Види простих задач 3-го класу.

3 ^, 9

7. Запиши розв’язання задачі. Розв’язання: 3^. 9 = 27 (років)

Запиши відповідь. Відповідь: 27 років батькові.

Всі записи на дошці здійснюються таким чином, щоб учням було зручно проводити порівняння коротких записів і розв’язків цих двох задач. Спочатку учні знаходять спільне в умовах даних задач і їх розв’язаннях: в обох задачах описується одна й та сама ситуація, вік сина однаковий, батько старший за сина, однакове запитання – “Скільки років батькові?”; ми отримали одне й те саме число у відповіді. Потім учні встановлюють відмінності: в першій задачі сказано, що батькові на 24 роки більше,ніж синові; а в другій задачі сказано, що йому в 9 разів років більше, ніж синові; таким чином в задачах подані різні умови стосовно віку батька, які визначають вибір відповідно різних арифметичних дій: додавання і множення.

Методику ознайомлення з задачами на зменшення числа у декілька разів можна скласти аналогічно розглянутій попереду. А можна, перетворити задачу на збільшення числа у декілька разів у задачу на зменшення числа у кілька разів; порівняти умови і розв’язання цих задач і узагальнити, що в цих задачах визначає вибір арифметичної дії: якщо шукане число більше даного у кілька разів, то його знаходять дією множення; якщо шукане число менше даного у кілька разів, то його знаходять дією ділення.

Результатом порівняння таких задач може бути узагальнення:

13. Задачі на кратне порівняння.

Методикою введення нового виду задач передбачено підготовчу роботу, метою якої є засвоєння правила: щоб знайти у скільки разів одне число більше або менше за інше число, треба більше число поділити на менше число.

Можна запропонувати учням накреслити в зошитах два відрізки, один під другим: АВ = 2 см і КМ = 10 см; і запитати:

- Який відрізок має більшу довжину, довший?

- У скільки разів довжина відрізка КМ більша за довжину відрізка АВ? Як про це дізнатися?

- Як би ми міркували, якщо довжина відрізка КМ була б невідомою, а дано у скільки разів він довший за відрізок АВ? (Ми би по 2 см (довжині відрізка АВ) відклали би стільки разів, у скільки КМ довший за АВ.)

- А це обернене завдання, тут треба дізнатися саме, про те скільки разів по 2 см вміщується у довжині відрізка КМ - в 10 см. Як про це дізнатися? (Треба від початку відрізка КМ відкласти 2 см, потім ще 2 см, і так далі, доки не дістанемо кінця відрізку КМ; і підрахувати скільки разів по 2 см вміщується в 10 см (довжині відрізка КМ).)

- Якщо ми дізнаємося скільки разів вміщується, то яку арифметичну дію слід обрати для цього? (Дію ділення)

- Як обчисленням дізнатися у скільки разів довжина відрізка КМ – 10 см більша за довжину відрізку АВ – 2 см? Тобто, якою арифметичною дією дізнаємося у скільки разів число 10 більше за число 2? (Дією ділення, треба 10 поділити на 2.) Таким чином, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше за інше, треба більше поділити на менше число.

- Який відрізок коротший? (АВ) У скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? (В 5 разів, тому що відрізок КМ в 5 разів довший за АВ, тому відрізок АВ також в 5 разів коротший за АВ.)

- Як обчисленням дізнатися у скільки разів відрізок АВ коротший за відрізок КМ? Як дізнатися у скільки разів число 2 менше за число 10? (Дізнаємось так само, як дізнавалися про те у скільки разів число 10 більше числа 2 – треба число 10 поділити на 2.) Таким чином, щоб дізнатися у скільки разів одне число менше за інше треба більше число поділити на менше.

- Порівняйте ці два правила, що в них спільного? (В них спільне те, що в обох випадках треба більше число поділити на менше число.)

- Об’єднайте ці два правила в одне. (Для того, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше, або менше за друге, треба більше число поділити на менше.)

Л.Н.Скаткіним сформульовані вимоги щодо ознайомлення учнів з кратним порівнянням:

1.Перше ознайомлення необхідно провести практично, пропонуючи дітям безпосередньо порівняти довжину відрізків різного розміру, а потім перейти до порівняння числових значень величини (що було реалізовано нами).

2.Обидва питання “ У скільки разів більше?”, “У скільки разів менше?” слід розглядати разом, тому що прийом кратного порівняння при цьому один і той самий.

3.Далі слід перейти до кратного порівняння кількостей, ілюструючи це порівняння на класній рахівниці.

4.Після цього можна перейти до порівняння чисел, які означають значення інших величин: вартості, віку й тощо, а потім – до кратного порівняння відлучених чисел.

Правила кратного порівняння можна також ввести на підставі додаткових завдань до задач на збільшення або зменшення числа у декілька разів. Наприклад, перевіряючи домашню задачу “ Маса індика 15 кг, а гуски – в 3 рази менше. Яка маса гуски?”, можна запропонувати додаткові запитання:

- Яка маса індика?(15 кг)

- Яка маса гуски? (5 кг)

- Маса якої птиці менша?(Менша маса гуски)

- У скільки разів маса гуски менша,ніж маса індика?(У 3 рази)

- У скільки разів маса індика більша маси гуски? (У стільки ж, у 3 рази)

- Як ви про це дізналися?(В умові задачі, яку ми розв’язали сказано, що маса гуски в 3 рази менша, ніж маса індика.)

- Як можна про це дізнатися обчисленням? Яку дію слід виконати між числами 15 та 5,щоб отримати 3?(В результаті ми отримали менше число; менше число знаходимо відніманням або діленням; очевидно, віднімання не підходить, томі що при зменшенні 15 на 5 ми не отримаємо 3. Таким чином, про це можна дізнатися дією ділення: 15: 5 = 3.)

- Щоб дізнатися у скільки разів одне число більше другого, що ми зробили?(Ми більше число поділили на менше.)

- Який висновок можна зробити про те, як знайти у скільки разів одне число більше ніж друге число?(Щоб знайти у скільки разів одне число більше другого, треба більше число поділити на менше)

- На скільки маса індика більше маси гуски? Якою дією відповімо на це запитання? На скільки маса гуски менша маси індика? (Для того,щоб дізнатися на скільки одне число більше другого, треба від більшого числа відняти менше число: 15 – 5 = 10 (кг) – на 10 кг маса індика більша маси гуски. На стільки ж маса гуски менша маси індика.)

Для закріплення правила кратного і різницевого порівняння Л.Н.Скаткін пропонує завдання для усної лічби за таблицею:

Ознайомлення з задачами на кратне порівняння можна здійснити засобом перетворення задачі на збільшення або зменшення числа у декілька разів. Такий методичний прийом допоможе учням побачити відмінності цих двох видів задач. Наприклад, можна запропонувати таку задачу: “ Гуска важить 3 кг, а порося в 5 разів більше. Скільки важить порося?” Учні складають короткий запис цієї задачі і розв’язують її усно:

Розв’язання.

3 ^. 5 = 15 (кг)

Виписуємо числа задачі і пояснюємо їх: 3, 5, - пряма задача.

Потім учитель пропонує учням скласти обернену задачу до даної, так щоб невідомим було число 5, яке означає у скільки разів порося важче за гуску.

Складаємо задачу “ Маса гуски 3 кг, а мас порося 15 кг. У скільки разів порося важче за гуски?”. Таким чином, складена учнями задача – це задача нового виду, спосіб розв’язування таких задач учні повинні засвоїти на даному уроці. Школярі встановлюють чим відрізняється ця задача від попередньої: в першій задачі відомо у скільки разів порося важче за гуска, а в другій – про це запитується. Учитель показує опорну схему до задач даного виду:

1 –

у?

П –

Далі робота над задачею здійснюється за узагальненою пам’яткою. Учні розповідають про що говориться в задачі; складають короткий запис, виділяючи ключові слова і застосовуючи опорну схему; пояснюють числа задачі і називають запитання. Зазначимо, що називаючи запитання задачі просимо школярів переформулювати його, наприклад “ У скільки разів маса поросяти більше за масу гуски?”.Наведемо лише аналітичний пошук розв’язування задачі:

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі “ У скільки разів маса поросяти більша за масу гуски?”? (Треба знати два числові значення: 1 – масу поросяти, відомо – 15 кг, та П – масу гуски, відомо – 3 кг.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення, щоб дізнатися у скільки разів одне число більше за друге, треба більше поділити на менше число.)

- Чи можна відповісти на запитання задачі відразу? (Можна, тому що нам відомі обидва числові значення.)

?

15: 3

Записавши розв’язання і відповідь до задачі,учні відповідають на запитання “У скільки разів маса гуски менша за масу поросяти?”, а потім порівнюють умови і розв’язання даної і попередньої задачі. Ці задачі взаємо обернені, вони мають різну математичну структуру, що наочно видно на короткому записі: у задачах на порівняння відомі обидва числа, а запитання показується круглою дужкою. Розв’язуються ці задачі різними діями: перша – множенням; друга – діленням. Між тим, якщо б в першій задачі була дана маса поросяти – 15 кг, а про масу гуски було б сказано,що вона у 5 разів менша за масу поросяти, то така задача розв’язувалась би дією ділення; і ці задачі мали б однакові розв’язки, але від цього вони не стали б задачами однієї математичної структури.

Далі можна обговорити з учнями питання про те, на які задачі схожий короткий запис задач на кратне порівняння; які задачі на порівняння ми вже вміємо розв’язувати; чим відмічаються їх короткі записи. І після цього можна перейти до другого запитання “ На скільки кілограмів гуска легша за порося?”: складаємо короткий запис, записуємо розв’язок задачі і відповідь на дошці. Учні порівнюють задачі на кратне і різницеве порівняння.

Л.Н.Скаткін пропонує звернути увагу дітей на вірний запис найменувань під час розв’язання таких задач, наприклад:

80 см – 40 см = 40 см

Відповідь: на 40 см зелена смужка коротша за червону.

80 см: 40 см = 2

Відповідь: в 2 рази зелена смужка коротша за червону.

Усвідомленню математичного змісту задач на кратне порівняння сприяють завдання на складання задач цього виду, та задач на різницеве порівняння і на збільшення або зменшення числа у декілька разів, які

14.Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.

Задачі на знаходження невідомого множника.

В 3-му класі діти познайомилися з новим способом розв’язування задач – способом рівняння. Задачі даного виду пропонується розв’язувати способом складання рівняння. Таким чином, на ступені підготовчої роботи учні повинні вивчити правило знаходження невідомого множника, на підставі якого розв’язуються найпростіші рівняння на знаходження невідомого множника. З цією метою, учні виконують завдання, в яких з кожного прикладу на множення треба скласти два приклади на ділення, і на підставі, вже добре відомого їм, взаємозв’язку множення і ділення, роблять два висновки:

	Щоб дістати перший множник, треба добуток поділити на другий множник.
	Щоб дістати другий множник, треба добуток поділити на перший множник.

=:

Познайомити учнів з правилом знаходження невідомого множника можна на підставі аналогії. З цією метою актуалізуємо знання в учнів про дію додавання і дію множення, і пропонуємо учням порівняти ці дії, при цьому вони міркують таким чином “ Множення – це додавання однакових доданків значить, множення – це особливий випадок додавання; тому ці дії подібні, тобто особливості, які притаманні дії додавання також можуть мати місце і при множенні; наприклад, переставна властивість притаманна і додаванню і множенню; обидва числа при додаванні і при множенні носять однакові назви: випадку додавання – доданки, у випадку множення – множники. Відрізняються тим, що додавання перевіряється відніманням, а множення – діленням.”. Таким чином, на цій підставі можна припустити, що правилу знаходження невідомого доданка існує аналогічне правило для знаходження невідомого множника, але треба взяти до уваги, що додавання перевіряється відніманням, а множення - діленням.Учитель пропонує перебудувати правило на знаходження невідомого доданка в правило на знаходження невідомого множника (у таблиці замінюємо відповідні слова):

Потім учні перевіряють вірність припущення за аналогією на конкретних прикладах, і роблять висновок.

Ознайомлення. Наведемо методику роботи над задачею: “ Невідоме число помножили на 4 і отримали 28. Знайди невідоме число.”. З способом складання рівняння учні познайомилися на прикладі задачі на знаходження невідомого доданка і працювали, за пам’яткою:

1. Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається.

2. Поясни,що означають числа задачі.

3. Поясни, що є шуканим в задачі.

4. Познач невідоме число буквою, наприклад – х.

5. Виділи зв’язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Склади рівняння.

6. Розв’яжи рівняння. Зроби перевірку.

7. Дай відповідь на запитання задачі.

Задачу будемо розв’язувати за даною пам’яткою.

- Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається. Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про невідоме число, яке помножили на 4 й отримали 28)

- Поясни,що означають числа задачі. Що означає число 4? (Це означає,що невідоме помножили на 4, тому 4 –це другий множник.) Що означає число 28? (Число 28 означає скільки дістали після множення, тобто це добуток.)

- Що є шуканим в задачі? (Шуканим є число, яке невідоме.)

- Позначимо невідоме число буквою, наприклад х.

- Виділи зв’язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Нагадайте, що відбулося з цим числом? (Число х помножили на 4 і отримали 28.)

- Складемо рівняння. Запишімо це. (х ^. 4 = 28)

- Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося про шукане число.

- Прочитайте рівняння. Що невідомо? (Невідомий перший множник.)

- Як знайти перший множник? (Щоб знайти перший множник, треба добуток поділити на другий множник.)

- Виконайте дії. (х = 28: 4

х = 7)

Зазначимо, що при розв’язання задач способом складання рівняння, у рівняннях перевірку не робимо.

- Запишіть відповідь.(Відповідь: 7 – невідоме число.)

Отже, задачі на знаходження невідомого множника розв’язуються способом рівняння, тому її опорна схема:

Таким чином, якщо в задачі говориться про невідоме число, яке збільшили, зменшили, або помножили, то цю задачу треба розв’язувати способом складання рівняння за даною пам’яткою.

Аналогічно складається методика підготовчої роботи і ознайомлення с задачами на знаходження невідомого діленого та невідомого дільника.

17.Задачі з пропорційними величинами.

Задачі з пропорційними величинами вводяться тоді, коли учні вже добре засвоїли конкретний зміст дій множення і ділення. Але, між тим, вони стикаються з певними труднощами, щоразу зустрічаючись з новими величинами. Виходячи з цього, вважаємо необхідним спеціально відводити час для ознайомлення школярів з пропорційними величинами.

Отже, радимо познайомити учнів з групами пропорційних величин:

- маса 1 предмета, кількість предметів, загальна маса,

- об’єм однієї посудини, кількість посудин, загальний об’єм,

- довжина 1 відрізу, кількість відрізів, загальна довжина,

- ціна, кількість, вартість,

- продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток;

- витрата на 1...., кількість...., загальна витрата;

- швидкість, час, відстань.

та зв’язками між ними.

Ознайомлення з пропорційними величинами здійснюється засобом розв’язування простих задач, які спочатку розв’язуються на підставі конкретного змісту арифметичних дій множення або ділення; і лише потім можна ввести назви величин, а аналізуючи розв’язок вивести правило знаходження числового значення однієї величини за двома відомими числовими значеннями інших величин.

Наприклад, розглянемо, як вводиться поняття “загальна маса”.

Учням пропонується розв’язати задачу: “Мама купила на базарі 2 кг огірків, 1 кг помідорів та 3 кг картоплі. Знайдіть масу всіх овочів.”; намалюйте цю задачу, обведіть замкненою кривою лінією, що ви будете визначати. як можна дізнатися про масу всіх овочів? (Слід додати: 2+ 1 + 3 = 6 (кг) - всього овочів купила мама) Масу всіх овочів можна назвати “ загальна маса овочів”.

Потім умова задачі змінюється: “Мама купила 3 пачки сілі по 1 кг кожна, знайдіть загальну масу солі.” Намалюйте задачу. Порівняйте ці задачі? Чим вони схожі? (В обох задачах йдеться про масу декількох предметів і треба знайти загальну масу.) Чим вони відрізняються? (В першій задачі говориться про предмети, що мають різну масу, а в другій – про предмети, що мають однакову масу.) Як можна знайти загальну масу однакових предметів – однакових пачок солі? (Щоб визначити загальну масу солі можна додати: 1 + 1 + 1 = 3 (кг) – загальна маса солі; але тут маємо суму однакових доданків, а в математиці суму однакових доданків називають множенням, тому цю задачу можна розв’язати дією множення: 1 * 3 = 3 (кг) – загальна маса солі.)

- Уважно розгляньте останню рівність. Що означає число 1? (Маса однієї пачки солі.) Що означає число 3? (Скільки купили пачок солі.) Як це можна інакше сказати? “Скільки предметів?” – це кількість предметів. Виходячи з цього, розкажіть правило про те, як дізнатися про загальну масу декількох однакових предметів. (Щоб знайти загальну масу декількох однакових предметів, треба масу одного предмету помножити на кількість предметів.)

- Чому дорівнює загальна маса декількох предметів? (Загальна маса декількох предметів дорівнює сумі мас цих предметів. Якщо предмети мають однакову масу, то загальна маса дорівнює добуткові маси одного предмету на кількість цих предметів.)

Аналогічно можна ввести величини: “загальна довжина”, “довжина 1 відрізу”, “кількість відрізів”.

1. Кравчиня відрізала від рулону тканини 3м на пальто і 2 м на костюм. Скільки всього метрів тканини відрізала від рулону кравчиня? Яку загальну довжину тканини відрізала кравчиня від рулону?

2. Кравчиня відрізала від рулону тканини на 3 плаття по 2 метри. Скільки всього метрів тканини відрізала від рулону кравчиня? Яку загальну довжину тканини відрізала кравчиня від рулону?

Також на підставі порівняння і розв’язання простих задач можна ввести поняття “загальний об’єм”, “об’єм 1 посудини”, “кількість посудин”:

1. Селянка продала на ринку 2 л та 3 л молока. Скільки всього літрів молока продала на ринку селянка? Який загальний об’єм молока продала селянка?

2. Селянка продала на ринку 3 банки по 1л молока. Скільки всього літрів молока продала на ринку селянка? Який загальний об’єм молока продала селянка?

Далі усі ці правила можна узагальнити:

- Як назвати одним словом масу, довжину та об”єм? (Величини) Яка спільна властивість притаманна цим величинам? (Загальне значення кожної величини для декількох предметів дорівнює сумі значень величин, притаманним цим предметам. А якщо дані предмети мають однакові значення величини, то загальне значення величини дорівнює добуткові значення даної величини на кількість предметів.)

Потім треба обговорити питання про залежність загальної величини від зміни однієї з двох інших величин. Наприклад:

- Порівняй ці задачі з попередніми. Переформулюйте запитання задач. Розв’яжіть їх усно:

1. Батько приніс дві сітки по 4 кг картоплі. Скільки всього кілограмів картоплі приніс батько?

2. Колгоспниця від чотирьох кіз надоїла по 3 л молока. Скільки всього літрів молока надоїла від із колгоспниця?

3. Для виготовлення закладок дівчина відрізала від рулону 4 рази по 2 дм стрічки. Скільки всього дециметрів стрічки витратила дівчинка на закладки?

- Що станеться з загальною масою картоплі, якщо кількість сіток збільшиться? Зменшиться?

- Що станеться з загальним об’ємом, якщо кількість кіз, що доїла господарка збільшиться? Зменшиться?

- Що станеться з загальною довжиною, якщо кількість відрізів збільшиться? Зменшиться?

- Що станеться з загальним значенням величини, якщо кількість збільшиться? Зменшиться?

- Що повинно статися, щоб загальне значення величини збільшилося? Зменшилося? (Щоб збільшилося (зменшилося) загальне значення величини повинна збільшитися (зменшитися) кількість)

- Що ще може статися, щоб також загальне значення величини збільшилося? Зменшилося? Уважно розгляньте останню таблицю. Що записано праворуч від знака рівності? (Добуток) В якому випадку значення добутку збільшиться? (Якщо один із множників збільшиться, то й значення добутку також збільшиться.) Назвіть множники у цьому добутку. Який множник ми вже збільшували? Чи можна збільшити перший множник?

- Змініть умови кожної задачі, так щоб у відповіді отримати більше число. Скільки можна скласти задач? (9 задач: 3 задачі в яких збільшується кількість, 3 задачі, в яких збільшується значення величини 1 предмета та 3 задачі, у яких одночасно збільшується обидва числові значення.)

Далі можна перейти до розв’язування простих задач на знаходження однієї з пропорційних величин на підставі конкретного змісту дії ділення:

1) знаходження значення величини 1 предмету на підставі ділення на рівні частини;

2) знаходження кількості предметів на підставі ділення на вміщення.

Розв’язавши, на підставі дії ділення на рівні частини, задачу: “Школярі зібрали 24 кг огірків і розклали їх у 3 ящики. Скільки кілограмів огірків у кожному ящику?”, учні аналізують розв’язок - пояснюють значення числових даних і шуканого, називають величини, встановлюють якою арифметичною дією дізналися про шукану величину; і виводять правило знаходження маси 1 ящика:

- Що означає число 24? (Загальну масу огірків) Що означає число 3? (Кількість ящиків) Що означає число 8? (Масу 1 ящику)

- Про що треба було дізнатися в цій задачі? (Про масу 1 ящика) Якою дією ми дізналися про масу 1 ящика? (Дією ділення) Які дві величини потрібно знати, щоб дізнатися про масу 1 ящика? (Загальну масу і кількість ящиків)

- Сформулюйте правило про те, як знайти масу 1 ящика.

Так само, на задачах виводяться правила знаходження об’єму 1 посудини, довжини 1 відрізу й тощо.

Аналогічно, під час розв’язування простих задач на ділення на вміщення виводяться правила знаходження кількості предметів, кількості відрізів, кількості посудин й тощо.

Але існує інший підхід до введення усіх зазначених правил на підставі знання правил знаходження загального значення величини і правила знаходження невідомого множника. Розглянемо його.

На етапі актуалізації треба повторити назви чисел при множенні і правила знаходження невідомого множника.

(1)

(2)

(3)

Учням пропонується порівняти записи в таблиці 2 та 3. (У цих записах спільне те,що є знаки “=” та “*”. Вони відмічаються тим, що ліворуч у (2) записано “добуток” а в (3) – “ Загальна маса, довжина, об’єм”; а праворуч відповідно “1 множник” і “ маса, довжина, об’єм 1”; “ 2 множник” і “ кількість”.)

Отже, добутком є загальна маса, довжина, об’єм; перший множник – маса, довжина, об’єм 1 предмету; 2 множник – кількість предметів.

Як знайти невідомий 1 множник? Як знайти невідомий 2 множник?

(4)

- На підставі таблиць 1, 2,3 відповісти на запитання: Як знайти невідоме значення маси 1 предмету? Як знайти значення довжини 1 предмету? Як знайти значення об’єму 1 предмету? Як знайти кількість предметів? Чому ви зробили такі висновки?

(5)

Розглянемо методику роботи на задачею: “ 6 кг черешні розклали в 3 однакових ящика. Скільки кілограмів черешні треба покласти в 1 ящик?”

- Про що говориться в задачі? (В задачі говориться про те, що 6 кг черешні розклали в 3 однакових ящика.)

- Що запитують в задачі? (Скільки кг черешні треба покласти в 1 ящик?)

- Скільки всього черешні було? (Було 6 кг)

- Яка величина вимірюється в кілограмах? (Маса)

- Скажіть,по-іншому,застосовуючи назву цієї величини: “Всього було 6 кг черешні”.(Маса всієї черешні 6 кг.)

- Маса всієї черешні – це загальна маса. Застосовуючи термін “загальна маса”, розкажіть це речення по-іншому. (Загальна маса черешні 6 кг)

- Куди розклали черешню? (Черешню розклали у ящики)

- Скільки було ящиків з черешнею? (3 ящика).Яку назву має ця величина? (Це кількість ящиків.)

- Які величини ми виділили в задачі? (Загальну масу черешні та кількість ящиків.)

- Якщо черешню розклали у ящики, то можна говорити про череню у одному ящику. Черешню ми вимірюємо в кілограмах, тому можна казати,що в одному ящику є декілька кілограмів черешні. Яка величина вимірюється в кілограмах? (Маса) Як можна назвати кількість кілограмів черешні в одному ящику? (Маса одного ящика)

- Які величини ми виділили в задачі? (Загальна маса черешні, кількість ящиків і маса 1 ящика) Яка величина пов’язує загальну масу всіх ящиків і кількість ящиків? (Маса 1 ящика) Тому масу 1 ящика запишімо між кількістю ящиків та загальною масою черешні.

- Запишімо ці величини в таблиці у рядочок:

- За коротким записом поясніть числа задачі. (Число 6 означає масу черешні, виражену в кілограмах, число 3 означає кількість ящиків, що виражена завжди в штуках.)

- Що запитують в задачі? (Скільки кг черешні треба покласти в 1 ящик?) Значення якої величини є шуканим? (Шуканим є значення маси 1 ящика.)

- Яке число ми отримаємо у відповіді: більше чи менше за 6? (Менше, тому що 1 ящику маса черешні менше, ніж загальна маса всієї черешні. Якщо 3 ящика важать 6 кг, то 1 ящик важить у 3 рази менше. Щоб знайти масу 1 ящика треба загальну масу поділити на кількість ящиків.)

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати 2 числових значення – загальну масу черешні та скільки було ящиків з черешнею, тобто кількість ящиків)

- Відома нам загальна маса? (Так, відома – 6 кг)

- Відома нам кількість ящиків? (Так, відома – 3 ящика)

- Якою арифметичною дією відповімо? (Дією ділення)

- Чи можемо відповісти на запитання відразу? (Так, можемо) Чому? (Тому що нам відомі обидва числові значення.

?

- Запишемо розв’язування задачі

- 6: 3 = 2(кг) – черешні в 1 ящику 6: 3

- Запишемо відповідь

- Відповідь: 2 кг черешні поклали в 1 ящик.

- Випишіть числа задачі, поясніть дані та шукане число.

- Складіть і розв’яжіть обернені задачі:

-

6,, 2 – 1-ша обернена задача.

6 кг черешні розклали в однакові ящики по 2 кг у кожний. Скільки отримали ящиків з черешнею?”

Ящиків буде стільки, скільки у 6 кг міститься по 2 кг. Щоб знайти кількість, треба загальну масу поділити на масу 1 ящика.

Розв’язання: 6: 2 = 3 – стільки ящиків.

Відповідь: 3 ящика черешні отримали.

, 3, 2 – 2-га обернена задача.

Черешню розклали в 3 однакових ящика по 2 кг у кожний. Скільки кілограмів черешні розклали по ящиках?”

Всього черешні стільки, скільки буде, якщо по 2 кг взяти 3 рази. Щоб знайти загальну масу, треба масу 1 ящика помножити на кількість ящиків.

Розв’язання: 2 * 3 = 6 (кг)

Відповідь: 6 кг черешні розклали по ящиках.

Ознайомлення з величинами “ ціна, кількість, вартість” здійснюється на підставі гри у магазин, або на підставі порівняння різноманітних груп величин.

- Якщо в задачі розповідається про помідори, що розклали у ящики, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з цими величинами.

- Якщо в задачі розповідається про монтера, який розрізав дріт на декілька частин, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з такими величинами?

- Якщо в задачі розповідається про молоко, що розлили по бідонах, то які величини містить ця задача? Наведіть приклад задачі з такими величинами.

- Порівняйте всі ці групи величин, що в них спільного? (В кожній групі є кількість, та саме велике значення величини названо “ загальне”; і в кожній групі є величина 1 предмету.)

- А якщо в задачі розповідається про покупку, то ця задача містить нові величини: вартість, ціна і кількість:

- Коли ви купуєте, наприклад 3 іграшки ви сплачуєте гроші – гривні. Це вартість вашої покупки. Таким чином, вартість – це кількість грошей, яку повинно бути сплачено за покупку. А скільки речей – іграшок ви купили? (3 іграшки). Число 3 є значенням якої величини? (Кількості.) А кожна річ – іграшка коштує більше чи менше, ніж вартість всієї покупки? (Менше) Вартість однієї речі – це ціна. Ціна завжди пишеться на ціннику.

- Таким чином, уся покупка характеризується вартістю або загальною вартістю – кількістю грошей, що сплачено за неї; також ціною – вартістю однієї речі – кількістю грошей за 1 річ; та кількістю речей.

- Порівняйте цю групу величин з кожною із трьох розглянутих груп. Що цікавого ви помітили? Чи є в них щось спільне? (Є – кількість та дві назви величини – вартості: “загальна” та “ 1 речі”; так само, як і у інших груп величин.)

- Повернемося до розглянутих раніше трьох груп величин. Чи є щось спільне у знаходженні загального значення кожної величини? (Так, загальне значення кожної величини (маси, довжини, об’єму) – це добуток величини (маси, довжини, об’єму)1 предмету та кількості.

- Складіть задачі з числами:?, 5, 9, з кожною групою величин. Розв’яжіть ці задачі усно.

- Якою дією знаходять загальне значення величини? Чому?

- Чи можна такою самою дією знайти загальну вартість покупки? Сформулюйте це правило.

- Складіть задачу з цими ж числами, але про покупку.

- Запишіть її коротко в формі таблиці.

- За коротким записом поясніть числа задачі. Як запитання задачі.

- Більше чи менше число за 5 отримаємо у відповіді? Чому?

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати два числові значення: 1 – ціну (5 грн.) та П – кількість (9 шт).)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Так, нам відомі обидва числові значення.)

- Запишіть розв’язання задачі: 5 * 9 = 54 (грвн.)

- Запишіть відповідь: 54 грвн. – вартість покупки.

Застосовуючи правила знаходження невідомого множника, учні роблять висновок про знаходження ціни або про знаходження кількості.

У подальшому навчанні розв’язуємо трійки взаємно обернених задач:

Задача. Купили 4 іграшки по 6 грн. За кожну. Скільки грошей сплатили?

Після пояснення чисел задачі, з’ясовуємо: одна іграшка коштує 6 грн.. а 4 іграшки – у 4 рази більше, або всього грошей сплатили стільки, скільки буде по 6 грн. Взяти 4 рази. Щоб знайти вартість покупки, треба ціну помножити на кількість.

Розв’язання. 6 * 4 = 24 (грн..)

Відповідь: 24 грн. Сплатили за іграшки.

6, 4,. – пряма задача.

, 4, 24 – 1-ша обернена задача.

За 4 однакові іграшки сплатили 24 грн. Скільки коштує 1 іграшка?

Якщо за 4 іграшки сплатили 24 грн., то 1 іграшка коштує у 4 рази менше. Щоб знайти ціну, треба вартість поділити на кількість.

Розв’язання: 24: 4 = 6 (грн..)

6,, 24 – 2 –га обернена задача.

Одна іграшка коштує 6 грн. Скільки таких іграшок можна купити на 24 грн.?

Іграшок можна купити стільки, скільки разів у 24 грн. міститься по 6 грн. Щоб знайти кількість, треба вартість поділити на ціну.

Розв’язання: 24: 6 = 4 іграшки.

Відповідь: 4 іграшки можна купити на 24 гривні.

Опорні схеми до задач, які містять пропорційні величини можна подати в формі узагальненої таблиці з кишенями для назви величин і числових даних:

Ціна вартість

1 Загальна

Довжина довжина

Об”єм об’єм

Кількість

Крім визначених груп пропорційних величин задачі містять ще й інші групи пропорційних величин. Методикою роботи над задачами з пропорційними величинами передбачено під час ознайомлення з змістом задачі і аналізу умови проводити спеціальну роботу по виділенню величин, які містить задача. Наприклад, розглянемо методику роботи над задачею “ Щоб отримати 1 кг заліза, треба 3 кг залізної руди. Скільки кілограмів заліза отримаємо із 18 кг руди? ”:

- Прочитайте задачу та уявіть про що в ній говориться. Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про виготовлення заліза із залізної руди: беруть залізну руду і із неї виплавляють залізо. Не із всієї залізної руди дістають залізо, а тільки із частини, тому що під час переробки залізної руди отримають не тільки залізо, але й інші продукти. Відомо: для того,щоб отримати 1 кг заліза потрібно витратити 3 кг залізної руди.Запитується, скільки кілограмів заліза отримаємо із 18 кг залізної руди.)

- Які величини містяться в задачі? 3 кг – це значення якої величини? (В кілограмах вимірюється маса, тому 3 кг – це маса залізної руди, яку потрібно витратити на 1 кг заліза.) 18 кг – це значення якої величини? (В кг вимірюється маса, тому 18 кг – це маса залізної руди.) Щоб відрізнити ці величини, домовимося 18 кг називати загальною масою залізної руди.

- Про що запитується в задачі? (В задачі запитується “Скільки кілограмів заліза отримають?”) Яка величина вимірюється в кілограмах? (маса) Тому про яку величину запитується? (Про масу заліза.)

- Таким чином ми виділили величини: загальна маса залізної руди, маса залізної руди на 1 кг заліза, маса заліза. Ми назвали величини в такому порядку тому, що спочатку треба мати залізну руду щоб отримати залізо. Запишімо ці величини в таблиці у рядочок, а під ними запишимо їх значення. Задачі, які містять три величини записуються коро