Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновы теории портфел€




Ќа практике используют множество методик формировани€ оптимальной структуры портфел€ ценных бумаг. Ѕольшинство из них основано на методике ћарковица. ќн впервые предложил математическую формализацию задачи нахождени€ оптимальной структуры портфел€ ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Ќобелевской по экономике.

ќсновными постулатами, на которых построена классическа€ портфельна€ теори€, €вл€ютс€ следующие:

1. –ынок состоит из конечного числа активов, доходности которых дл€ заданного периода считаютс€ случайными величинами.

2. »нвестор в состо€нии, например, исход€ из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

3. »нвестор может формировать любые допустимые (дл€ данной модели) портфели. ƒоходности портфелей €вл€ютс€ также случайными величинами.

4. —равнение выбираемых портфелей основываетс€ только на двух критери€х Ц средней доходности и риске.

5. »нвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он об€зательно предпочтет портфель с меньшим риском.

–ассмотрим подробнее сформировавшиес€ на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального портфел€ ценных бумаг.

ќсновна€ иде€ модели ћарковица заключаетс€ в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно измен€ютс€ в некоторых пределах. “огда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные веро€тности наступлени€, можно получить распределение веро€тностей получени€ дохода по каждой альтернативе вложени€ средств. Ёто получило название веро€тностной модели рынка. ƒл€ упрощени€ модель ћарковица полагает, что доходы распределены нормально.

ѕо модели ћарковица определ€ютс€ показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позвол€ет сравнивать между собой различные альтернативы вложени€ капитала с точки зрени€ поставленных целей и тем самым создать масштаб дл€ оценки различных комбинаций.

¬ качестве масштаба ожидаемого дохода из р€да возможных доходов на практике используют наиболее веро€тное значение, которое в случае нормального распределени€ совпадает с математическим ожиданием.

ћатематическое ожидание дохода по i -й ценной бумаге (mi) рассчитываетс€ следующим образом:

, (7)

где Ri Ц возможный доход по i -й ценной бумаге, руб.;

Pij Ц веро€тность получение дохода;

n Ц количество ценных бумаг.

ƒл€ измерени€ риска служат показатели рассеивани€, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. ћерой рассеивани€ €вл€етс€ среднеквадратическое отклонение:

. (8)

¬ отличии от веро€тностной модели, параметрическа€ модель допускает эффективную статистическую оценку. ѕараметры этой модели можно оценить исход€ из имеющихс€ статистических данных за прошлые периоды. Ёти статистические данные представл€ют собой р€ды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Ћюбой портфель ценных бумаг характеризуетс€ двум€ величинами: ожидаемой доходностью

, (9)

где Xi Ц дол€ общего вложени€, приход€ща€с€ на i -ю ценную бумагу;

mi Ц ожидаема€ доходность i -й ценной бумаги, %;

mp Ц ожидаема€ доходность портфел€, %

и мерой риска Ц среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значени€

(10)

где s p Ц мера риска портфел€;

s ij Ц ковариаци€ между доходност€ми i -й и j -й ценных бумаг;

Xi и Xj Ц доли общего вложени€, приход€щиес€ на i -ю и j -ю ценные бумаги;

n Ц число ценных бумаг портфел€.

 овариаци€ доходностей ценных бумаг (s ij) равна коррел€ции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

(11)

где r ij Ц коэффициент коррел€ции доходностей i -ой и j -ой ценными бумагами;

s i, s j Ц стандартные отклонени€ доходностей i -ой и j -ой ценных бумаг.

ƒл€ i = j ковариаци€ равна дисперсии акции.

–ассматрива€ теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперси€ (мера риска портфел€) асимптотически будет приближатьс€ к среднему значению ковариации.

√рафическое представление этого факта представлено на рисунке 2.1.

 

 
 

–исунок 2.1 Ц –иск портфел€ и диверсификаци€

—овокупный риск портфел€ можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельз€ исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. ѕри этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равн€тьс€ единице.

ѕроблема заключаетс€ в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны дл€ владельца. ћарковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества Ђдопустимыхї портфелей, т.е. удовлетвор€ющих ограничени€м, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. ѕри помощи разработанного ћарковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. “ем самым остаютс€ только эффективные портфели.

ќтобранные таким образом портфели объедин€ют в список, содержащий сведени€ о процентом составе портфел€ из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

ќбъ€снение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержитс€ в следующей теореме об эффективном множестве: Ђ»нвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность дл€ некоторого уровн€ риска и минимальный риск дл€ некоторого значени€ ожидаемой доходностиї. Ќабор портфелей, удовлетвор€ющих этим двум услови€м, называетс€ эффективным множеством.

Ќа рисунке представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также лини€ эффективного множества.

 
 

–исунок 2.2 Ц ƒопустимое и эффективное множества

¬ модели ћарковица допустимыми €вл€ютс€ только стандартные портфели (без коротких позиций). »спользую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находитс€ в длинной позиции. ƒлинна€ позици€ Ц это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). “ака€ покупка обычно осуществл€етс€ при ожидании повышени€ цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

»з-за недопустимости коротких позиций в модели ћарковица на доли ценных бумаг в портфели накладываетс€ условие неотрицательности. ѕоэтому особенностью этой модели €вл€етс€ ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфел€ не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

ƒл€ выбора наиболее приемлемого дл€ инвестора портфел€ ценных бумаг можно использовать кривые безразличи€. ¬ данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. ѕредположени€, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

≈сли же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладыва€ по горизонтальной оси риск, мерой которого €вл€етс€ среднеквадратическое отклонение (s p), а по вертикальной оси Ц вознаграждение, мерой которого €вл€етс€ ожидаема€ доходность (rp), то можно получить семейство кривых безразличи€.

–асполага€ информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонени€х возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличи€, отражающих предпочтени€ инвесторов.  арта кривых безразличи€ Ц это способ описани€ предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потер€ть вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

–азличные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рисунок 2.3).  ажда€ из указанных на рисунке 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказываетс€ на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. » поскольку портфел€ включает в себ€ набор различных бумаг, то вполне объ€снимым €вл€етс€ зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонени€ его от ожидаемой доходности и стандартного отклонени€ каждой ценной бумаги, вход€щей в портфель.

–исунок 2.3 Ц  арты кривых безразличи€ инвесторов

»нвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличи€, расположенной выше и левее всех остальных кривых. ¬ теореме об эффективном множестве утверждаетс€, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что €вл€етс€ ее логическим следствием. »сход€ из этого, оптимальный портфель находитс€ в точке касани€ одной из кривых безразличи€ самого эффективного множества. Ќа рисунке 2.4 оптимальный портфель дл€ некоторого инвестора обозначен O*.

ќпределение кривой безразличи€ клиента €вл€етс€ нелегкой задачей. Ќа практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровн€ толерантности риска, определ€емой как наибольший риск, который инвестор готов прин€ть дл€ данного увеличени€ ожидаемой доходности.

ѕоэтому, с точки зрени€ методологии модель ћарковица можно определить как практически-нормативную, что не означает нав€зывани€ инвестору определенного стил€ поведени€ на рынке ценных бумаг. «адача модели заключаетс€ в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1391 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

694 - | 633 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.