Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Переменной (формулировка)




 

1) ТЕОРЕМА: (о предельном переходе в неравенстве.).

 

Пусть при всех n выполняется неравенство ,и переменные и имеют пределы:

;

Тогда: , т. е. .

Теорема означает, что в неравенстве можно переходить к пределам, сохраняя знак неравенства.

Доказательство:

 

Предположим, что

 

Выделим вокруг точек и столь малые E– окрестности, чтобы они не пересекались.

По определению предела, начиная с некоторого номера n, переменные и попадут в свои E– окрестности предельных точек.

 

Это означает, что , начиная с некоторого номераn,что противоречит условию. Противоречие доказывает теорему, ч. т. д.

 

Замечание:

Если при всех n выполняется (строго), то гарантировать строгого неравенства в пределе нельзя (в общем случае), гарантируется лишь нестрогое неравенство.

 

2) ТЕОРЕМА: (о сжатой переменной).

 

Пусть, начиная с некоторого , выполняются неравенства , причем крайние переменные имеют одинаковый конечный предел , тогда переменная также имеет предел, причем тот же самый.






Дата добавления: 2015-08-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 622 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.