего радиоактив- ный . При первом измерении счётчик дал 170 отбросов за 1 мин., а через сутки - 56 отбросов за 1 мин. Написать уравнения обеих реакций. Найти период полураспада изотопа .

 

162. Определить суммарную кинетическую энергию ядер, образовавшихся в результате реакции , если кинетическая энергия дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень считать неподвижным.

 

Варианты контрольных заданий

Таблица 9. 1

Вариант	Номера заданий

Таблица 9.2

Вариант	Номера заданий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, завершено конспективное изложение второй части курса общей физики, в котором представлены основы электро- динамики, волновой и квантовой оптики, физики атома и ядра. Авторы считали главной своей задачей не только обратить внимание читателя на физический смысл рассматриваемых понятий и законов, но и научить применять их на практике. С этой целью после каждого из изучаемых разделов подробно рассматриваются методы решения типовых задач, что, по мнению авторов, должно оказать существенную помощь студентам в выполнении контрольных заданий.

Необходимо, однако, учитывать, что в пособии изложены всего лишь основы физической науки. Для получения более полной информации следует дополнительно обращаться к основным учебникам, список которых приводится ниже.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Элементы векторной алгебры

 

Проекция вектора на ось

, .

А В

a

a

А _x - В _x x