Лекции.Орг


Поиск:




Теорема Ролля




Теорема. Пусть функция дифференцируема в открытом промежутке , на концах этого промежутка сохраняет непрерывность и принимает одинаковые значения: . Тогда существует точка , в которой производная функции равна нулю: .



Рис. 3. Теорема Ролляустанавливает условия существования хотя бы одной точки c, в которой касательная к графику функции параллельна оси 0 x. Таких точек может быть несколько.

Доказательство. Если в промежутке , то во всех точках этого промежутка. Иначе наибольшее значение M функции превышает ее наименьшее значение m в промежутке . Поскольку на концах этого промежутка функция принимает одинаковые значения, то по крайней мере одно из значений, M или m, достигается во внутренней точке c промежутка . Тогда по теореме Ферма .





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-08-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 581 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди
==> читать все изречения...

824 - | 748 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.