Логарифмически нормальный закон распределения

Если на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число случайных и взаимонезависимых факторов, интенсивность действия которых зависит от достигнутого случайной величиной состояния, то возникают условия для логарифмически нормального закона. Эта так называемая модель пропорционального эффекта рассматривает некоторую случайную величину, имеющую начальное состояние x ₀ и конечное, предельное состояние x_n.

Изменение случайной величины происходит таким образом, что x_i = x_i _-1 ± h (x_i _-1), (8.19) где – интенсивность изменения случайных величин; h (x_i _-1) – функция реакции, показывающая характер изменения случайной величины. При h (x_i _-1) = x_i _-1 имеем (8.20) Таким образом, предельное состояние (8.21) а его логарифм (8.22) Согласно центральной предельной теореме ln x_n, имеем асимптотически нормальное распределение, как сумма ряда случайных равновеликих и взаимонезависимых величин, а сама величина x_n распределена по логарифмически нормальному закону. В ТЭА этот закон (при v = 0,3: 0,5) характерен для описании процессов усталостных разрушений, коррозии, наработки до ослабления крепежных соединений и в ряде других случаев.
Учебное пособие

Министерство образования Российской Федерации Нижегородский государственный технический университет ПРОЦЕССЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ В ЭКСПЛУАТАЦИИ ОГЛАВЛЕНИЕ Рекомендовано Ученым советом Нижегородского государственного технического университета в качестве учебного пособия для студентов автомобильных специальностей Кафедра "Тракторы и автомобили" НГСХА Автор: Н.А.Кузьмин; Рецензент: д-р техн. наук А.К. Куляшов

Рассматриваются процессы изменения технического состояния автомобилей и их конструктив- ных элементов в эксплуатации; причины, вызывающие эти изменения. Приводится методология построения математических моделей закономерностей изменения технического состояния автомобилей. Предназначено для студентов, магистров и аспирантов автомобильных специальностей, а также представляет интерес для специалистов, работающих в сфере эксплуатации и производства автомобильной техники.