Вероятность отказа является событием, противоположным вероятности безотказной работы, поэтому

(8.9)

Имея значения F (x) или R (x), можно решать практические инженерные задачи.

Если – это заданная наработка агрегата или детали, а x_i – наработка до отказа, то вероятность события P (x_i > _{) =}_{означает, что с вероятностью} _P _{= изделие проработает без отказа больше заданной наработки .}_{Эта наработка называется гамма-процентной наработкой (ресурсом) до отказа. Обычно принимается равной 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Выражение означает, что с вероятностью} _F ₍ _x _{) изделие откажет при наработке, меньшей или равной.}

_{Если случайной величиной является продолжительность выполнения какой-либо операции ТО или ремонта, то выражение =1– означает, что в (1– ) случаях потребуется время, меньшее чем , а в случаев потребуется время, большее чем}_.

_{Следующей характеристикой случайной величины является плотность ее вероятности (например, вероятности отказа).} _f ₍ _x _{) – функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе КЭ автомобиля без замены. Если вероятность отказа за наработку} _x _{равна , то дифференцируя это выражение при} _n _{= const, получим плотность вероятности отказа:}

_(8.10)

_{где – элементарная “скорость”, с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.}

_{Так как} _f ₍ _x _{) =} _F ₍ _x _{), то}

_(8.11)

_{Поэтому} _F ₍ _x _{) называют интегральной функцией распределения, a} _f ₍ _x _{) – дифференциальной функцией распределения (рис.8.3).}

_{Рис.8.3. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения:}

_F _{(x) – вероятность отказа;} _f _{(x) – плотность вероятности отказа}

_{Имея значения} _F ₍ _x _{) или} _f ₍ _x _{), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа:}

_(8.13)

_{На практике, зная} _f ₍ _x _{), оценивают возможное число отказов} _m ₍ _x _{), которое может возникнуть за сравнительно небольшой интервал наработки} _x ₌ _х ₁_– _x ₂_{. Для этого значение} _f ₍ _x ₁_{) умножают на число изделий и величину интервала} _x _.

_{Дифференциальная функция распределения} _f ₍ _x _{) называется также законом распределения случайной величины. Знание законов распределения случайных величин позволяет более точно планировать моменты проведения и трудоемкость работ ТО и ремонта, определять необходимое количество запасных частей и решать другие технологические и организационные вопросы. Для ТЭА наиболее характерны следующие законы распределения.}

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ