(рис.12.37.)
Если эксцентриситет эллипса, т.е., отно-шение длины большой полуоси ОА к рас-
стоянию от центра О до фокуса F1 выдержи-
вать в пропорции 1:0,618, то окажется, что
расстояние от вершины А до директрисы d1
равно расстоянию от центра О до фокуса F1,
а отношение длин его полуосей выдерж а-
но в пропорции 1: 0,786 или: Ö 0,618, про-
изводной от золотой. Необходимое для это-
го положение фокуса F1 определяется при
помощи прямоугольного треугольника. Дю-
рера, большим катетом которого принима-
ется полуось АО, длина меньшего вдвое ко-роче длины этой полуоси, а гипотенуза яв-
ляется диагональю двойного квадрата (Ö5).
Если от длины гипотенузы этого треуго-
льника отнять длину его меньшего катета,
то длина оставшегося отрезка Ö5 – 1 опре-делит расстояние от центра до обоих фоку-
сов.
Окружность радиуса, равного расстоя-
нию от фокуса до центра, называется ф о –
к а л ь н о й.
К числу отличительных особенностей
графической конструкции золотого эллипса
относятся следующие:
1.Отношение сторон прямоугольника,
описанного вокруг золотого эллипса про-
порционально отношению 1: 0,786 его бо-
льшой и малой полуосей. Поэтому он яв-ляется золотым [94].
2. Так как диагонали прямоугольника,
описанного вокруг золотого эллипса пер-
пендикулярны диагоналям «фокального» прямоугольника 1234, то последний, будучи
подобным первому, также является золо-тым.
3. Ромб АDBC, вершинами которого яв-ляются вершины золотого эллипса, состоит из 4-х прямоугольных треугольников Прей-са, длины сторон которых относятся как производные чисел золотого ряда: 0,786, 1,000, 1,272. Стороны этого ромба каса-тельны к фокальной окружности.
4. Треугольник 103 «фокального прямо-угольника» подобен треугольнику САD, так как состоит из двух прямоугольных треу-гольников Прейса, длины сторон которых выдержаны в числах золотого ряда: 0,618, 0,786, 1,000;
5. По своим геометрическим парамет-рам треугольники САD и 1О3 повторяют фигуру поперечного сечения пирамиды фа-раона Хеопса, что опосредованно подтвер-ждает факт проектного замысла этого уни-кального сооружения на основе золотого сечения;
6. Четырёхугольники типа К1О2, О173, L3O4 и др., которых в этой графической конструкции несколько, состоят из 4-х тре-угольников Прей са, называемых А- ромбами Шевелёва или Ö Ф – ромбами [128], стру-ктура которых кодирует информацию о «пространстве симметрии подобий», свой-ство непрерывности которых «является самым ярким символом единства формы и роста» биологических объектов. [128].
7. В целом метрика всех графических построений подчиняется логике численных значений золотого ряда.
Вывод: Графическая конструкция, по-рождённая желанием построить эллипс на основе золотой пропорции, является съ-гармонизированной графической компо-зицией, все структурные элементы ко-торой упорядочены по закону золотого ряда чисел и потому может служить кон-цептуальной основой для возможного ис-пользования в архитектурном и диза-йнерском проектировании.
12.4.2. Золотая гипербола. (рис.12.38).
Если основание К директрисы d1 делит действительную полуось ОА гиперболы в золотом отношении т.е., АК: КО=0,382: 0,618,
то расстояния от её вершин А и В до соответствующих им фокусов равны рас-
|
Рис. 12.38. Золотая гипербола
|
Рис. 12.39. Композиция из золотых
сопряженных гипербол
стояниям от центра О до своих директрис, АF1 = BF2 = OL = OK =0,618, a acимптоты гипер-болы, как диагонали прямоугольника RSHE = 2a х 2b наклонены к горизонту под углами j ° = 51°50¢, что факти-чески соответствует углам на-клона (51°49¢38,2²) граней пира-миды фараона Хеопса к плос-кости её основания (см. рис. 5.90).
Вывод: Профиль пирами-
ды фараона Хеопса в струк-туре той или иной графичес-кой конструкции является ин-дикатором её «золотого со-держания».
12.4.3. Композиция из золотых
