Лекции.Орг

 

Категории:


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...

Экспоненциальный закон распределения



Предположим, что в начальный момент x0 = 0 элементы численностью N0 были исправны. При работе происходят отказы этих элементов таким образом, что независимо от проработанного времени x число отказов ( N) в небольшом интервале времени x пропорционально числу оставшихся исправных элементов Nx, а непосредственно перед отказом элемент находится в исправном состоянии,

т. е. где — положительная постоянная, а знак минус свидетельствует о сокращении Nx при работе.

При x -> 0 имеем

После интегрирования ln Nx = – x – lnC,

откуда Nx = C exp[– x]. (8.23)

При x0 = 0, C = N0, откуда N = N0 exp [– x].

Но , тогда вероятность безотказной работы

(8.24)

Данное уравнение характеризует вероятность безотказной работы при экспоненциальном законе распределения ресурса до отказа, а – параметр потока отказов (называемый также для экспоненциального распределения интенсивностью отказов), равный обратной величине средней наработки на отказ, т.е. . Плотность распределения для экспоненциального закона описывается уравнением

(8.25)

При этом законе распределения коэффициент вариации v = 1.

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим ( ), что облегчает расчеты и объясняет широкое его применение на практике. В соответствии с теоремой умножения вероятностей вероятность безотказной работы к моменту x + x равна вероятности безотказной работы в течение времени x, умноженной на вероятность безотказной работы за время x, т. е. R(x + x) = R(x )R ( x) = exp[– (x + x)], отсюда

(8.26)

Следовательно, при экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы не зависит от того, сколько проработало изделие с начала эксплуатации, а определяется конкретной продолжительностью рассматриваемого периода или пробега x, называемого временем выполнения задания. Таким образом, рассмотренная модель не учитывает постепенного изменения параметров технического состояния, например, в результате изнашивания, старения и так далее, а рассматривает так называемые нестареющие элементы и их отказы. Экспоненциальный закон используется чаше всего при описании внезапных отказов, продолжительности разнообразных ремонтных воздействий и в ряде других случаев.

Кроме перечисленных, встречаются и другие законы распределения: гамма-распределения, Релея, Пуассона и прочие, сведения о которых можно получить из специальной литературы. Важно при этом подчеркнуть, что понимание процессов изменения технического состояния, знание соответствующих законов распределения случайных величин серьезно облегчает и делает более точными инженерные расчеты, а также позволяет предвидеть вероятность наступления тех или иных событий. Например, если известно, что закон распределения нормальный, расчеты надежностных характеристик сводятся к использованию нормированной функции. Для экспоненциального и закона распределения Вейбулла – Гнеденко также построены таблицы или простые линейные номограммы – “вероятностная бумага”.

Важным показателем надежности является интенсивность отказов (x ) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Аналитически для получения (x) необходимо элементарную вероятность отнести к числу элементов, не отказавших к моменту x, т. е. .

Так как вероятность безотказной работы то . Учитывая, что , получаем

(8.27)





Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 285 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. B-законы движения воздуха, его газообразных и твердых примесей, а также тепла в шахтных вентиляционных потоках
  2. C-коэффициент неравномерности распределения воздуха
  3. E) Знание лицом закона
  4. I.2. Статистический ряд распределения. Гистограмма
  5. II. Материальная законность
  6. III. Материальная законность отказа в предоставлении информации
  7. Quot; Таганцев НС Исследования об ответственности малолетних преступников по русскому праву и Проект законоположений об этом вопросе. СПб., 1871
  8. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 1 страница
  9. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 2 страница
  10. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 3 страница
  11. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 4 страница
  12. Quot;Про внесення змін до Закону України "Про судоустрій і статус суддів" та процесуальних законів щодо додаткових заходів


Поиск на сайте:


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.007 с.