Спочатку вводиться правило ділення числа на добуток на підставі розглядання можливих способів обчислення:
1 спосіб: 24: (3 * 2) = 24: 6 = 4
2 спосіб: 24: (3 * 2) = (24: 3): 2 = 8: 2= 4.
Після коментування другого способу міркування, формулюємо правило:
|
Закріплення цього правила здійснюється на підставі виконання завдань:
- Обчислити двома способами: 36: (9 * 2).
- Обчислити зручними способом: 36: (9 * 2).
Зауваження. Тут учні стикаються з тим, що міркувати за першим способом неможливо, тому що вони не вміють ділити на двоцифрове число; лишається лише другий спосіб міркування.
На цьому ж уроці учням вперше пропонується розділити двоцифрове число на двоцифрове число способом послідовного ділення (на підставі правила ділення числа на добуток). Для його засвоєння в учнів треба опрацювати уміння:
1) розкладати двоцифрове число на два множника: 36 = 6 * 6 = 4 * 9.
2) Застосовувати правило ділення числа на добуток.
3) Ділення на розрядну одиницю (10, 100).
Ознайомлення з способом послідовного ділення. Конкретно-індуктивна методика:
- Як треба міркувати, щоб обчислити значення частки зручним способом?
48: (8 * 2)
- Порівняйте дану частку з попередньою.
48: 16
- Чим вони відрізняються? (В першій частці дільник поданий добутком чисел 8 та 2; а в другій – числом 16.)
- Як ми міркували в першому випадку? Чи можна так само міркувати у другому випадку? Що для цього спочатку треба зробити?
- Як будемо міркувати при обчисленні частки чисел 72 та 36? 64 та 16? 80 і 40. Що треба зробити першим кроком? Другим кроком?...
|
Серед усіх випадків ділення двоцифрового числа на двоцифрове, треба окремо виділити випадки ділення розрядного числа на розрядне. Це можна зробити наступним чином: виключити зайву частку
60: 20 64: 16 900: 300 100: 20 60: 30 80: 40
Зайва частка чисел 64 та 16, тому що в усіх інших частках і ділене і дільник круглі числа, а в цій ні. При обчисленні значень часток, кожний дільник слід подати у вигляді добутку двох чисел. Але число 16 – подаємо у вигляді добутку двох одноцифрових чисел, а в решті прикладів дільник подаємо у вигляді добутку розрядної одиниці (10, 100) і числа.
Для випадків ділення розрядного числа на розрядне пам’ятку можна декілька конкретизувати:
|
Далі діти знайомляться з способом випробування при діленні розрядного числа на розрядне. Цей спосіб, оснований на конкретному змісті дії ділення:
 |
Таке число с шукають способом випробування. Наприклад, треба 80: 20.
80: 20 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80:
80: 20 =
*
- Чи варто спробувати помножити число 1 на 20? (Ні, при множенні одиниці на будь-яке число, отримаємо те саме число.)
Спробуємо число 2: 2 * 20 = 40, 40 < 80.
Спробуємо число 3: 3 * 20 = 60, 60 < 80.
Спробуємо число 4: 4 * 20 = 80, 80 = 80.
Отже, 80: 20 = 4, тому що 4 * 20 = 80
*
|
 |
|
В результаті ділення чисел розрядних одиниць ми отримуємо відлучено число, тому що тут має місце ділення на вміщення (8 десятків ми ділимо по 2 десятки, отримуємо 4 рази міститься по 2 десятки у 8 десятках).
Познайомити учнів з цим способом обчислення було б логічно, тому що вони вже застосовували прийом укрупнення розрядних одиниць при множенні і діленні розрядного числа на одноцифрове число.
Множення суми на число і числа на суму.
Множення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове.
Множення виду 24 * 3, 4 * 21, 320 * 3.
Спочатку вводиться правило множення суми на число на підставі розв’язання задачі двома способами:
Дівчинка складала букети. Для кожного букета вона брала 3 білих і 2 червоних квітки. Скільки всього квіток в 7 букетах?
Розв’язання.
1 спосіб 2 спосіб
(3 + 2) * 7 = 35 (кв.) 3 * 7 + 2 * 7 = 35 (кв.)
Відповідь: 35 квіток.
Потім за даним розв’язком учням пропонується пояснити, як помножили сума на число:
(4 + 3) * 9 = 7 * 9 = 63.
Цей спосіб міркування можна проілюструвати на наочності:
 | | | | | | | | | |||||||||
 | | | | | | | | | |||||||||
 | | | | | | | | | |||||||||
 | | | | | | | | | |||||||||
 | | | | | | | | | |||||||||
 | | | | | | | | |
Користуючись дидактичним матеріалом пропонуємо учням відшукати інший спосіб обчислення значення даного виразу:
- спочатку дізнаємося, скільки чорних кружків (4 * 9);
- потім дізнаємося скільки білих кружків (3 * 9);
- і нарешті дізнаємося, скільки всього кружків (4 * 9 + 3 * 9)
На дошці з’являється запис:
(4 + 3) * 9 = 4 * 9 + 3 * 9 = 63
Аналізуємо отриманий запис. Щоб обчислити значення добутку другим способом, кожний доданок помножили на число і додали отримані добутки. Висновок:
|
 |
Закріплення правила множення суми на число здійснюється на завданнях типу:
- Обчисліть результат різними способами: (3 + 7) * 4.
- Обчисліть результат зручним способом: (10 + 2) * 8.
- Замініть суму добутків добутком суми і числа: 5 * 7 + 5 * 4
Міркування6 число 5 беремо доданком 7 разів, а потім це число беремо доданком ще 4 рази, всього (7 + 4) разів, можна записати: 5 * 7 + 5 * 4 = 5 * (7 + 4).
Аналогічно вводиться правило множення числа на суму і правило ділення суми на число (в наступній темі.)
Можлива помилка – змішування двох властивостей: додавання суми до числа і множення суми на число. З метою її попередження доцільно порівнювати відповідні приклади:
(7 + 2) + 3 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 та (7 + 2) * 3 = 7 * 3 + 2 * 3 = 21 + 6 = 27, пропонувати завдання “ продовжити запис”:
8 * (10 + 2) = 8 * 10 +.... 8 + (10 + 2) = (8 + 2) +...
Додаючи число до суми, додаємо до нього один із доданків, і до отриманого результату додаємо інший доданок. При множенні числа на суму, множимо число на кожний доданок і отримані добутки додаємо.
В наступному навчанні правило множення суми на число застосовується при множенні двоцифрового числа на одноцифрове число. На підготовчому етапі слід актуалізувати уміння:
- подавати число у вигляді суми розрядних доданків;
- множити суму на число;
- множити розрядне число на одноцифрове число;
Ознайомлення може здійснюватися дедуктивно: учням пропонується зразок дій з повною ООД.
 |
Ознайомлення можна засобом конкретно-індуктивної методики:
- Знайди добутки зручним способом: (10 + 2) * 4 (30 + 7) * 2 (40 + 1) * 2.
- Порівняйте дані добутки з попередніми: 12 * 4 37 * 2 41 * 2.
- Чим вони схожі? (В кожній парі однакові другі множники.)
- Чим вони відрізняються? (В перших прикладах пари перший доданок поданий сумою, а в других прикладах – це двоцифрове число.)
- Як ми міркували, обчислювавши значення перших добутків кожної пари?
- Чи можна так само міркувати при обчислюванні значень других добутків? Що спочатку треба зробити? (Спочатку двоцифровий множник треба подати у вигляді суми розрядних доданків.)
- Обчисліть значення других добутків.
- Як треба міркувати? Що зробимо першим кроком, другим кроком, третім кроком.
- Прочитайте пам’ятку.
Далі вводиться правило множення числа на суму, обчислюються значення добутків двома способами та зручним способом.
|
Після цього діти знайомляться з множенням одноцифрового числа на двоцифрове на підставі застосування переставної властивості дії множення:
| ||
 |
Далі опрацьовуємо уміння множити кругле число на одноцифрове способом на підставі укрупнення розрядних одиниць:
|
і вводимо новий спосіб обчислювання – на підставі правила множення суми на число:
|
Цей спосіб міркування також знайомий учням, вони повинні перенести його на випадок множення трицифрового числа на одноцифрове.
Ділення суми на число.
