Раздел 5. ПОВЕРХНОСТИ второго порядка

 

Гиперболический параболоид – параболоид, каноническое уравнение которой содержит одну переменную в первой степени, а две переменные в квадрате, при этом квадраты разного знака.

Гиперболический цилиндр – цилиндрическая поверхностьвторого порядка, направляющая которой является гиперболой.

Гиперболоид - поверхность второго порядка, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате, при этом некоторые квадраты положительны, некоторые отрицательны.

Двуполостный гиперболоид – гиперболоид, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате, при этом один квадрат положительный, а два отрицательны.

Действительная ось поверхности второго порядка – ось симметрии, пересекающая поверхность.

Коническая поверхность (Конус) – поверхность, образованная прямой, которая имеет неподвижную точку и перемещается по некоторой кривой; прямая называется образующей, а кривая – направляющей.

Коническая поверхность второго порядка – коническая поверхность, каноническое уравнение которой содержит все переменные в квадрате, есть квадраты положительные и отрицательные, при этом их алгебраическая сумма равна нулю.

Круговой цилиндр - цилиндрическая поверхностьвторого порядка, направляющая которой является окружностью.

Мнимая ось поверхности второго порядка – ось симметрии, не пересекающая поверхность.

Направляющая – см. Коническая поверхность, цилиндрическая поверхность.

Образующая – см. Коническая поверхность, Цилиндрическая поверхность.

Общее уравнение поверхности второго порядка – это уравнение вида

a ₁₁ x ² + a ₂₂ y ² + a ₃₃ z ² + 2 a ₁₂ xy + 2 a ₁₃ xz + 2 a ₂₃ yz + 2 b ₁ x +2 b ₂ y + 2 b ₃ z + c = 0.

Однополостный гиперболоид – гиперболоид, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате, при этом один из квадратов отрицательный.

Параболический цилиндр – цилиндрическая поверхностьвторого порядка, направляющая которой является параболой.

Параболоид - поверхность второго порядка, каноническое уравнение которой содержит две переменные в квадрате, а одну – в первой степени.

Поверхность – множество точек в трехмерном пространстве, координаты которых удовлетворяют уравнению вида F (x, y, z) = 0 (в неявной форме) или вида z = f (x, y) (в явной форме).

Поверхность второго порядка – геометрическое место точек (множество точек), координаты которых удовлетворяют уравнению второй степени относительно трех переменных.

Сфера – поверхность, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от фиксированной точки, называемой центром сферы; расстояние между центром и точками сферы называется радиусом сферы.

Уравнение поверхности в декартовой прямоугольной системе координат - уравнение с тремя переменными F (x, y, z) = 0, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой поверхности, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на ней.

Цилиндрическая поверхность (Цилиндр) – поверхность, образованная прямой, которая перемещается параллельно заданному направлению и пересекает данную кривую; прямая называется образующей, а кривая – направляющей.

Цилиндрическая поверхность второго порядка (Цилиндр второго порядка) –цилиндрическая поверхность, направляющая которой является кривой второго порядка.

Эллипсоид – поверхность второго порядка, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате и все квадраты положительны.

Эллиптический параболоид – параболоид, каноническое уравнение которого содержит одну переменную в первой степени, а две - в квадрате, оба квадрата одного знака.

Эллиптический цилиндр – цилиндрическая поверхностьвторого порядка, направляющая которой является эллипсом.

 

список литературы

Рекомендуемые учебники и учебные пособия

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1984. – 320 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980-1988. – 176 с.

3. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1986. – 176 с.

4. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис, 1996. – 288 с.

5. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. - М.: Наука, 1979. – 392 с.

6. Данко П.Е.. Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Высш. школа, 1980, ч. 1. – 320 с.

7. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. - М.: Наука, 1964-1975. – 160 с.

8. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука, 1972. – 272 с.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1976. – 232 с.

10. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1965-1980. – 180 с.

11. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1978. – 624 с.

12. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 576 с.

13. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1973. – 640 с.

14. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1968. – 728 с.

15. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Рольф, 2002. – 288 с.

16. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1978. – 208 с.

17. Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1986. – 464 с.

18. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1970. – 336 с.

19. Шнейдер В.Е.Краткий курс высшей математики. - М.: Высш. шк., 1978, т.1. – 384 с.

 

Справочная литература

20. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1980-1986. – 720 с.

21. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1964-77. – 870 с.

22. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука, 1965-1988. – 336 с.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. – М.: Наука, 1968-1984. – 832 с.

24. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова думка, 1972, 1974. – 744 с.

 

 

 

Борис Павлович Зеленцов

Алгебра и геометрия. Практикум

Редактор: В.К. Трофимов

Корректор: Д.С. Шкитина

 

____________________________________________________________

 

Подписано в печать

Формат бумаги 60´84/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10

Изд. л., заказ №, тираж 400. СибГУТИ

630120 Новосибирск, ул. Кирова, 86

 

 

список литературы

Рекомендуемые учебники и учебные пособия

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -

М.: Наука, 1984. – 320 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической

геометрии. - М.: Наука, 1980-1988. – 176 с.

3. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1986. – 176 с.

4. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис, 1996. –

176 с.

5. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. -

М.: Наука, 1979. – 392 с.

6. Данко П.Е.. Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнени-

ях и задачах. - М.: Высш. школа, 1980, ч. 1. – 320 с.

7. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. - М.: Наука, 1964-1975.

– 160 с.

8. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука, 1972. –

272 с.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1976.

– 232 с.

10. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука,

1965-1980. – 180 с.

11. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. –

М.: Наука, 1978. – 624 с.

12. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. –М.: Айрис-пресс,

2003. – 576 с.

13. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1973. – 640 с.

14. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1968. – 728 с.

15. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.:

Рольф, 2002. – 288 с.

16. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1978. – 208 с.

17. Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная алгебра и

основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича.

- М.: Наука, 1986. – 464 с.

18. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. - М.:

Наука, 1970. – 336 с.

19. Шнейдер В.Е.Краткий курс высшей математики. - М.: Высш. шк., 1978, т.1.

– 384 с.

Справочная литература

20. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров

и учащихся втузов. – М.: Наука, 1980-1986. – 720 с.

21. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1964-77.

– 870 с.

22. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука,

1965-1988. – 338 с.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и

инженеров. Определения, теоремы, формулы. – М.: Наука, 1968-1984. –

832 с.

24. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. – Киев: Наукова думка,

1972, 1974. – 744 с.

ПосАиГ-П-10-07