Примеры решения задач по ядерной физике

Пример 1. Определить начальную активность радио- активного препарата магния массой m = 0.2 мкг, а также его активность А через время t = 6 час. Период полураспада магния Т = 600 с.

Решение

Активность препарата определяется отношением

А=- , (1)

где знак “-“ показывает, что число N радиоактивных ядер убывает с течением времени.

Согласно закону радиоактивного распада

. (2)

Продифференцировав выражение (2) по времени, получим

.

Следовательно

A= , (3)

и . (4)

Число радиоактивных ядер в начальный момент времени равно произведению количества вещества данного изотопа на постоянную Авогадро:

(5)

где m - масса изотопа, М - молярная масса. Постоянная радио- активного распада связана с периодом полураспада соотноше- нием

. (6)

С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активности принимают вид

Произведя вычисления, получим

. (Бк)

Пример 2. Радиоактивное ядро магния выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию Q - распада ядра.

Решение

Реакцию распада ядра магния можно записать следующим образом:

.

Принимая, что ядро магния было неподвижным и учитывая, что масса покоя нейтрино равна нулю, напишем уравнение энергетического баланса. На основании закона сохранения релятивистской полной энергии имеем

.

Энергия распада

.

Выразим массы ядер магния и натрия через массы соответствующих нейтральных атомов

.

Так как массы покоя электрона и позитрона одинаковы, то после упрощений получим

.

Найдя по таблице числовые значения масс, и учитывая, что МэВ/а.е.м., получим

Q=3.05 МэВ.

 

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

Под элементарными частицами подразумевают частицы, которым нельзя приписать внутренней структуры. Основными характеристиками элементарных частиц являются масса покоя, спин, элек­трический заряд, магнитный момент частицы, время жизни частицы.

Известные на сегодняшний день элементарные частицы можно классифицировать на определенные классы. В особую группу выделяются фотоны, их спин s = 1, электрический заряд е = 0, собственная масса m₀= 0.

Вторую группу составляют легкие частицы - лептоны. Все частицы этой группы обладают спином s = 1/2, имеют собственную отличную от нуля массу, могут быть как электри- чески нейтральными, так и заряжеными. К этой группе относятся

Третья группа — мезоны. Все частицы этой группы имеют собст­ве­нную массу, нулевой спин: s = 0. Они могут быть как электрически нейтральными, так и заряжеными. К ним относятся π-мезоны, (π⁺; π°; π^-), К-ме­зоны (K⁺;K⁰ ;K-).

В четвертую группу входят тяжелые частицы, их называют барионами. К ним относятся нуклоны (p,n) и гипероны. Все барионы обладают полуцелым спином. Мезоны и барионы называют адронами.

В зависимости от времени жизни частицы делятся на стабильные и нестабильные.

Стабильные - это частицы, которые спонтанно не распадаются на другие (например, их время жизни превышает τ = 10²⁰лет). Нестабильные частицы имеют малое время жизни. Для мезонов τ = 10^-8с, для гиперонов τ = 10^-10с.

Для каждой частицы существует античастица. Примеры частиц и ан­тичастиц: электрон и позитрон мюоны μ⁺ и μ -, пионы π⁺и π-, каоны K⁺ и K -и др. Массы покоя, спины и времена жизни у частиц и античастиц одинаковы. Электри- ческие заряды у частиц и античастиц равны по абсо­лютному значению, но противоположны по знаку.

Различают четыре типа взаимодействия частиц: силь- ное; электромагнитное; слабое; гравитаци­онное. Характери- стики этих взаимодействий даны в таблице. Самым интенсив- ным является сильное взаимодействие (порядок интенсив- ности каждого взаимодействия определен по отношению к силь­ному взаимодействию, принятому за единицу).

Большинство частиц обладает способностью к несколь- ким типам взаимодействия одновременно. Сильное взаимодей- ствие свойственно адронам. Примером сильного взаимо­дей- ствия могут служить ядерные силы, действующие между нуклонами и обеспечивающие стабильность атомных ядер. Примером слабого взаимодействия является процесс β -распада. Слабое взаимодей­ствие присуще всем частицам, кроме фотонов. В электромагнитном взаимодействии участ- вуют только электрически заряженные частицы и фотоны. Все частицы способны к гравитационным взаимодействиям, но величина их настолько мала, что в масштабах мик­ромира их влияние в расчет не принимается.

 

 

Тип взаимодействия	Сравнительная величина интенсивности взаимодействия	Радиус действия сил, м.	Время протекания процесса, с.
1) Сильное (ядерное) 2) Электромагнитное 3) Слабое (распадное) 4) Гравитационное	10-4 10-20 10-40	10-15 ∞ 10-13 ∞	10-23 10-20 10-10

 

В 1964 г. М. Гелл-Манн и Дж. Цвейг предложили гипотезу, согласно которой все адроны построены из простей- ших частиц, полу­чивших название кварки. Согласно этой гипотезе, барионы состоят из трех кварков: u, d, s, анти- барионы - из трех антикварков. Эти кварки должны иметь полуцелый спин, их электрический заряд должен быть равным 1/3 или 2/3 заряда электрона. В дальнейшем было предположено существование еще двух кварков - «очарован- ный» и «красивый» - с соответствующими антикварками. Комбинации кварков и антикварков дали все известные мезоны. По современным представлениям, кварки лишены внутренней структуры, в этом смысле их можно считать истинно элементарными частицами.

Квар­ки в свободном состоянии не были обнаружены, несмотря на многочис­ленные их поиски на ускорителях высоких энергий, в космических лучах и окружающей среде. Гипотеза кварков положила начало созданию единой теории, объединяющей четыре фундаментальных взаи­модействия.