Письмові прийоми додавання і віднімання в концентрі “Тисяча”.

 

Письмове додавання і віднімання спирається на знання розрядного складу чисел, засвоєння співвідношення розрядних одиниць, прочні знання табличних випадків додавання і віднімання в межах 10 та 20. Тому, перелічені знання і уміння повинні актуалізуватися на етапі підготовчої роботи до введення письмового прийму.

Зазначимо, що з письмовим прийомом додавання і віднімання учні познайомилися в межах 100, але в методиці математики передбачено мотивацію введення письмового прийому додавання і віднімання в межах 1000.

Для мотивації введення письмового прийму додавання трицифрових чисел пропонуємо учням для усного обчислення суми: 427 + 358.До речі, такі випадки для усних обчислень учні не розглядали. Для визначення способу міркування користуємося аналогією (користуємося відомим у дидактиці правилом-орієнтиром прийому аналогії):

1) поставити мету міркування: визначити спосіб обчислення суми чисел 427 та 358;

2) розглянути відомі властивості вивчає мого об’єкту: обидва доданки трицифрові числа, кожне трицифрове число можна подати у вигляді суми розрядних доданків, де окремо подані сотні, десятки та одиниці: 427 = 400 + 20 + 7, 358 = 300 + 50 + 8;

3) згадати чи не зустрічався раніш схожий об’єкт: раніше ми додавали лише двоцифрові числа, кожне із яких подавалося у вигляді суми двох розрядних доданків;

4) якщо зустрічається схожий об’єкт, то загадати всі його властивості: при додаванні двоцифрових чисел десятки додавалися до десятків, а одиниці до одиниць, а потім додавалися отримані суми; числа додавалися порозрядно, починаючи з найвищого розряду - десятків;

5) порівняти властивості першого об’єкту і другого: двоцифрові числа містять лише два розряди – десятки і одиниці, а трицифрові числа містять три розряди: сотні, десятки та одиниці, при чому найвищій розряд - сотні.

6) зробити висновок про наявність цих властивостей у першого предмету: двоцифрові числа додають порозрядно, тому трицифрові числа також можна додавати порозрядно, починаючи з найвищого розряду сотень: сотні додають до сотень, десятки – до десятків, одиниці – до одиниць, а потім додають отримані суми.

427 + 358 = (400 + 20 + 7) + (300 + 50 + 8) = (400 + 300) + (20 + 50) + (7 + 8) = 700 + 70 + 15 = 785

Таким чином, ми визначили спосіб обчислення суми трицифрових чисел, міркуючи за аналогією.

Учні з’ясовують, що таке міркування є дуже довге, і вчитель пропонує інший запис – стовпчиком і письмовий прийом міркування:

		Пам’ятка Письмове додавання Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями. Додавання починаю з розряду одиниць. Додаю десятки. Додаю сотні Пам’ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого розряду.

⁺ 358

 

		Пам’ятка Письмове віднімання 1. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями. Віднімання починаю з розряду одиниць. Віднімаю десятки. Віднімаю сотні Пам’ятаю, що 1 одинцю вищого розряду можна роздробити в 10 одиниць нижчого розряду.

- 257

 

 

Письмове додавання і письмове віднімання вивчаються роздільно. Однак і додавання, і віднімання вивчаються в однаковій послідовності:

1. Додавання і віднімання без переходу через розряд: 234 469

⁺ 425- 246

1. Додавання і віднімання, що призводиться до 10 одиниць:

235 540

⁺ 425 ^- 126

1. Додавання і віднімання з переходом через розряд одиниць:

237 542

⁺ 526 ^- 126

1. Додавання і віднімання, що призводить до 0 десятків:

453 909

⁺ 351 ^- 126

1. Додавання і віднімання з переходом через розряд десятків:

529 512

⁺ 299^-126

 

Випадок: 900

^- 542

358 – не розглядається за програмою, але вчитель повинен вміти пояснити: 9 сотень – це 8 сотень 9 десятків і 10 одиниць.

Або: із 0 одиниць не можна відняти 2 одиниці, тому займаємо 1 десяток; але десятків не має, тоді займаємо 1 сотню. 1 сотню роздробляємо в десятки: 1 сотня = 10 десятків. Тепер ми можемо зайняти 1 десяток. Позичаємо 1 десяток, 1 десяток = 10 одиниць. 10 одиниць – 2 одиниці = 8 одиниць – пишімо у розряді одиниць. Переходимо до десятків: було 10 десятків, позичили 1 десяток, лишилося 9 десятків. 9 десятків – 4 десятків, буде 5 десятків - пишімо у розряді десятків. Переходимо до сотень: було 9 сотень, позичили 1 сотню, залишилося 8 сотень. 8 сотень – 5 сотень = 3 сотні, пишімо у розряді сотень.

Письмові прийми обчислення мають велике значення, тому що при цьому:

1) закріплюються навики табличного додавання і віднімання;

2) розвивається уміння міркувати з врахуванням письмової і усної нумерації;

3) засвоюються алгоритми.

 

Методика вивчення поза табличного множення і ділення.

 

Усі випадки множення і ділення, що виходять за межі таблиць умовно названі “ поза табличними”, і розглядаються на прикладі чисел в межах 100, а узагальнюються на числах в межах 1000. Однак сама тема “ Усне множення і ділення” пропонується в рамках розділу “Множення і ділення в межах 1000.”.

Тема вивчається в наступному порядку:

1. Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100.
2. Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число.
3. Ділення числа на добуток. Ділення виду 80: 20, 600: 30.
4. Множення суми на число і числа на суму. Множення виду 24 * 3, 4 * 21, 320 * 3.
5. Ділення суми на число. Ділення виду 39: 3, 72: 6.
6. Перевірка ділення і множення. Ділення виду 64: 16, 125: 25.
7. Ділення з остачею.

Як бачимо, різноманітні випадки множення і ділення вводяться після вивчення відповідних властивостей арифметичних дій. Це обумовлено тим, що прийоми поза табличного множення і ділення побудовані на властивостях:

а: в: с а: (в * с) а: с: в

1) ділення числа на добуток: розділити число на добуток можна таким чином - спочатку розділити число на один із множників, а потім результат поділити на інший множник:

 

 

2) множення суми на число: щоб помножити суму на число, можна помножити кожний доданок на це число, і отримані добутки скласти:

(а + в) * с = а * с + в * с

 

3) множення числа на суму: щоб помножити число на суму, можна помножити це число на кожний доданок, і отримані добутки скласти:

	с * (а + в) = с * а + с * в

 

4) ділення суми на число: щоб розділити суму на число, можна розділити кожний доданок на це число, і отримані частки додати.

(а + в): с = а: с + в: с

 

В результаті вивчення теми учні повинні знати і уміти:

1. Знати і вміти застосовувати правила:

- множення будь-якого числа на одиницю або нуль;

- ділення будь-якого числа на одиницю;

- ділення будь-якого числа на само себе;

- ділення нуля на будь-яке число;

- неможливість ділення на нуль;

- множення будь-якого числа на 10 та 100.

1. Знати властивості арифметичних дій множення і ділення:

А) множення суми на число;

Б) ділення суми на число;

В) ділення числа на добуток;

і вміти ними користуватися при усних обчисленнях.

1. Засвоїти прийоми усних обчислень в межах 100: знати як і вміти:

А) множити і ділити розрядне число на одноцифрове;

Б) ділити розрядне число на розрядне;

В) множити двоцифрове число на одноцифрове;

Г) ділити двоцифрове число на одноцифрове;

Д) ділити двоцифрове число на двоцифрове.

1. Вміти виконувати усне ділення з остачею.

 

Розглянемо докладно обчислювальні прийоми випадків поза табличного множення і ділення та методика їх введення.