Средняя наработка до k-го отказа

(8.29)

где – средняя наработка до первого отказа; – средняя наработка между первым и вторым отказом; – средняя наработка между вторым и третьим и т.д.

Средняя наработка между отказами для n автомобилей получается из (8.29). Между первым и вторым отказами ; между (k – 1) – м и k – м

(8.30)

Коэффициент полноты восстановления ресурса характеризует возможность сокращения ресурса после ремонта, т.е. качество произведенного ремонта. После первого ремонта (между первым и вторым отказами) этот коэффициент , после k -го отказа .

При этом

Сокращение ресурса после первого и последующих ремонтов, которое необходимо учитывать при планировании и организации работ по обеспечению работоспособности, объясняется: частичной заменой только отказавших деталей при значительном сокращении надежности других, особенно сопряженных, использованием в ряде случаев запасных частей и материалов худшего качества, чем при изготовлении автомобиля, низким технологическим уровнем работ.

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления) (x) определяет накопленное количество первых и последующих отказов изделия к наработке х. Как следует из рис. 8.6, из-за вариации наработок на отказы происходит их смещение, а функции вероятностей первых и последующих отказов F ₁, F ₂,…, F_k частично накладываются друг на друга. Поэтому, если вероятное количество отказов, например, к пробегу х ₁ определяется как (x) = F ₁ (x ₁), так как при х < х ₁ возникают только первые отказы, то для момента общее количество отказов определяется суммированием вероятностей первого F ₁ (x ₂) и второго F ₂(x ₂) отказов. Поэтому (x ₂) = F ₁(x ₂) + F ₂(x ₂), а в общем виде

(8.31)

Рис.8.6. Формирование ведущей функции потока отказов

Параметр потока отказов (x) – это плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени или пробега:

(8.32)

где f_k (x) – плотность вероятности возникновения k- го отказа.

Иными словами, (x) – это относительное число отказов, приходящееся на единицу времени или пробега одного изделия. Причем при оценке надежности изделия число отказов обычно относят к пробегу, а при оценке потока отказов, поступающих для устранения, – ко времени работы соответствующих производственных подразделений. Следует отметить, что ведущая функция и параметр потока отказов определяются аналитически лишь для некоторых видов законов распределения. Например, для экспоненциального закона откуда

При

Для нормального закона:

(8.33)

(8.34)

где Ф – нормированная функция для ; k – число отказов (замен).