і ділення на 2 і 3.
Мета: узагальнити спосіб складання таблиць множення на основі конкретного змісту дії множення та знання попереднього чи наступного значення; ввести спосіб групування при запам’ятовуванні табличних результатів; узагальнити спосіб складання таблиць ділення на основі взаємозв'язку множення і ділення.
На етапі актуалізації слід повторити конкретний зміст дії множення і ділення, назви компонентів і результатів цих дій, математичні вирази „добуток” і „частка”.
Далі слід порівняти таблиці множення чисел 2 та 3:
- Уявіть собі таблицю множення числа 2. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 2.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. (2 * а)
- Уявіть собі таблицю множення числа 3. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 3.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. (3 * а)
- Які значення може приймати а?
- Знайдіть значення цих буквених виразів при а = 2, використовуючи конкретний зміст дії множення. Чим схожі отримані рівності? (У добутках однаковий другий множник, число 2; у сумах однакове число доданків – 2.) Чим визначається ця загальна властивість? (Загальна властивість визначається даним за умовою однаковим другим множником, що показує скільки разів треба додати однакові доданки.) Чим вони відрізняються? (Відрізняються першими множниками у виразах, що викликає відмінність однакових доданків у сумах)
- Знайдіть значення буквених виразів при а = 3. Порівняйте отримані рівності.
- Знайдіть значення буквених виразів при а = 4, а = 5, а = 6, а = 7, а = 8,
а = 9. Порівняйте їх попарно.
- Отже, ми склали таблиці множення числа 2 і числа 3 на підставі конкретного змісту дії множення:
| 2 . 2 = 2+2 = 4 2 . 3 = 2+2+2 = 6 2 . 4 = 2+2+2+2 = 8 2 . 5 = 2+2+2+2+2 = 10 2 . 6 = 2+2+2+2+2+2 = 12 2 . 7 = 2+2+2+2+2+2+2 = 14 2 . 8 = 2+2+2+2+2+2+2+2 =16 2 . 9 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 18 2 . 10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 =20 | 3 . 2 = 3+3 = 6 3 . 3 = 3+3+3 = 9 3 . 4 = 3+3+3+3 = 12 3 . 5 = 3+3+3+3+3 = 15 3 . 6 = 3+3+3+3+3+3 = 18 3 . 7 = 3+3+3+3+3+3+3 = 21 3 . 8 = 3+3+3+3+3+3+3+3 = 24 3 . 9 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3 = 27 3 .10= 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30 |
- Порівняйте в таблицях множення чисел 2 і 3 кожен рядок відповідно. Чим вони схожі? (У кожнім рядку в добутках однакові другі множники, що визначає однакову кількість доданків у сумах.)
- Порівняйте добутки з таблиці множення числа 2: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?
- Порівняйте добутки з таблиці множення числа 3: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?
- Чому, у кожній таблиці наступний результат більше попереднього? На скільки більше, наприклад у таблиці множення числа 2? А в таблиці множення числа 3? А – числа 4? Числа 5?… Чому саме на ці числа? (Тому що це перші множники, а перші множники визначають однакові доданки. У кожному наступному прикладі на один такий доданок більше, тому і результат більше на це ж число.)
- На скільки менше кожен попередній результат, чим наступний у кожній таблиці? (У таблиці множення 2- х – кожен попередній менше наступного на 2, тому що в попередньої суми на одну двійку менше. У таблиці множення 3-х – на 3. 4-х – на 4...)
- Тепер ви знаєте секрет усіх таблиць множення!
- Як застосувати попереднє значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 зверху вниз, використовуючи попереднє значення.
- Як застосувати наступне значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 знизу вгору, використовуючи наступне значення. Пам’ятайте, що 2*10 = 20, а 3*10 = 30.
- Продовжить ряд чисел: 4,6,8,...
6,9,12,...
- Продовжить ряд чисел: 27,24,21,...
18,16,14,...
- Яку властивість множення ви знаєте? Сформулюйте переставну властивість множення.
- Для якого прикладу з таблиці множення числа 3 можна застосувати переставну властивість? (3 * 2 = 2 * 3 = 6).
- Чи легко запам'ятовуються перші два добутки з таблиць? Згадайте віршики:
- Знаючи ці добутки ми зможемо довідатися і всі інші добутки з даних таблиць.
- Знайдіть добуток двох і чотирьох; трьох і чотирьох. Скільки в сумах двійок?
Трійок? Згрупуємо їх по дві. Чому дорівнює сума двох двійок? Двох трійок? Як легко обчислити дані добутки, чи потрібно додавати двійки; трійки?
Аналогічно міркуємо для решти випадків:
2 . 2 = 4 2 . 4 = 2+2 + 2+2 = 8 4 + 4 = 8 2 . 6 = 2+2+2 + 2+2+2 = 12 2 . 7 = 2+2+2+2 + 2+2+2 = 14 8 + 6 = 14 8 + 8 = 16
| 3 . 4 = 3+3 + 3+3 = 12 6 + 6 = 12 3 . 6 = 3+3+3 + 3+3+3 = 18 3 . 7 = 3+3+3+3 + 3+3+3 = 21 12 + 9 = 21 12 + 12 = 24
|
- Отже, ми познайомилися з новим способом складання таблиць множення – способом групування доданків.
- Таким чином, які способи можна застосувати для складання таблиць множення?
- Перший спосіб – спосіб заснований на конкретному змісті дії множення. Множення – це додавання однакових доданків.
- Другий спосіб – на основі знання попереднього чи наступного значення. У таблицях множення кожен наступний результат більше попереднього на визначене число, рівне першому множнику; кожен попередній результат менше наступного на стільки ж одиниць.
- Третій спосіб – на основі переставної властивості множення. Деякі добутки ми можемо не обчислювати, а помінявши місцями множники одержимо уже відомий добуток.
- Четвертий спосіб – спосіб угруповання доданків.
Таблиці ділення складаються на підставі взаємозв’язку між множенням і діленням: якщо добуток двох чисел поділити на один множник, то отримаємо інший множник. Отже з кожного прикладу на множення можна скласти по два приклади на ділення. При складанні таблиці ділення нас цікавить лише один приклад на ділення на певне число.
Таблиці ділення не запам’ятовуються, а при встановленні табличних результатів міркуємо так:
15: 3 – це означає знайти таке число, яке у добутку з трьома дає 15; це число 5.
15: 3 =, так як 3 * 5 = 15.
*
Буквені вирази.
Мета: актуалізувати поняття математичного виразу: числового і буквеного; узагальнити взаємозв'язок між назвами найпростіших математичних виразів і результатами арифметичних дій; узагальнити подвійний зміст знака арифметичної дії: з однієї сторони він указує на назву математичного виразу, а з іншого боку - вказує яку дію треба виконати між числами; актуалізувати читання найпростіших математичних виразів, вирази з дужками і вирази, що містять дії різного ступеня; навчити школярів читати математичні вирази більш складної структури, називаючи компоненти останньої дії; згадати порядок виконання дій у виразах з дужками; актуалізувати знаходження значень буквених виразів.
- На, що вказує знак «+» між двома числами? (1-е: записати вираз – сума цих чисел; 2 –ге: між цими числами треба виконати дію додавання.)
- На що вказує знак «-.» між двома числами? Знак «:»? Знак «. «?
- Що потрібно зробити, щоб записати суму двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення суми?
- Що потрібно зробити, щоб записати різницю двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення різниці? Приведіть приклад.
- Що потрібно зробити, щоб записати добуток двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення добутку? Приведіть приклад.
- Що потрібно зробити, щоб записати частку двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення частки? Приведіть приклад.
- Виходячи з цього зробіть висновок про подвійний зміст знака арифметичної дії. На що вказує знак будь-якої арифметичної дії? (З однієї сторони знак арифметичної дії вказує на назву виразу, а з іншого боку – на дію, яку треба виконати між числами.)
- Прочитайте вирази: 72 – (36 + 17). (З числа 72 відняти суму чисел 36 і 17.)
- Знайдіть значення цього виразу. Яку дію треба виконати першою? Чому? Другою?
- Як можна по – іншому прочитати ці вирази?
|
- Використовуючи пам'ятку, прочитайте вирази: (34 + 17) – 24, 2 . (53 – 46),
(60 - 36): 3. Знайдіть значення цих виразів, пояснюючи порядок виконання дій.
- Знайшовши значення виразів і поставивши знак рівності між виразами і його значенням, що ми одержали? (Рівність).
- Чим відрізняється вираз від рівності? (У цьому записі не може бути знака «=», а так само знаків більше чи менше – це буде нерівність.)
- Що спільного у виразі і рівності? (Рівність складається з виразу і числа, чи двох виразів.)
- У першому виразі, замініть від'ємник буквою. Чим відрізняється цей вираз від попереднього? Попередні вирази складалися тільки з чисел – це числові вирази.
- Замінивши число буквою ми одержали буквений вираз. Значення буквених виразів можна знайти, якщо дано значення букви.
- Самостійно задайте значення букви і знайдіть значення даного буквеного виразу.
- Що потрібно зробити, щоб знайти значення буквеного виразу?
|
- Назвіть значення букви і значення буквеного виразу при даному значенні букви.
- Як бачимо, кожен учень додав букві своє значення, відмінне від інших, і одержав значення буквеного виразу, відмінне від значень інших учнів. Який висновок можна зробити? (Букві можна додавати будь-як значення. Значення буквеного виразу залежить від значення букви.)
- Таким чином, буквені вирази мають безліч рішень при різних значеннях букви. Якщо ми задамо букві 10 значень, значить буде і 10 розв’язків.
