Дополнительное задание 1

1.18. Даны матрицы A = , B = . Найти:

а) 3 A + 2 B; б) A - B; в) 2 A + 4 B; г) матрицу X в уравнении 3 A + 2 X = B.

1.19. Найти линейную комбинацию матриц: A – l E, где E – единичная матрица,	A = .
1.20. Найти произведения AB и BA:	A = , B = .

Найти произведение матриц:

1.21. . . 1 .22. . .

1.23. . . . 1 .24. . .

1.25. . .

1.26. Вычислить AB, BA, AB - BA, если	A = , B = .
1.27. Вычислить AB, BA, AB - BA, если	A = , B = .

1.28. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

1.29. Доказать, что A ³ = E, где A = .

Найти значение матричного многочлена f (A), соответствующего многочлену f (x): 1.30. f (x) = 2 x ³- 3 x ²+ 5, A = . 1.31. f (x) = x ³- 6 x ²+ 9 x + 4, A = .

1.32. Показать, что при некотором значении k выполняется равенство M ² - 8 M = kE, где E - единичная матрица; M = .

Найти произведения а) AA ^T и б) A ^T A: 1.33. A = . 1.34. A = (1 2 3 4). 1.35. A = .

Ответы к занятию 1

1.2. AB - BA = . 1.3. . 1.4. . 1.5. .

1.7. - 4; 5. 1.10. AB - BA = . 1.11. . 1.12. .

1.13. . 1.14. . 1.15. . 1.16. .

1.18. X = . 1.19. .

1.20. AB = , BA не существует. 1.21. .

1.22.. 1.23..1.24..1.25..

1.28. , где a и b - любые числа. 1.30. . 1.31. .

1.33. а) , б) . 1.34. а) (30); б) .

1.35. а) , б) .

Занятие 2. Формулы Крамера. Алгебра матриц

Изучаемый материал: формулы (правило) Крамера; виды матриц; линейные операции над матрицами; умножение матриц.

1. Правило Крамера	2.1, 2.2	2.7, 2.8, 2.9
2. Линейные операции над матрицами	2.3	2.10
3. Произведение матриц	2.4, 2.5, 2.6	2.11, 2.12, 2.13, 2. 14, 2.15

Решить системы по правилу Крамера:

2.1. .	2.2. .
2.3.Вычислить линейные комбинации матриц: а) A +2 B, б) A - B, в) 2 A +4 B, где A = ; B = . Вычислить произведение матриц:
2.4. .	2.5. .	2.6. .

Домашнее задание 2

Решить системы по правилу Крамера:
2.7. .	2.8. .	2.9. .
2.10.Вычислить линейные комбинации матриц: а) 3 A +2 B, б) 3 A -2 B, где A = ; B = .

Вычислить произведение матриц:

2.11. .	2.12. .
2.13. .	2.14. .	2.15. .