Геометрические модели рулетт

Кривые линии могут быть траекто-

риями движения точек, принадлежащих

линиям, которые перемещаются по дру-гим, неподвижным линиям. При этом линии, которые перемещаются, называ-ются подвижными центроидами, не-подвижные линии, по которым переме-щаются подвижные – неподвижным и це-нтроидами, а траектории движения то-чек подвижных центроид – рулеттами.

Если центроидами рулетт являются окружности, то рулетты называются ци- к лическими.

К числу циклических рулетт отно-сятся циклоиды, эпициклоиды и гипоци-клоиды.

Определение 12.5. Циклоида - это траектория движения точки, принад-лежащей окружности, которая катит-ся по прямой линии (как по окружно-сти бесконечно большого радиуса) без скольжения (рис.12.9).

Нормаль к циклоиде определяется точкой касания подвижной центроиды – окружности к неподвижной прямой и точкой циклоиды, через которую прохо-дит эта окружность.

Касательная к циклоиде в данной точке перпендикулярна к её нормали в этой точке.

Определение 12.6. Эпициклоида -

это траектория движения точки, принадлежащей окружности, кото-рая катится по внешней стороне не-подвижной окружности без скольже-ния. (рис. 12.10).

Определение 12.7. Гипоциклоида -

это траектория движения точки, при-надлежащей окружности, которая ка- тится без скольжения по внутренней стороне неподвижной окружности. (рис. 12.11).

Варьируя соотношениями радиусов подвижных и неподвижных окружнос-тей, можно получать различные виды эпи- и гипоциклоид. Примером техни-ческой реализации их получения служит использование графического прибора под названием «Спирограф».

Если окружность принять за непод-вижную центроиду рулетты, а прямую линию сделать подвижной, перекаты-

вающейся без скольжения по окружно-

сти, то её точка А опишет кривую а¢,

которая называется з в о л ь в е н т о й

или р а з в е р т к о й окружности (рис.

12.12).

Рис.12.12. Эвольвента окружности