Вероятность отказа является событием, противоположным вероятности безотказной работы, поэтому

(8.9)

Имея значения F (x) или R (x), можно решать практические инженерные задачи.

Если – это заданная наработка агрегата или детали, а x_i – наработка до отказа, то вероятность события P (x_i > _{) = означает, что с вероятностью
P = изделие проработает без отказа больше заданной наработки . Эта наработка называется гамма-процентной наработкой (ресурсом) до отказа. Обычно принимается равной 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Выражение означает, что с вероятностью F ( x ) изделие откажет при наработке, меньшей или равной.}

_{Если случайной величиной является продолжительность выполнения какой-либо операции ТО или ремонта, то выражение =1– означает, что в (1– ) случаях потребуется время, меньшее чем , а в случаев потребуется время, большее чем .}

_{Следующей характеристикой случайной величины является плотность ее вероятности (например, вероятности отказа). f ( x ) – функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе КЭ автомобиля без замены. Если вероятность отказа за наработку x равна , то дифференцируя это выражение при n = const, получим плотность вероятности отказа:}

_(8.10)

_{где – элементарная “скорость”, с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.}

_{Так как f ( x ) = F ( x ), то}

_(8.11)

_{Поэтому F ( x ) называют интегральной функцией распределения, a f ( x ) – дифференциальной функцией распределения (рис.8.3).}

_{Рис.8.3. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения:}

_{F (x) – вероятность отказа; f (x) – плотность вероятности отказа}

_{Имея значения F ( x ) или f ( x ), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа:}

_(8.13)

_{На практике, зная f ( x ), оценивают возможное число отказов m ( x ), которое может возникнуть за сравнительно небольшой интервал наработки x = х 1 – x 2 . Для этого значение f ( x 1) умножают на число изделий и величину интервала x .}

_{Дифференциальная функция распределения f ( x ) называется также законом распределения случайной величины. Знание законов распределения случайных величин позволяет более точно планировать моменты проведения и трудоемкость работ ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы. Для ТЭА наиболее характерны следующие законы распределения.}

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ