Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые




1) Пусть и — бесконечно малые при .
1. Если , то говорят, что является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с . В этом случае пишут .
2. Если , где —число, отличное от нуля, то говорят, что и бесконечно малые одного и того же порядка. В часности, если , то бесконечно малые и называются эквивалентными. Запись ~ означает, что и —эквивалентные бесконечно малые.
Если , то это означает, что . Таким образом, является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с , т. е.
3. Если и —бесконечно малые одного и того же порядка, причем , то говорят, что бесконечно малая имеет порядок по сравнению с .
Отметим некоторые свойства бесконечно малых величин:
1o. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т. е. если , то и .
2o. Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т. е. если , .
3o. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если
, ~ , ~ , то .

 

2) Б.м. функции и называются эквивалентными или равносильными б.м. одного порядка при , если

Обозначают: при .

 

Очень удобно пользоваться заменой эквивалентных бесконечно малых при нахождении пределов. Замена производится на основе таблицы.

Таблица эквивалентных бесконечно малых.

Пусть - бесконечно малая при .






Дата добавления: 2015-08-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 511 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.