Адьюнкта см. Алгебраическое дополнение.
Алгебраическое дополнение (Адьюнкта) некоторого элемента определителя – минорэлемента, взятый со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент, есть число четное, и с обратным знаком, если это число нечетное.
Обозначение: Aij – алгебраическое дополнение элемента aij.
Базисные неизвестные (Связанные неизвестные) в общем решении неопределенной системы линейных уравнений – неизвестные, которые выражены как линейные функции других неизвестных, называемых свободными; число базисных неизвестных равно числу линейно независимых уравнений системы.
Базисный минор – минор, порядок которого определяет ранг матрицы.
Вырожденная матрица (Особая матрица) - квадратная матрица, определитель которой равен нулю.
Главная диагональ матрицы (Диагональ матрицы) - совокупность элементов a 11, a 22, …, ann квадратной матрицы порядка n, т.е. элементов, у которых совпадают номера строки и столбца. Пояснение. Главная диагональ идет из левого верхнего угла матрицы в правый нижний ее угол.
Детерминант см. Определитель.
Диагональная матрица - квадратная матрица, у которой только элементы главной диагонали могут быть отличны от нуля. Обозначение: A dg.
Диагональный элемент матрицы - элемент матрицы, находящийся на главной диагонали.
Единичная матрица - диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице. Обозначение: E.
Исследование системы линейных уравнений заключается в ответе на два вопроса: 1) является ли система совместной или несовместной; 2) если система совместна, то является ли она определенной или неопределенной.
Квадратная матрица – матрица, число строк которой равно числу столбцов.
Коэффициент - числовой или постоянный множитель одночлена, неизвестного, переменной величины, вектора, строки, матрицы и др.
Линейная комбинация k строк матрицы A называется выражение, составленное из k строк этой матрицы при помощи умножения на скаляры и сложения: 
, где 
- строки матрицы; l1, l2,…, l k, - коэффициенты (скаляры).
Линейно зависимые строки матрицы – строки, линейная комбинация которых равна нулевой строке, если не все коэффициенты равны нулю.
Линейно независимые строки матрицы – строки, линейная комбинация которых равна нулевой строке только при условии, когда все коэффициенты равны нулю.
Линейные операции над матрицами – это операции сложения матриц и умножения матрицы на число.
Матрица (Числовая матрица) – прямоугольная таблица чисел, содержащая произвольное число строк и произвольное число столбцов.
Обозначение: A = (aij) или A = || aij ||.
См. Вырожденная, диагональная, единичная, квадратная, невырожденная, обратная, симметричная, транспонированная, треугольная матрица.
Матрица системы – матрица, составленная из коэффициентов системы линейных уравнений.
Матрица-столбец (Столбцевая матрица) – матрица, состоящая из одного столбца и имеющая размеры m ´1.
Матрица-строка (Строчная матрица) – матрица, состоящая из одной строки и имеющая размеры 1´ n.
Метод Гаусса – метод решения системы линейных алгебраических уравнений, состоящий в том, что расширенная матрица системы преобразуется элементарными преобразованиями над строками к треугольной, диагональной или единичной матрице.
Минор k -го порядка матрицы A - определитель k -го порядка с элементами, стоящими на пересечении любых k строк и любых k столбцов матрицы A.
Минор некоторого элемента определителя - определитель, получаемый из данного определителя путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых расположен этот элемент. Обозначение: Mij - минор элемента aij.
Невырожденная (неособенная) матрица – квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.
Неизвестная величина см. Неизвестное.
Неизвестное (Неизвестная величина) – величина, значения которой подлежат определению.
Неоднородная система линейных уравнений - система линейных уравнений, в которой не все свободные члены равны нулю.
Неопределенная система уравнений – система уравнений, имеющая более одного решения.
Неособенная матрица см. Невырожденная матрица.
Несовместная система уравнений – система уравнений, не имеющая ни одного решения. Пояснение. Множество решений несовместной системы пусто.
Нетривиальное решение – решение однородного уравнения или системы однородных уравнений, не являющееся нулевым решением.
Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю.
Нулевое решение см. Тривиальное решение.
Обратная матрица – матрица A -1, которая, будучи умножена справа или слева на данную матрицу A, дает единичную матрицу, т.е. AA -1= A -1 A = E.
Обозначение: A -1.
Пояснение. Данная матрица и обратная матрица перестановочны.
Общее решение системы линейных уравнений – 1) совокупность всех частных решений неопределенной системы;
2) множество всех решений, в котором базисные неизвестные выражаются через линейные комбинации свободных неизвестных.
Однородная система линейных уравнений - система линейных уравнений, в которой все свободные члены равны нулю.
Однородное линейное уравнение - линейное уравнение, в котором свободный член равен нулю.
Определенная система линейных уравнений - система линейных уравнений, имеющая единственное решение.
Определитель (Детерминант) второго порядка - число, равное произведению элементов на главной диагонали минус произведение элементов на побочной диагонали.
Определитель системы линейных уравнений - определитель матрицы системы линейных уравнений, в которой число неизвестных равно числу уравнений.
Определитель (Детерминант) третьего и высшего порядка - число, равное сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения. Обозначения: | A |, det A, | aij |, det(aij), D.
Особая матрица см. Вырожденная матрица.
Перестановочные матрицы – матрицы A и B, если AB = BA.
Побочная диагональ матрицы - совокупность элементов квадратной матрицы порядка n: a 1 n, a 2, n -1, a 3, n -2, …, an 1, т.е. элементов, у которых сумма индексов на единицу больше порядка матрицы.
Пояснение. Побочная диагональ идет из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.
Подматрица – матрица, полученная из данной матрицы путем удаления некоторых строк и/или столбцов.
Порядок матрицы – число строк или столбцов квадратной матрицы.
Порядок определителя - число строк или столбцов определителя.
Присоединенная матрица (Союзная матрица) к квадратной матрице A = (aij) – матрица 
= (Aij)T, полученная транспонированием матрицы, составленной из алгебраических дополнений Aij к элементам aij.
Правило Крамера (Формулы Крамера) – правило нахождения решения системы n линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.
Правило треугольников вычисления определителей третьего порядка - схематическое правило вычисления определителей третьего порядка.
Произведение двух матриц с согласованными размерами – матрица, каждый элемент которой равен произведению соответствующей строки первой матрицы на соответствующий столбец второй матрицы.
Произведение матрицы на число (числа на матрицу) – матрица с теми же размерами, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента исходной матрицы на это число.
Произведение строки на столбец, имеющих одинаковое число элементов, равно числу, полученному суммированием произведений их элементов с одинаковыми номерами.
Равносильные уравнения – уравнения с одними и теми же неизвестными, множества решений которых совпадают.
Равносильные (Эквивалентные) системы линейных уравнений - системы линейных уравнений с одинаковым числом неизвестных, если системы имеют одно и то же решение.
Равные матрицы – матрицы равны, если они имеют одинаковые размеры и равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.
Обозначение: A = B.
Размеры матрицы – число строк и число столбцов матрицы, обозначаемые m ´ n (читается: m на n).
Разность двух матриц см. Сумма двух матриц.
Ранг матрицы – наибольший порядок минора матрицы, отличного от нуля.
Обозначение: r, r (A), rang A.
Расширенная матрица системы линейных уравнений – матрица системы, дополненная справа столбцом свободных членов. Обозначение: A | B.
Решение системы линейных уравнений – совокупность значений неизвестных, обращающих одновременно все уравнения рассматриваемой системы в тождества. Примечание. Решением называют также процесс нахождения этих значений.
Свободные неизвестные в общем решении неопределенной системы линейных уравнений – неизвестные, являющиеся аргументами для определения базисных неизвестных и могущие принимать произвольные значения.
Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестных.
Связанные неизвестные см. Базисные неизвестные.
Симметричная (Симметрическая) матрица – квадратная матрица (aij), совпадающая со своей транспонированной матрицей, т.е. при всех i и j имеет место равенство: aij = aji или A = A T. Пояснение. Любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны между собой.
Система m линейных уравнений с n неизвестными – совокупность уравнений, каждое из которых представляет собой линейную комбинацию этих неизвестных, приравненную к некоторому числу (свободному члену).
Совместная система уравнений - система уравнений, имеющая хотя бы одно решение.
Союзная матрица см. Присоединенная матрица.
Столбец матрицы – совокупность элементов матрицы, имеющих одинаковые вторые индексы. Пояснение. Элементы столбца расположены вертикально один под другим.
Строка матрицы - совокупность элементов матрицы, имеющих одинаковые первые индексы. Пояснение. Элементы строки расположены горизонтально друг за другом.
Сумма двух матриц (Разность двух матриц) – третья матрица, элементы которой получены путем сложения (вычитания) соответствующих элементов исходных матриц.
Транспонирование – образование транспонированной матрицы A T по данной матрице A.
Транспонированная матрица – матрица A T, полученная из заданной матрицы A = || aij || по правилу: а) заменой каждой строки матрицы A на столбец матрицы A T с тем же номером; б) или заменой каждого столбца матрицы A на строку матрицы A T с тем же номером; в) или перестановкой индексов элементов матрицы A.
Треугольная матрица – матрица, все элементы которой выше (или ниже)
главной диагонали равны нулю.
Тривиальное решение (Нулевое решение) системы линейных уравнений – решение, в котором значения всех неизвестных равны нулю.
Уравнение – равенство, содержащее неизвестные и справедливое лишь при некоторых значениях этих неизвестных.
Формулы Крамера см. Правило Крамера.
Частное решение неопределенной системы линейных уравнений – одно из решений этой системы.
Эквивалентные матрицы - две матрицы одного и того же размера, одну из которых можно получить из другой при помощи конечного числа элементарных преобразований. Обозначение: A ~ B.
Эквивалентные системы линейных уравнений см. Равносильные системы линейных уравнений.
Элементарные преобразования матрицы – следующие преобразования:
а) перестановка местами строк (столбцов);
б) умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля;
в) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число.
Элемент матрицы или определителя – число (выражение), находящееся на пересечении определенной строки и определенного столбца матрицы.
Обозначение: aij, где i - номер строки, j - номер столбца.
