Лекции.Орг

Поиск:


Условие существования перегиба




Точка перегиба функции это точка ,в которой существует касательная к графику и существует такая окрестность точки , в которой график имеет разные направления выпуклости.

Необходимые условия наличия перегиба

либо не существует.


Достаточные условия наличия перегиба

1. Если меняет знак при переходе через точку x0, то x0 - точка перегиба.

2. Если то при n четном x0 - точка перегиба, при n нечетном x0 не является точкой перегиба.

 

 

22. Понятие о многочлене Тейлора. Формула Тейлора для функции одной переменной (без доказательства). Формула Маклорена для функций , , .

 

Рассмотрим многочлен -й степени

Его можно представить в виде суммы степеней , взятых с некоторыми коэффициентами. Продифференцируем его раз по переменной , а затем найдем значения многочлена и его производных в точке :

Таким образом, получаем, что

Полученное выражение называется формулой Маклорена для многочлена степени .

Рассуждая аналогично, можно разложить многочлен по степеням разности , где - любое число. В этом случае будем иметь:

Это выражение называется формулой Тейлора для многочлена в окрестности точки .

Разложение функции ex

Так как (ex)' = ex, то производная любого порядка функции ex равна ex. При x = 0 функцияex и ее производные любого порядка равны одному. Таким образом, формула Маклорена для функции ex имеет вид

Отметим, что для любого вещественного числа x остаточный член

В самом деле, если x – фиксированное число, то, начиная с некоторого положительного целого числа N, для любого n > N имеем

Следовательно

так как q < 1, а величина является постоянной при любом n. Таким образом, значения функции ex могут быть найдены приближенно по формуле:






Дата добавления: 2015-08-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 501 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:




© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.